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鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案1
展开这是一份鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案1,共20页。试卷主要包含了 下列图形不是轴对称图形的是, 下列计算正确的是, 下列判断等内容,欢迎下载使用。
鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案1
一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1. 下列图形不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
利用轴对称图形定义进行解答即可.
【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项符合题意;
B、是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,故此选项符不合题意;
故选:A.
【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数性质即可化简求解.
【详解】A. ,故错误;
B. ,故错误;
C. ,故错误;
D. ,正确;
故选D.
【点睛】此题主要考查实数的化简,解题的关键是熟知实数的性质.
3. 在地球某地,地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示,当自变量x每增加1km时,因变量y的变化情况是( )
A. 减少35°C B. 增加35°C C. 减少55°C D. 增加55°C
【答案】B
【解析】
【分析】把x=0和1分别代入表达式中即可解答.
【详解】解:x=0时,y=20
把x=1代入中得:,
即每增加1km时,因变量增加了35℃,
故选:B.
【点睛】本题考查函数式的值,解题的关键是把自变量x代入.
4. 一次函数在平面直角坐标系内的图像如图所示,则和的取值范围是( )
A. , B. , C. , D. ,
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和性质判断即可.
【详解】解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象过第一、二、三象限,
∴k>0,b>0,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与系数之间的关系,关键是掌握数形结合思想.
5. 如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A、C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意两个三角形的三条边分别对应相等,即可利用“边边边”证明这两个三角形全等,即可选择.
【详解】在和中,
,
∴,
∴,即.
∴此角平分仪的画图原理是SSS.
故选:A.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.根据题意找到可证明两三角形全等的条件是解答本题的关键.
6. 如图,若“马”所在的位置的坐标为(-2,-1),“象”所在位置的坐标为(-1,1),则“兵”所在位置的坐标为( )
A. (-2,1) B. (-2,2) C. (1,-2) D. (2,-2)
【答案】C
【解析】
【分析】
由“马”、“象”所在位置的坐标可得出坐标原点的位置,结合“兵”所在位置,即可得出结论.
【详解】解:∵“马”所在的位置的坐标为(-2,-1),“象”所在位置的坐标为(-1,1),
∴坐标原点的位置为:如图,
∴“兵”所在位置的坐标为:(1,-2).
故选C.
【点睛】本题考查了坐标确定位置,根据“马”、“象”所在位置的坐标确定正方形及每格代表的单位长度是解题的关键.
7. 如图,长方体的长为15宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是
A. 20 B. 25 C. 30 D. 32
【答案】B
【解析】
试题解析:将长方体展开,连接A、B,
根据两点之间线段最短,
(1)如图,BD=10+5=15,AD=20,
由勾股定理得:AB=.
(2)如图,BC=5,AC=20+10=30,
由勾股定理得,AB=.
(3)只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如图:
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,
在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:
∴AB=;
由于25<5<5,
故选B.
8. 下列判断:①一个数的平方根等于它本身,这个数是和;②实数包括无理数和有理数;③的算术平方根是;④无理数是带根号的数.正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可.
【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误;②实数包括无理数和有理数,该项正确;③的算术平方根是,该项正确;④无理数是带根号的数,例如:不是无理数,该项错误.
故选B.
【点睛】本题考查二次根式的性质,有理数和无理数的定义,关键在于熟记相关基础知识.
9. 一列货运火车从A出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似的刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
火车经历:加速−匀速−减速到站−装货-加速−匀速共六阶段,其中到站时速度为0,曲线因此应该是升-平-降-平-升-平这样的趋势.
【详解】火车经历:加速−匀速−减速到站−装货-加速−匀速共六阶段,其中到站时速度为0,加速:速度增加;匀速:速度保持不变;减速:速度下降;到站:速度为0.
其中,A选项没有初始时的匀加速阶段,C、D选项没有六个阶段,所以A、C、D选项错误,B选项正确.
故选B.
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力,和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势,得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
10. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,下列结论:①AD是的平分线;②∠ADB=120°;③DB=2CD;④若CD=4,,则△DAB的面积为20.其中正确的结论共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
连接PN、PM.根据题意易证明,即可证明①正确;根据三角形外角的性质即可求出,故②正确;由,可说明AD=BD,再由AD=2CD,即可证明BD=2CD,故③正确;由④所给条件可求出AC和DB的长,即可求出,故④错误.
【详解】如图,连接PN、PM.
由题意可知AM=AN,PM=PN,AP=AP,.
∴,
∴,即AD是平分线,故①正确;
∵,
∴,故②正确;
在中,,
∴AD=2CD,
又∵,
∴AD=BD,
∴BD=2CD.故③正确;
在中,,
∴,
∴,
又在中,,
∴,
∴,故④错误.
故选:C.
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,三角形外角的性质,等腰三角形的判定和性质,角平分线的判定以及勾股定理.熟练掌握各个知识点是解答本题的关键.
二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.
11. 如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是______.
【答案】(0,-2)
【解析】
【分析】
根据已知条件点P(m+3,2m+4)在y轴上,可知点P的横坐标为0,据此求出m的值,进而求出点P的坐标.
【详解】∵P(m+3,2m+4)在y轴上,
∴m+3=0,得m=-3,
即2m+4=-2.即点P的坐标为(0,-2),
故答案为:(0,-2).
【点睛】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征,y轴上的点的横坐标为0.
12. 如图,,要使,依据,应添加的一个条件是________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得,∠A=∠A,AB=AC,所以要依据所给ASA即可得出答案.
【详解】根据题意可得:∠A=∠A,AB=AC,
添加∠C=∠B后:
在和 中,,
∴(ASA),
故答案为:∠C=∠B.
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定,熟练掌握方法是关键.
13. 如图,点P是△ABC内一点,∠ABC=80°,∠1=∠2,则∠BPC=_____度.
【答案】100
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出,代入求出即可.
【详解】∵∠ABC=80°,∠1=∠2,
∴
故答案为:100.
【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理的应用,解答此题的关键是求出.
14. 如图,长方形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是______.
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理得出AC的长,进而得出点E表示的实数.
【详解】∵四边形ABCD是长方形,
∴AD=BC=2,CD=AB=1,∠ADC=90°,
在Rt△ACD中,由勾股定理可得:
AC==
∵点A在数轴上对应的数是-1,
∴点E表示的实数是,
故答案为:.
【点睛】本题考查了数轴与实数,涉及到勾股定理,解题的关键是勾股定理得出AC的长.
15. 如图是温度计的示意图,左边的刻度表示摄氏温度,右边的刻度表示华氏温度,华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的函数关系式为________ .
【答案】.
【解析】
试题分析:先设出函数的解析式,再观察温度计的示意图,可得函数的图象经过(0,32)(50,122),代入函数的解析式即可求得华氏温度y(℉)与摄氏温度(℃)x之间的函数关系式.
试题解析:设函数的解析式为y=kx+b
观察图象,当y=32,x=0;当y=122,x=50;
代入函数的解析式中得
解得
∴函数的解析式为:.
考点:根据实际问题列一次函数关系式.
16. 若实数m、n满足等式,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是_______.
【答案】10
【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式都是非负数,得到m-2=0以及n-4=0,求出m,n的值.再分别讨论以m为腰以及以n为腰的情况,根据三角形三边关系判断等腰三角形△ABC腰的长,进而得到周长.
【详解】由题可知,│m-2│≥0,≥0.又∵│m-2│+=0,∴m-2=0,n-4=0,解得m=2,n=4.因为△ABC是等腰三角形,所以分两种情况讨论:①当以m为腰时,△ABC的边长分别是2,2,4,因为2+2=4,所以此时不满足三角形三边关系;②当以n为腰时,△ABC的边长分别是2,4,4,,此时满足三角形三边关系,则C△ABC=4+4+2=10.故答案是10.
【点睛】本题主要考查三角形的基本概念,二次根式的运算及绝对值,牢记二次根式及绝对值的性质求出m,n的值是解题的关键.
17. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,直线上有一动点,当时,点的坐标是______.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得点P的横坐标为1,代入解析式可求点P的坐标.
【详解】∵点A(0,4),B(2,4),
∴AB∥x轴,
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上,
∴点P的横坐标为1,
∵点P在直线上,
∴,
∴点P的坐标为,
故答案为: .
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练利用线段的垂直平分线的性质是解决问题的关键.
18. 如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律经过第2021次运动后,动点P的坐标是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等,纵坐标是1,0,2,0,…4个数一个循环,按照此规律解答即可.
【详解】解:观察点的坐标变化可知:
第1次从原点运动到点(1,1),
第2次接着运动到点(2,0),
第3次接着运动到点(3,2),
第4次接着运动到点(4,0),
第5次接着运动到点(5,1),
…
按这样的运动规律,发现每个点的横坐标与运动的次数相等,纵坐标是1,0,2,0,4个数一个循环,
由于2021÷4=505…1,
所以经过第2021次运动后,动点P的坐标是(2021,1).
故答案为:(2021,1).
【点睛】本题考查了点的坐标规律探求,属于常考题型,由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键.
三、解答题:本大题共8小题,共72分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. 计算:
(1);
(2).
【答案】(1)﹣9+2;(2)3.
【解析】
【分析】
(1)先进行立方根化简,再去括号合并即可得到结果;
(2)根据有理数的乘方、立方根、绝对值和负整数指数冥法则对各项进行化简后,再合并即可.
【详解】解:(1)
=﹣36
=﹣9+2;
(2)
=﹣1﹣2+24
=3.
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.
20. 在8×8的方格纸中,设小方格的边长为1.
(1)请判断△ABC的形状并说明理由.
(2)画出△ABC以CO所在直线为对称轴的对称图形△A′B′C′,并在所画图中标明字母.
【答案】(1)直角三角形;(2)见解析
【解析】
试题分析:(1)根据勾股定理求出各边的平方,进而可得出结论;
(2)画出各点关于直线CO的对称点,再顺次连接即可.
解:(1)∵AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)如图所示.
考点:作图-轴对称变换.
21. 尺规作图:
已知:.求作:,使与全等.
要求:(1)不写作法,保留作图痕迹;
(2)写出作图时选取的相等的边或角.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定定理SSS、AAS、ASA、SAS之一来作,作线段B′C′=BC,分别以B′、C′为圆心,BA,CA为半径画弧,两弧交于点A′,连接A′B′,A′C′.(答案不唯一)
【详解】解:选取AB、BC、AC作图,使其分别等于A′B′、B′C′、A′C′,
如图,即为所作三角形:
【点睛】本题考查作图-复杂作图,全等三角形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
22. 如图,点A的坐标为(3,0),以点A为圆心,5个单位长度为半径画圆,分别交x轴于点B、C,交y轴于点E、F.求点B、C、E、F的坐标.
【答案】点B的坐标是(﹣2,0),点C的坐标是(8,0),点E的坐标是(0,4),点F的坐标是(0,﹣4).
【解析】
【分析】
连接AE,由题意易得OA=3,AE=OB=OC=5,则有OB=2,OC=8,然后根据垂径定理可求解OE、OF的长,进而问题可求解.
【详解】解:连接AE,如图所示:
∵点A的坐标为(3,0),
∴OA=3,
∵BA=5,
∴OB=2,
∴点B的坐标是(﹣2,0),
∵OC=5+3=8,
∴点C的坐标是(8,0),
∵AE=5,OA=3,
∴OE4,
∴点E的坐标是(0,4),
∵BC过圆心,
∴点F的坐标是(0,﹣4).
【点睛】本题主要考查垂径定理,熟练掌握垂径定理是解题的关键.
23. 某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计;B类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.3元/min计.按照此类收费标准完成下列各题:
(1)直接写出每月应缴费用y(元)与通话时长x(分)之间的关系式:A类: B类:
(2)若每月平均通话时长为300分钟,选择 类收费方式较少.
(3)求每月通话多长时间时,按 A.B两类收费标准缴费,所缴话费相等.
【答案】(1) (0.2x+12);0.3x;(2)A类;(3)答案见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题目中收费标准可列出函数关系式;
(2)根据两种收费方式,计算结果比较得出答案即可;
(3)设每月通话时间x分钟,按A、B两类收费标准缴费,所缴话费相等列出方程解答即可.
【详解】解:(1)根据题意得,
A类:y=0.2x+12,
B类:y=0.3x;
故答案为(0.2x+12);0.3x.
(2)当x=300时,A类收费:12+0.2×300=72元;
B类收费:0.3×300=90元;
90>72,所以选择A类收费方式;
(3)设每月通话时间x分钟,由题意得
12+0.2x=0.3x,
解得:x=120.
答:每月通话时间120分钟,按A、B两类收费标准缴费,所缴话费相等.
【点睛】本题主要考查一次函数的应用,由条件列出相应的函数关系式是解题的关键.
24. 如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD交于点O,OE⊥AD于点E.
(1)△AOB与△DOC全等吗?请说明理由;
(2)若OA=3,AD=4,求△AOD的面积.
【答案】(1)△AOB≌△DOC,理由见解析;(2)△AOD的面积为2.
【解析】
【分析】
(1)根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到AO=DO,根据等腰三角形的性质得到AE=AD=2,由勾股定理得到,即可得到结论.
【详解】(1)证明:在△AOB和△DOC中,
,
所以△AOB≌△DOC(AAS);
(2)因为△AOB≌△DOC,
所以AO=DO,
因为OE⊥AD于点E.
所以AEAD=2,
所以OE,
所以S△AOD2.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理,三角形的面积的计算,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
25. 已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC的中点.
(1)观察猜想如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF于点D,则线段BE与AF的数量关系式是_____(不需要说明理由);
(2)类比探究如图②,若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF于点D,请写出BE与AF的数量关系式,并说明理由;
(3)解决问题如图③,点M在AD延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,若AM=2,AN=1,则AB的长为______.
【答案】(1)BE=AF;(2)BE=AF.理由见解析;(3).
【解析】
【分析】
(1)连接AD,根据等腰直角三角形斜边上的中线的性质结合题意,易证,即得出结论BE=AF.
(2)连结AD,同理可证,即得出结论BE=AF.
(3)过M点作 ,交AB的延长线于点G,即可知为等腰直角三角形,即,,再由,可知,即证明,得出结论AN=BG,利用勾股定理可求出AG长,最后即可求出AB长.
【详解】(1)如图,连接AD,
∵,AB=AC,D为BC中点,
∴BD =AD=DC,,.
∴,
∵
∴.
∴,
∴.
∴BE=AF.
(2)如图,连结AD,
由(1)可知,
∴.
∵DE⊥DF,
∴∠BDE+∠BDF=90°,
又AD⊥BC,
∴∠ADF+∠BDF=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△BDE和△ADF中
,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴BE=AF;
(3)如图,过M点作 ,交AB的延长线于点G,
∴为等腰直角三角形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴AN=BG=1,
∵AM=GM=2,
∴在中,,
∴AB=AG-AB=.
【点睛】本题考查三角形综合题,主要知识点为全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质.正确的作出辅助线是解答本题的关键.
26. 如图,已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)求点A、C的坐标;
(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式;
(3)在(2)的条件下,坐标平面内是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?若存在,直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)A(4,0),C(0,8);(2)y=﹣x+8;(3)满足条件的点P有三个,分别为:(0,0),(,),(﹣,).
【解析】
试题分析:(1)已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C,即可求得A和C的坐标;
(2)根据题意可知△ACD是等腰三角形,算出AD长即可求得D点坐标,最后即可求出CD的解析式;
(3)将点P在不同象限进行分类,根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形,找出符合题意的点P的坐标.
解:(1)令y=0,则﹣2x+8=0,解得x=4,
∴A(4,0),
令x=0,则y=8,
∴C(0,8);
(2)由折叠可知:CD=AD,
设AD=x,则CD=x,BD=8﹣x,
由题意得,(8﹣x)2+42=x2,
解得x=5,
此时AD=5,
∴D(4,5),
设直线CD为y=kx+8,
把D(4,5)代入得5=4k+8,解得k=﹣,
∴直线CD的解析式为y=﹣x+8;
(3)①当点P与点O重合时,△APC≌△CBA,此时P(0,0)
②当点P在第一象限时,如图1,
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB,
则点P在直线CD上.过P作PQ⊥AD于点Q,
Rt△ADP中,
AD=5,AP=BC=4,PD=BD=8﹣5=3,
由AD×PQ=DP×AP得:5PQ=3×4,
∴PQ=,
∴xP=4+=,把x=代入y=﹣x+8得y=,
此时P(,)
③当点P在第二象限时,如图2,
同理可求得:PQ=,
在RT△PCQ中,CQ===,
∴OQ=8﹣=,
此时P(﹣,),
综上,满足条件的点P有三个,分别为:(0,0),(,),(﹣,).
考点:一次函数综合题.