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【高考大一轮单元复习】高考数学单元复习讲义与检测-专题02《不等式及应用》测试（新高考专用）
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这是一份【高考大一轮单元复习】高考数学单元复习讲义与检测-专题02《不等式及应用》测试（新高考专用）
专题02不等式及应用1. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ）A．a2＜b2 B．a2b＜ab2C． D．2. 与的大小关系是（ ）A． B．C． D．不确定3. 实数､､满足且，则下列关系成立的是（ ）A． B．C． D．4. 不等式|3x－2|＞4的解集是( )A．{x|x＞2} B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(2,3)))))C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(2,3)或x＞2)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)＜x＜2))))5. 曲线（）在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 6. 已知正实数a，b满足，则的最大值为（ ）A． B． C． D．27. 设，，若，则的最小值为（ ）A．6 B．9 C． D．188. 已知实数a，b满足条件，则的最小值为（ ）A．8 B．6 C．4 D．29. _______（用不等号“＜”或“＞”填空）．10. 若函数的定义域为，则的取值范围是 ．11. 若函数的值域是，则的取值范围是 ．12. 若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是 .13. 对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．14. 已知不等式mx2－2x－m＋1<0，是否存在实数m对所有的实数x，使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．15.已知．(1)当时，求不等式的解集；(2)若时不等式成立，求的取值范围．单选题：1. 设集合，，则=（ ）A． B． C． D．2. 设集合 ,,则 （ ）（A） （B） （C） （D） 3. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ ）A． B．C． D．4. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．5.在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是( )A．(－3,5) B．(－2,4)C．[－1,3] D．[－2,4]6. 若，则下列结论中正确的是（ ）A． B． C． D．7. 已知，且，则（ ）A． B．C． D．8. 已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是( )A. B. C. D.9. 若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）A． B． C． D．10. 若对x，都有成立，则实数a的最小值是（ ）A． B． C． D．11. 下列不等式中一定成立的是（ ）A． B．C． D．12. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A． B．C． D．二、多选题：1.设，且，则（ ）A． B． C． D．2. 关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为( )A．－eq \f(1,2) B．1 C．－1 D．23. 己知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）A． B．C． D．4. 已知，，且，则下列不等关系成立的是（ ）A． B． C． D．5. 下列函数中最小值为6的是（ ）A． B．C． D．6. 设，，下列结论中正确的是（ ）A． B．C． D．7. 已知，是两个正数，4是与的等比中项，则下列说法正确的是（ ）A．的最小值是1 B．的最大值是1C．的最小值是 D．的最大值是三、填空题：1. 已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.2. 若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))，则a＋b＝________.3. 若关于的不等式的解集为，则________.4. 命题“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.5. 若实数、满足，则的最小值为___________.6.已知正实数a，b，c，，则的最小值为_______________．四、解答题：1. 已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与的取值范围.2. （1）已知a，b均为正实数.试比较与的大小；（2）已知a≠1且a∈R，试比较与的大小.3. 已知，，．（1）试比较与的大小，并证明；（2）分别求，的最小值．4. 已知函数．(1)当时，求不等式的解集(2)若恒成立，求实数a的取值范围．5. （1）求函数的最小值及此时的值；（2）已知函数，，求此函数的最小值及此时的值.6. 已知a，b，c都是正数.(1)证明：；(2)若，证明：.1.【2022·上海·高考真题】已知，下列选项中正确的是（ ）A． B．C． D．2. 【2022·全国·高考真题】已知集合，则（ ）A． B． C． D．3. 【2022·全国·高考真题】若集合，则（ ）A． B． C． D．4. 【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）A． B．C． D．5. 【2021·全国·高考真题（文）】下列函数中最小值为4的是（ ）A． B．C． D．6. 【2022·全国·高考真题】（多选题）若x，y满足，则（ ）A． B．C． D．7. 【2020年山东卷11】(多选题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）A．a2+b2≥12 B．2a-b>12C．log2a+log2b≥-2 D．a+b≤28.【2021·天津·高考真题】若，则的最小值为____________．9.【2022·上海·高考真题】不等式的解集为_____________.
专题02不等式及应用1. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ）A．a2＜b2 B．a2b＜ab2C． D．2. 与的大小关系是（ ）A． B．C． D．不确定3. 实数､､满足且，则下列关系成立的是（ ）A． B．C． D．4. 不等式|3x－2|＞4的解集是( )A．{x|x＞2} B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(2,3)))))C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(2,3)或x＞2)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)＜x＜2))))5. 曲线（）在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 6. 已知正实数a，b满足，则的最大值为（ ）A． B． C． D．27. 设，，若，则的最小值为（ ）A．6 B．9 C． D．188. 已知实数a，b满足条件，则的最小值为（ ）A．8 B．6 C．4 D．29. _______（用不等号“＜”或“＞”填空）．10. 若函数的定义域为，则的取值范围是 ．11. 若函数的值域是，则的取值范围是 ．12. 若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是 .13. 对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．14. 已知不等式mx2－2x－m＋1<0，是否存在实数m对所有的实数x，使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．15.已知．(1)当时，求不等式的解集；(2)若时不等式成立，求的取值范围．单选题：1. 设集合，，则=（ ）A． B． C． D．2. 设集合 ,,则 （ ）（A） （B） （C） （D） 3. 已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ ）A． B．C． D．4. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．5.在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是( )A．(－3,5) B．(－2,4)C．[－1,3] D．[－2,4]6. 若，则下列结论中正确的是（ ）A． B． C． D．7. 已知，且，则（ ）A． B．C． D．8. 已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是( )A. B. C. D.9. 若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）A． B． C． D．10. 若对x，都有成立，则实数a的最小值是（ ）A． B． C． D．11. 下列不等式中一定成立的是（ ）A． B．C． D．12. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A． B．C． D．二、多选题：1.设，且，则（ ）A． B． C． D．2. 关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为( )A．－eq \f(1,2) B．1 C．－1 D．23. 己知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（ ）A． B．C． D．4. 已知，，且，则下列不等关系成立的是（ ）A． B． C． D．5. 下列函数中最小值为6的是（ ）A． B．C． D．6. 设，，下列结论中正确的是（ ）A． B．C． D．7. 已知，是两个正数，4是与的等比中项，则下列说法正确的是（ ）A．的最小值是1 B．的最大值是1C．的最小值是 D．的最大值是三、填空题：1. 已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.2. 若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))，则a＋b＝________.3. 若关于的不等式的解集为，则________.4. 命题“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.5. 若实数、满足，则的最小值为___________.6.已知正实数a，b，c，，则的最小值为_______________．四、解答题：1. 已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与的取值范围.2. （1）已知a，b均为正实数.试比较与的大小；（2）已知a≠1且a∈R，试比较与的大小.3. 已知，，．（1）试比较与的大小，并证明；（2）分别求，的最小值．4. 已知函数．(1)当时，求不等式的解集(2)若恒成立，求实数a的取值范围．5. （1）求函数的最小值及此时的值；（2）已知函数，，求此函数的最小值及此时的值.6. 已知a，b，c都是正数.(1)证明：；(2)若，证明：.1.【2022·上海·高考真题】已知，下列选项中正确的是（ ）A． B．C． D．2. 【2022·全国·高考真题】已知集合，则（ ）A． B． C． D．3. 【2022·全国·高考真题】若集合，则（ ）A． B． C． D．4. 【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）A． B．C． D．5. 【2021·全国·高考真题（文）】下列函数中最小值为4的是（ ）A． B．C． D．6. 【2022·全国·高考真题】（多选题）若x，y满足，则（ ）A． B．C． D．7. 【2020年山东卷11】(多选题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）A．a2+b2≥12 B．2a-b>12C．log2a+log2b≥-2 D．a+b≤28.【2021·天津·高考真题】若，则的最小值为____________．9.【2022·上海·高考真题】不等式的解集为_____________.
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