山东省烟台招远市（五四制）2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

绝密★启用前

2022-2023学年度第一学期期中考试

初二数学试卷

说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。

       2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　）

A．      B．    C．    D．

2．下列说法正确的是（     ）

A. 面积相等的两个三角形成轴对称；         B. 两个等边三角形是全等图形；

C. 关于某条直线对称的两个三角形全等；  

D. 成轴对称的两个三角形一定面积相等，且位于对称轴的两侧．

3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　 　）

A．CG B．BF     C．BE D．AD      

4．有四根细木棒，长度分别为6cm，7cm，9cm，14cm，从中取三根木棒组成一个三角形，有（     ）种可能情况。

   A．1         B．2           C．3           D．4

5．如图所示，一文物C被探明位于A点地下48m处，由于A点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离A点14m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖（ ）米

   A．14         B．48       C．50        D．60

6. 已知△ABC( AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA +PC = BC，则符合要求的作图痕迹是(     )

7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝3cm，则△ABC的周长是（   ）．

A．18          B．15       C．20        D．20

8. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上  

的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是(    )

A．EC     B．AD       C．AC       D．BC

9．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中。则当a=20时，b ＋c的值为（   ）

A．100     B．200       C．240    D．360

10. 如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，则下列结论中： ①CD⊥AE； ②AD⊥CE；③ED=8；④∠EAD＝∠ECD；正确的是（　　）

A．①② B．①②④    C．②④     D．②③④

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是           .                                                     

12. 一个三角形的三边长为8cm、17cm、15cm，则其面积为          cm2 .

13. BD是△ABC的中线，若AB=10cm，BC=8cm，则△ABD与△BCD的周长之差为              

14．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为                  

15．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则

∠DEB的度数为              .

16. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是 　   　．

三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），

C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出点C1的坐标；

（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，写出点B2的坐标.

（3）求出△A1B1C1的面积.

18．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠C＝30°，线段DC与DB有怎样的数量关系？试说明理由.

19．如图，△ABC中，点D、E在边BC上，AD＝AE，CD＝BE．

试问：∠BAD与∠CAE有怎样的数量关系？并说明理由.

20．如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．请求出线段DE的长．

21.课本习题：一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°. 李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗? 解决问题的策略是多样的，请用三种不同的方法说明其中的道理。

22. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为多少m？（边缘部分的厚度忽略不计）

23. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，DC上的动点．【知识链接：四边形的内角和等于360°】

（1）若△AEF的周长最小，利用无刻度直尺和圆规确定点E，F的位置（不写作法，保留尺规作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求∠EAF的度数．

24. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

（1）若△ABC是“准互余三角形”，C>90°，A=56°，则 B=        °；

（2）若△ABC是直角三角形,ACB=90°.

①如图，若AD是BAC的角平分线，请你判断△ABD  是否为“准互余三角形”?并说明理由.

②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若B=28°，求AEB的度数.

25．如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M．

（1）如图1所示，若∠A＝30°，求∠NMB的大小；

（2）如图2所示，如果将（1）中的∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；

（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．

2022—2023学年度第一学期期中考试

初二数学参考答案及评分意见

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.D  2.C  3.D  4.C  5.C  6.D  7.A  8.A  9.B  10.B 

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11. 三角形的稳定性    12. 60    13.2cm    14. x2+92＝（20﹣x）2 

15. 20°              16. 2023

三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）

17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求…………….2分

   （2）如图，△A2B2C2即为所求   …………….4分

（3）△A1B1C1的面积为：

．…….6分

18.解：（1）射线BD即为所求；        …………………….2分

（2）DC=CB                     …………………………3分

理由：∵∠A＝90°，∠C＝30°  ∴∠ABD＝90°﹣30°＝60°，

∵BD平分∠ABC，     ∴∠CBD＝∠ABC＝30°，

∴∠C＝∠CBD＝30

∴DC＝DB．                ………….…………………….6分

19.解：∠BAD＝∠CAE．                          ……………….………………….1分理由：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，     ……….………… …………………….2分

在△ADC和△AEB中，

，∴△ADC≌△AEB（SAS），   ……………………..……………….4分

∴∠BAE＝∠CAD，     ∴∠BAE-∠DAE＝∠CAD-∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE．                            ……………….………………….6分

20.解：∵BC＝12，AD为BC边上的中线，  ∴BD＝DC＝BC＝6，  ………………1分

∵AD＝8，AB＝10，∴BD2+AD2＝AB2，

∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC；                             ……………….4分

∵AD为BC边上的中线，即AD垂直平分BC    ∴AB＝AC=10， …………….6分

∵△ADC的面积S＝＝，

∴＝，

解得：DE＝4.8                         ……………………..……………….8分          

21．解：方法一：连接AC并延长

   ∵  

  ∴

∴李叔叔量得∠BCD=142°，就可以断定这个零件不合格     ….………… ………3分 

方法二：延长DC交AB于M

    ∵

∴

∴

∴

∴李叔叔量得∠BCD=142°，就可以断定这个零件不合格     ………… …………6分

方法三：连接BD

∵

∴

∴李叔叔量得∠BCD=142°，就可以断定这个零件不合格      ….……………9分

22．解：如图是其侧面展开图：

由题意得：AD＝π＝20m，AB＝CD＝20m．….……………3分

∴DE＝CD﹣CE＝20﹣5＝15（m），           ….………… ……4分

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

∴AE＝＝＝25（m）．….………… ……7分

故他滑行的最短距离约为25m．             ….………… ……8分

23．解：（1）如图，点E，F即为所求．  ….………… …………3分

（2）∵∠BCD＝45°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DAB＝135°，….……5分

∴∠AA′E+∠AA″F＝180°﹣135°＝45°，       ….………… …………6分

∵∠EA′A＝∠A’AE，∠FAD＝∠AA″F，

∴∠A′AE+∠FAD＝45°，                     ….………… …………8分

∴∠EAF＝∠DAB -（∠A′AE+∠FAD）=135°﹣45°＝90°．….……9分

24. 解：（1）17°                         …………..………… …………2分

   （2）①△ABD是“准互余三角形”            ……..………… …………3分

理由：∵ACB=90°   ∴  

      ∵AD是BAC的平分线  ∴…………..………… …5分

       ∴  ∴△ABD是“准互余三角形”   …………6分

    ②∵△ABE是“准互余三角形”

 ∴    …………..………7分

∵ABC=28°  ∴             …………..……8分

当

当

∴AEB的度数为：                       …………..………10分

25. 解：（1）∵AB＝AC，∠A＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，…………..…1分

∵MN是AB的垂直平分线，  ∴∠MNB＝90°，               …………..……2分

∴∠NMB＝90°﹣∠B＝15°．                               …………..……3分

（2）∵AB＝AC，∠A＝80°，

∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，…………..………4分

∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB＝90°，                 …………..………5分

∴∠NMB＝90°﹣∠B＝40°．                               …………..………6分

（3）∠NMB＝∠A，                                      …………..………7分

理由是：设∠A＝m°

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴∠MNB＝90°，

∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣（90°﹣）＝．        

 ∴ ∠NMB＝∠A                                       …………..………10分