2022北京市牛栏山一中实验学校八上期中数学试题（无答案）

北京市牛栏山一中实验学校2022-2023-1八年级期中数学质量检测试题卷

时间120分钟         满分100分

一、选择题：(每道小题2分，共20分)

1. 能使分式 的值为 0 的条件是 (      )
A.                       B.                      C.                     D.

2. 下列从左至右的变形一定正确的是(      )
A.            B.                   C.                    D.

3. 下列分式， 是最简分式的是(      )
A.                          B.                     C.                      D.

4. 4 的平方根是(      )
A. 4                               B.                            C.                            D. 2

5.下列二次根式中， 最简二次根式是(      )
A.                         B.                           C.                           D.

6. 下列各式中， 正确的是(      )

A.              B.             C.              D.

7. 无理数 的值在(      )

A. 2 和 3 之间             B. 3 和 4 之间               C. 4 和 5 之间             D. 5 和 6 之间

8. 如图， 数轴上表示 的对应点分别为 ， 点 关于点 的对称点为 ， 则点 表示的实数为(      )

A.                      B.                      C.                      D.

9. 下列长度的三条线段， 不能组成三角形的是(      )
A.                    B.                     C.                 D.

10. 如图， 将一副三角板按如图方式叠放， 那么 等于(      )

A.                            B.                            C. 75°                           D.

二、填空题：(每道小题2分，共20分)

11. 通分先要确定公分母，如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的______________与字母因式的最_______次幂的积作为公分母. 这样的公分母叫做最简公分母.

12. 计算 _________.

13. 的立方根是________ ， 81 的算术平方根是________.

14. 在实数①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥ (两个 1 之间依次多一个 5) 中无理数有__________ (填序号)

15. 的绝对值是__________ ， 的相反数是__________.

16. 若 ， 则 ________.

17. 当 ________ 时， 在实数范围内有意义.

18. 与 是同类二次根式， 则 可能是 _______(a不等于 2) .

19. 如图， 中， 边所在直线上的高是线段_______.

20. 下面是投影屏上出示的抢答题， 需要回答横线上的推理依据.

已知: 如图， .

求证: .

证明：延长 交CD于点 ，

则   (__________________________________________________).

又

得

故 (_____________________________________________)

三、解答题：（21-26题各4分，27-28题各5分，29-30题各6分，31-32各7分；共60分)

21-26. 计算：(6道小题；每道小题4分，共24分)
21.  .
22.  .
23.  .
24.  .
25.  .
26.  .
 

27-28. 解方程：(2道小题；每道小题5分，共10分)
27.  ;
28.  .

29. (6分)先化简， 再求值: ， 其中 .

30. (6分)列方程解应用题:

某人自驾私家车从 A 地到 地， 驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元， 驾驶新购买的纯电动车 所需电费 27 元， 已知每行驶 1 千米， 原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的 电费多 元， 求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费.

31.(7分) 阅读理解

欧拉是 18 世纪瑞士著名的数学家， 他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时， 在初等数学中也到处留下了他的足迹. 下面是关于分式的欧拉公式:

这个公式我们可以分情况进行研究， 例如， 当 时的欧拉公式为:

证明如下:

(1)请将材料中 时欧拉公式的证明过程补充完整.

(2) 请从下面 两题中任选一题进行解答， 我选择______题.

A. 写出当 时的欧拉公式， 并任选一组 的值， 对该公式当 时的情形进行验证.

B. 写出当 时的欧拉公式， 并证明;

(3)利用欧拉公式直接写出 的结果.

32. (7分)如图， 在 中， 平分 是 边上的高.

(1) 在图中将图形补充完整.

(2) 当 ， 求 的度数.

(3) 与 有怎样的数量关系?写出结论并加以证明.

稿纸页