_新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第五十六中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第五十六中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B．

C．3（x+1）2＝2（x+1） D．x2+2x＝x2﹣1

2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．点是所给函数图像上的点，则能使成立的函数是（    ）

A． B． C． D．

4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ）

A．50° B．20° C．30° D．40°

6．某工厂8月份的产值是5万元，10月份的产值达到7.2万元，设这两个月的产值平均月增长率为x，则列出方程正确的是（　　）

A．5（1+x2）＝7.2 B．5（1+x）2＝7.2

C．7.2（1﹣2x）＝5 D．7.2（1﹣x2）＝5

7．二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

8．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(，4)，AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是(    )

A．(4，3) B．(4，4) C．(5，3) D．(5，4)

9．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点关于点O中心对称，则点B的坐标为______．

11．将二次函数的图象向上平移______个单位，使得与x轴有一个交点．

12．如图，在边长为正方形中，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿和边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了________秒钟后，的面积等于．

13．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，桥下的水面宽为．当水位上涨时，水面宽为________（结果保留根号）．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC=1，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形，点C的运动路径为，图中阴影部分的面积为 ___．

15．如图抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为______．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

17．（8分）一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，

（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为　   　．

（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．

18．（8分）如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转100°得到，连接，交于点．

(1)求证：；

(2)求的度数；

19．（8分）如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题：

（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.

（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？

20．（8分）如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．

(1)______cm，______cm（用含x的式子表示）；

(2)若时，求x的值；

(3)当x为何值时，将成为以为斜边的直角三角形．

21．（10分）随着网络的发展，我们的生活越来越方便，越来越多的人在网络上购物，微商这个行业也悄然兴起，很多人通过微信平台销售商品．

（1）某水果微商今年九月购进榴莲和奇异果共1000千克，它们的进价均为每千克24 元，然后以榴莲售价每千克45元，奇异果售价每千克36元的价格很快销售完，若该水果微商九月获利不低于17400元，求应购进榴莲至少多少千克？

（2）为了增加销售量，获得更大的利润，在进价不变的情况下，该水果微商十月决定调整售价，榴莲的售价在九月的基础上下调（降价后的售价不低于进价），奇异果的售价在九月的基础上上涨，同时，与（1）中获得的最低利润时的销售量相比，榴莲的销售量下降了，而奇异果的销售量上升了，结果十月的销售额比九月增加了600元．求的值．

22．（12分）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点．．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的半径．

23．（13分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；

(3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标．

参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．B

5．C

6．B

7．D

8．C

9．B

10．（1，﹣2）

11．3

12．或

13．

14．

15．．

16．（1），；

（2），．

17．（1）（30﹣2x）（12﹣2x）＝144；

（2）能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3

18．(1)证明：

(2)40°

19．（1）；

（2）这次跳投时，球出手处离地面.

20．(1)，

(2)或

(3)当为或时，是以为斜边的直角三角形

21．（1）600；

（2）20．

22．(1) 连接，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，即，

∵为半径，

∴直线与的位置关系是相切；

 (2)的半径是4

23．(1)

(2)

(3)，