山东省烟台招远市（五四制）2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份山东省烟台招远市（五四制）2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了 解，435-7=9等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年度第一学期期中考试初四数学试卷说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。       2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，则AB等于（　　）A．6    B．    C．10   D．82．下列函数中，是的反比例函数的有（      ）个．①；②；③；④；⑤；⑥．A  2      B  3     C  4       D   53．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）A、y=3（x﹣5）2+5  B、y=3（x﹣5）2﹣5C、y=5（x+5）2+5      D、y=3（x+5）2﹣54．某人沿着坡度为1：2的山坡前进了100米，则此人所在的位置升高了（　　）A．100米   B．50米   C．50米   D．5．已知反比例函数，下列结论中不正确的是　　A． 其图象经过点               B． 其图象分别位于第一、第三象限C． 当时，y随x的增大而减小    D． 当时，6．若二次函数y=x2－6x+c的图像过A（－2，y1），B（2，y2），C（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（     ）A．y1＞y3＞y2    B．　 y1＞y2＞y3　　　    C． y2＞y1＞y3    D． y3＞y1＞y27．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（　　）A．   B．    C.1   D．8．一束阳光射在窗子AB上，此时光与水平线夹角为45°，若窗高AB=1.5米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子AB上，则在A处搭建的挡板AC（垂直于AB）的长最少应为（　　） A．米   B．米   C．米  D．1.5米9．用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（      ）A．16           B． 12           C． 8            D．410．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，图象如图所示．给出下面五个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＞0；④a+b＞m（am+b）（m为实数，且m≠1）；⑤2c3b．其中正确的有（   ）个．A． 2          B． 3           C． 4            D．5二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 函数的图象是抛物线，则k的值为        ．12．已知等腰三角形两条边的长分别是4，6，底角为α，则cosα=　   　．13．如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB⊥ x轴于点  B，点C在x轴上，且CO=OB，△ ABC的面积为2，则m 的值为        。14. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，斜面坡角为30°，则木箱端 点E距地面AC的高度EF的长为         。15. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x与反比例函数y=(0)的图象交于A()， B()两点，则的值是            .                       16．对于二次函数，如果当时的函数值与时的函数值相等，则当x=2022时的函数值              。      三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）17．18. 如图，在平面直角坐标系中，OB＝4，sin∠AOB＝，点A的坐标为（，0）．（1）求点B的坐标；（2）求sin∠OAB的值．19．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中一次函数和反比例函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 20. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，喷头高出湖面3米，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时,形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．  （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，写出这条水柱最高点距离湖面的高度是    米；（3）求所画图象对应的函数表达式;（4）从安全的角度考虑,需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于0.5米,请直接写出公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）.21. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（5，0）．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标．（3）直接写出y≥—5时，x的取值范围.22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若M是x轴上一点，，求点M的坐标．（3）当根据图象直接写出时，x的取值范围；23. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现:每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元.（1）若降价m元，则该商店每月可售出            顶头盔.（2）设每顶头盔售价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元。   ①求y与x之间的函数表达式；②求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？24．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果精确到0.1）25．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出此时E点的坐标以及四边形CDBF的最大面积； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为边的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由。     2022—2023学年度第一学期期中考试初四数学参考答案及评分意见一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.C   2.B   3.D   4.A   5.D   6.A  7.B   8.D   9.B    10.C二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.1   12．   13.-2   14.3m　 15．0   16、-3   三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）       17、解：原式 ………………………….1分                   ……………………………………………..3分 ……………………………………………………4分18. （1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，………………………………1分在Rt△BOC 中，∠OCB＝90°，OB＝4，sin∠AOB＝，∴BC＝4=3，∴∴点B的坐标为（，3）．    …………………………3分（2）∵点A的坐标为（，0），∴OA＝，∴AC＝OA﹣OC＝＝∵∠ACB＝90°，∴∴               ………………………………………..7分19. 解：（1）停止加热时，设水壶中水的温度y与时间x的关系式为y＝，由题意得：50＝，     解得：k＝900，   ∴y＝，…………………1分当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为（9，100），     ∴B点坐标为（8，100），…………………………..2分当加热烧水时，设y＝kx+b，由题意得：    解之得：………………………………………..3分∴当加热烧水，一次函数关系式为y＝10x+20（0≤x≤8）；当开始降温反比例函数关系式为：y＝（9＜x≤45）…………………………5分（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟．………………………………………..7分20. 解：（1）如图：                  …………………………….2 分 （2）4米;      …………………………….3 分（3）由图象可得,顶点（l，4 ) ，设二次函数的关系式为h=a ( d—1 )2+4，把（2，3)代入可得： ，解得a=—l，∴                      …………………………….5 分（4）公园至少需要准备28米的护栏.           ……………………………7 分21. （1）点（1，0），（5，0）在抛物线y=﹣x2+bx+c上．则有  ……………………………………………………………………………………..1分解得： 则所求表达式为y=﹣x2+6x﹣5．   ………………………………………………………2分（2）设P点坐标为（a，b）依题意，得AB=5﹣1=4．………………………………………………….. 3分当b＞0时，×4×b=8．则b=4 故﹣a2+6a﹣5=4即a2-6a+9=0  解之得：a=3．     …………………………………………………….. 4分当b＜0时，×4×（﹣b）=8，则b=﹣4         故﹣a2+6a﹣5=﹣4 即a2-6a+1=0．解得a1=，a2=      ………………………………….5分所求点P坐标为（3，4）（，﹣4），（，﹣4）……..6分（3）                      …………………………………………8分                      22. 解：（1）把点A、B代入 得：6=  3=  ∴m=2  n=4 ∴   A（2，6）  B （4，3）       ……………………………………………..1分设要求的一次函数的表达式为y=kx+b  ，由题意得：  解之得：∴   一次函数的表达式为y=x+9  ………………3分（2）设直线AB交x轴于点P，0=x+9  ∴  x=6  ∴  P（6，0）∴  ==  ∴  =9设点M的坐标为（m，0） ∴  OM=|m|∴      ∴  |m|=6   ∴   m=∴  点M的坐标为（6,0）或（-6,0）      …………………………………6分（3）                          …………………………………8分23. 解：（1）200+20m             …………………………………2分   （2）①由题意得：………………4分        ② 由题意得：                                                                                                                 ………………………7分                ∵∴当………………8分          答：每顶头盔售价70元时，每月的销售利润最大，最大利润是8000元…………………………………9分 24.解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．                     ………………………………………………………1分∵迎水坡AB的坡度为4：3  ∴ ，设BE为4a，AE为3a，在Rt△ABE中，由勾股定理得：  ∴ ……………………2分∴BE=8，AE=6．∴GH=8    ∵BG=1， ∴EH=1……………..3分∵DG=1.5，∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7．………………………………………………………………………………………5分在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，tan30°=，∴CH==9.5 1.73=16.435           ……………………………..7分∴CA=CH-AH=16.435-7=9.435≈9.4（米）．......................................................8分答：CA的长约是9.4米．………………………………………………………………………….9分25.  解：（1）将点A（﹣1，0），C（0，4）代入抛物线得，      解得．…………………………………………………………2分所以，抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；………………………………………………3分（2）令y=0，则﹣x2+x+4=0，整理得，x2﹣6x﹣7=0，解得x1=﹣1，x2=7，所以，点B的坐标为（7，0）……………………………………………………………..4分∵△BCD的面积不变，∴△BCF的面积最大时四边形CDBF的面积最大，设直线BC的解析式为y=kx+b，则，   解得，    所以，y=﹣x+4，………………………..5分设E（m, ﹣m+4）则F（m, ﹣m2+m+4）………………………..6分所以：EF=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，所以，S△BCF=（﹣m2+4m）×7=﹣2m2+14m=﹣2（m﹣）2+…8分∵﹣2＜0，  ∴当m=时，S△BCF有最大值，此时，y=﹣×+4=﹣2+4=2，∵ S△BCD=×（7﹣3）×4=8，∴四边形CDBF的最大面积为所以，点E运动到（，2）时，四边形CDBF的面积最大，最大面积为………………………..……………..10分（2）点P（3，8）或（3，5）或（3，﹣5）或（； ……………….13分