鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案4

鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案4

一、选择题（每题4分，12小题共48分）

1. 若过边形的一个顶点的所有对角线正好将该边形分成个三角形，则的值是(        )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，可组成n−2个三角形，依此可得n的值．

【详解】解：经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，由题意，得，解得．

故选．

【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．

2. 下列运算正确的是（  ）

A. •＝2 B. ＝﹣

C. ÷＝ D. ＝

【答案】B

【解析】

【分析】

按照同底数幂的运算法则计算即可.

【详解】∵•＝，

∴选项A错误；

∵＝﹣，

∴选项B正确；

∵÷＝，

∴选项C错误；

∵=，

∴选项D错误；

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟记运算形式和运算法则是解题的关键.

3. 用度、分、秒表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得．

【详解】

故选：A．

【点睛】本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．

4. （﹣2）﹣3=（　　）

A. 6 B. 8 C. ﹣ D.

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】(﹣2)﹣3=．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．

5. 若且，则代数式的值等于（   ）

A -2 B. 0 C. 1 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】

运用多项式乘以多项式法则，化简，再将，整体代入即可解题．

【详解】

当，时

原式

故选：A．

【点睛】本题考查整式的乘法，代数式求值，其中涉及多项式乘以多项式、整体代入法等知识，是常见基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6. 计算的结果是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平方差公式解题．

【详解】

故选：A．

【点睛】本题考查平方差公式的灵活应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

7. 如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（  ）

A. 6 B. ﹣12 C. ±12 D. ±6

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】解：∵多项式x2+mx+36= x2+mx+62是完全平方式，

∴mx=±2x×6，

∴m=±12．

故选C．

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

8. 如图，直线为直角，则等于（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

【详解】解：过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF．

∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA．

∵∠C＝40°，∠AEC为直角，

∴∠FEC＝40°，∠BAE＝∠AEF＝90°−40°＝50°．

∴∠1＝180°−∠BAE＝180°−50°＝130°．

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

9. 如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A. 60° B. 40° C. 30° D. 20°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得∠1＋∠2＋90°＝180°，由∠1＝60°可求解∠2的度数．

【详解】解：∵a∥b，

∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，

∵∠ABC＝90°，∠1＝60°，

∴∠2＝30°，

故选：C．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

10. 等腰三角形的两边长分别为1cm，2cm，则其周长为（  ）

A. 3cm B. 4cm C. 4cm或5cm D. 5cm

【答案】D

【解析】

分析】

因为等腰三角形的两边分别为2和1，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【详解】解：当2为底时，三角形的三边为1，2，1，∵1+1=2，∴不能构成三角形；

当1为底时，三角形的三边为1，2，2，可以构成三角形，周长为：1+2+2=5cm．

综上可知，其周长为5cm．

故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形三条边的关系，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（　　）

A. 15 B. 30 C. 12 D. 10

【答案】A

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质可得DE=DC，然后用三角形面积公式算出结果即可．

【详解】过D点作DE⊥AB于E，如图，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE＝DC＝3，

∴S△ABD＝10×3＝15．

故选：A．

【点睛】本题考查角平分线性质，正确作出辅助线是解题的关键．

12. A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的（  ）

A. 三条中线的交点

B. 三条垂直平分线的交点

C. 三条角平分线的交点

D. 三边上高的交点

【答案】B

【解析】

【分析】

三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，根据以上性质从而可得答案．

【详解】解： 三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，

建造一座公园，且三个小区到公园距离相等，

则公园最适当的建造位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点处．

故选：

【点睛】本题考查的是三角形的三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，掌握以上知识是解题的关键．

二、填空题（每题4分，6小题共24分）

13. ax＝5，ay＝3，则ax+y＝_____．

【答案】15

【解析】

【分析】

利用，再把代入计算即可得到答案．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．

14. 某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本是_____．

【答案】50名考生的数学成绩

【解析】

【分析】

根据样本的定义即可得．

【详解】由样本的定义得：在这次调查中，样本是50名考生的数学成绩，

故答案为：50名考生的数学成绩．

【点睛】本题考查了样本的概念，熟记定义是解题关键．

15. 某城市家庭人口数的次统计结果表明：两口之家占23%，三口人家占42%，四口之家占21%，五口之家占9%，六口之家占3%，其他占2%．若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是___________（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一个）．

【答案】扇形统计图

【解析】

【分析】

根据三种统计图所反映的数据的特征，进行选择即可．

【详解】解：要反映各个部分所占整体的百分比，因此选择扇形统计图，

故答案为：扇形统计图．

【点睛】本题考查扇形统计图的特征，掌握扇形统计图反映各个部分占整体的百分比是正确判断的前提．

16. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则C等级这一组人数较多的班是_____．

【答案】乙

【解析】

【分析】

由频数分布直方图得出甲班C等级的人数12人，再由扇形统计图信息，乙班C等级占35%，由总人数40人解得C等级的人数，再与甲班作比较即可解题．

【详解】解:由扇形统计图得：乙班C等级人数为：（人）

由频数分布直方图得：甲班C等级人数为:12人，

C等级这一组人数较多的班是乙班

故答案为：乙．

【点睛】本题考查扇形统计图、频数（率）分布直方图，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

17. 黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，当x=1.5时货车的速度是_____km/h．

【答案】78

【解析】

【分析】

直接根据速度=路程÷时间求解即可．

【详解】解：由图象可知，2小时内的速度不变，

∵156÷2=78 km/h．

∴x=1.5时货车的速度是78km/h．

故答案为：78．

【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．

18. 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，那么这个直角三角形斜边长是__________．

【答案】13

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理求解即可．

【详解】解：由题意可画出示意图如下，

∵

∴．

故答案为：13．

【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，比较基础，容易掌握．

三．解答题（共8个题，共78分）

19. 计算

（1）3a（5a﹣2b）；

（2）（12﹣6+3a）÷3a；

（3）﹣（x+2）（x﹣2）．

【答案】（1）15﹣6ab；（2）4﹣2a+1；（3）6x+13.

【解析】

【分析】

(1)按照单项式乘以多项式的法则计算即可；

(2)按照多项式除以单项式的基本法则计算即可；

(3)完全平方公式展开，平方差公式，合并同类项即可.

【详解】(1) 3a（5a﹣2b）

=3a×5a-3a×2b

=15﹣6ab；

(2) （12﹣6+3a）÷3a

=（12÷3a）+（﹣6÷3a）+（3a÷3a）

=4﹣2a+1；

(3) ﹣（x+2）（x﹣2）

=﹣.

=﹣.

=6x+13.

【点睛】本题考查了整式的乘法和除法，完全平方公式和平方差公式的应用，熟记运算公式和运算法则是解题的关键.

20. 先化简，再求值：

（1）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣2．

（2）[（2x﹣y）（y+4x）+y（3x+y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1．

【答案】（1）﹣5y2+9xy，﹣14；（2）8x + y，15

【解析】

【分析】

（1）先根据乘法公式和单项式乘多项式进行化简，再代入求值即可；

（2）先算括号里的整式运算再和x相除，然后代入求值即可．

详解】解：（1）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，

=9x2-4y2-5x2+5xy-4x2+4xy-y2，

=﹣5y2+9xy，

把，y＝﹣2代入，

原式=．

（2）[（2x﹣y）（y+4x）+y（3x+y）]÷x，

=(2xy+8x2-y2-4xy+3xy+y2) ÷x，

=(8x2+xy) ÷x，

= 8x + y，

把x＝2，y＝﹣1代入，

原式=．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，按照正确的运算顺序，熟练的运用公式和法则并准确计算是解题关键．

21. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F．求证：△EBO为等腰三角形；

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可证∠ABO＝∠OBC，根据平行线的性质可证∠OBC＝∠EOB，从而可得∠ABO＝∠EOB，然后根据等角对等边可证结论成立．

【详解】证明：∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO＝∠OBC，

∵EF//BC，

∴∠OBC＝∠EOB，

∴∠ABO＝∠EOB，

∴EB＝EO，

∴△EBO为等腰三角形．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

22. 如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，连接AO，AO平分∠CAB．求证：OD＝OE

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

方法1：由AO平分∠CAB，且CD⊥AB，BE⊥AC，直接利用角平分线的性质可得结论；方法2：先证明 再证明 利用角角边证明△ADO≌△AEO即可得到结论．

【详解】证明：方法1：直接根据角平分线性质可得

∵AO平分∠CAB，且CD⊥AB，BE⊥AC

∴OD＝OE

方法2：利用三角形全等证明

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴

∵AO平分∠CAB，

∴∠1＝∠2，

在△ADO和△AEO中，

∴△ADO≌△AEO（AAS），

∴OD＝OE．

【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．

23. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．

（1）求∠BCE的度数；

（2）若∠A＝20°，求∠ACE的度数．

【答案】（1）50°；（2）45°．

【解析】

【分析】

（1）根据全等三角形对应边相等性质可得CB＝CE，再由等边对等角性质解得∠CEB＝∠B＝65°，最后在△BEC中，利用三角形内角和180°解题即可；

（2）三角形内角和180°解得∠ACB＝95°，在△ABC中，再利用三角形内角和180°解题即可．

【详解】解：（1）∵△ABC≌△DEC，

∴CB＝CE，

∴∠CEB＝∠B＝65°，

在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，

∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

（2）∵∠A＝20°，∠B＝65°

∴∠ACB＝95°，

在△ABC中，

∠ACE＝180-∠A-∠B-∠ECB＝180°-20°-65°-50°＝45°．

【点睛】本题考查全等三角形的性质、等边对等角、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．若∠ABC＝70°．

（1）求∠A度数；

（2）求∠NBC的度数；

【答案】（1）∠A＝40°；（2）30°．

【解析】

【分析】

（1）由等边对等角可得∠ABC＝∠ACB＝70°，再由三角形内角和180°解题即可；

（2）由线段垂直平分线的性质可得AN=BN，结合等边对等角性质解得∠ABN＝∠A=40°，最后由角的和差解题即可．

【详解】解：（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°-∠ABC-∠ACB =40°；

（2）∵MN是AB的垂直平分线

∴AN=BN  

∴∠ABN＝∠A=40°

∴∠NBC＝∠ABC-∠ABN=70°-40°=30°．

【点睛】本题考查等边对等角、线段垂直平分线的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

25. 已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．

（1）如图1，求证：DB＝DE；

（2）如图2，过点D作DE的垂线交BC于点F，求证：△DFC是等边三角形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CBD＝30°，再利用等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E＝30°，从而根据等边对等角判定DB＝DE；

（2）∠E＝30°和DE⊥DF求出∠DFC＝60°，再根据有两个60°角三角形是等边三角形即可判定△DFC是等边三角形．

【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，

∵AB＝BC，BD是中线

∴BD⊥AC，BD是∠ABC的角平分线，

∴∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，

∵CE＝CD，∠ACB＝60°

∴∠CDE＝∠E＝30°，

∴∠E＝∠CBD＝30°，

∴DB＝DE，

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°

∵FD⊥DE，∠E＝30°，

∴∠DFC＝60°，

∴∠DFC＝∠DCF＝60°

∴△DCF是等边三角形．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形及等边三角形的性质和判定，解题关键灵活是利用相关性质和判定进行证明．

26. 如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．

（1）求线段AD的长度；

（2）判断△ABC的形状并说明理由．

【答案】（1）9；（2）△ABC是直角三角形，理由见详解．

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理即可求解；

（2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论．

【详解】（1）∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

在Rt△ADC中，

∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，

∴AD2＝AC2−CD2＝152−122＝81，

∵AD＞0，

∴AD＝9；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

∵AB＝25，AD＝9，

∴BD＝AB−AD＝25−9＝16，

在Rt△CDB中，

∵∠BDC＝90°，

∴BC2＝CD2＋BD2＝122＋162＝400，

∵BC＞0，

∴BC＝20，

∵AC2＋BC2＝152＋202＝252＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC为直角三角形．

【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．