【高考大一轮单元复习】高考数学单元复习讲义与检测-专题07《数列》测试（新高考专用）

专题07 数列

1. 在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（       ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

2. 数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为（    ）

A．      B．      C．200      D．100

3. 在数列中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

4. 设是等差数列的前项和，若，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

5. 1895年，数学家康托尔为了研究有理数是否有限问题，把正有理数如图1进行了排列.将图2中第行第列的数字记为，若，则（    ）

A． B． C． D．

6. 已知为等比数列，且首项为31，公比为，则数列的前项积取得最大值时，

（    ）

A．15 B．16 C．5 D．6

7. 已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列．若存在两项使得，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

8. 设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（       ）

A．9 B．8 C．7 D．6

9. 已知数列满足， ，

若，则数列的通项（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 数列的前项和为，若等于          （    ）

A.          B.          C.            D.

11. 已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（       ）

A． B． C． D．

12. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(　　)

A．16　　　B．8      C．4       D．2

13.等差数列、的前n项和为、.若则=       .

14.数列满足，，则前40项和为________．

15.已知一次函数图象关于对称的图象为，且，若点在上，，对于大于或等于2的自然数均有：.

（1）求的方程；　　　　　　　（2）求的通项公式．

16.已知数列，设，数列.

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前n项和Sn；

17.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.

   （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

   （II）设的前n项和，求.

18.设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

（1）求Sn和Tn；

（2）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．

19.已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，其中表示不超过的最大整数，求的值．

一．   单选题：

1. 在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)

A．S15　　　 　B．S16     C．S15或S16    D．S17

2. 已知成等比数列，且．若，则（     ）

A．       B．

C．       D．

3. 若等差数列的前7项和为48，前14项和为72，则它的前21项和为（    ）

A．96 B．72 C．60 D．48

4. 已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

5. 若数列满足：若，则，则称数列为“等同数列”．已知数列满足，且，若“等同数列”的前项和为，且，，，则（       ）

A．4711 B．4712 C．4714 D．4718

6. 已知数列中，，，数列的前n项和为，则（       ）

A． B． C． D．

7. 已知数列的前n项和为，且，则（       ）

A．119 B． C． D．

二、多选题：

1. 下列命题中为真命题的是（    ）．

A．若a，b，c成等差数列，则，，一定成等差数列

B．若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列

C．若a，b，c成等差数列，则，，（k为常数）一定成等差数列

D．若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列

2. 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是（    ）

A．数列{an}是递增数列

B．S5＝60

C．

D．S1，S2，…，S12中最大的是S6

3. 已知数列满足，，，则（       ）

A．是等比数列 B．

C．是等比数列 D．

4. 已知等差数列，其前n项的和为，则下列结论正确的是（       ）

A．数列是等差数列

B．数列不可能是等差数列

C．

D．若公差，且，则当时，取得最小值

5. 公差为d的等差数列满足，，则下面结论正确的有（       ）

A．d＝2 B．

C． D．的前n项和为

6. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（       ）

A． B． C． D．

7. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（       ）

A． B．

C． D．

三、填空题：

1. 设数列的前n项和为，已知，则_________.

2. 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式log2(ax2－3x＋6)>2的解集为{x|x<1或x>b}，则数列{an}的通项公式an＝_________.

3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为___________．

4. 已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为____________．

四、解答题：

1. 已知正项数列的前项和为，.

（1）求、；

（2）求证：数列是等差数列.

2. 已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求的通项公式；

（2）设．

（i）求证：数列是等比数列；

（ii）数列中任意两项之积是否仍是数列中的项？并说明理由．

3. 在①，，成等比数列，②，③中选出两个作为已知条件，补充在下面问题中，并作答．

设为各项均为正数的等差数列的前n项和，已知___．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

4. 已知数列满足，求的通项公式.

5. 设数列的前项和为，已知

（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；

（Ⅱ）求的通项公式

6. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

7. 设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，

（i）求；

（ii）证明.

8. 定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插人这两项的和，得到的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如的一阶和数列是，设它的n阶和数列各项和为．

(1)试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公式（无需证明）；

(2)若，求的前n项和，并证明：．

1.（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（       ）

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

2. （2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（       ）

A． B． C． D．

3. （2022·全国·高考真题（文））已知等比数列的前3项和为168，，则（       ）

A．14 B．12 C．6 D．3

4. （2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5. （2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6. （2021·北京·高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12

7. （2021·北京·高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则

A．64 B．96 C．128 D．160

8. （2021·全国·高考真题）设正整数，其中，记．则（       ）

A． B．

C． D．

9. （2021·全国·高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.

10. （2022·全国·高考真题（文））记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．

11. （2022·全国·高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．

(1)证明：；

(2)求集合中元素个数．

12. （2022·全国·高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

13. （2022·全国·高考真题（理））记为数列的前n项和．已知．

(1)证明：是等差数列；

(2)若成等比数列，求的最小值．

14. （2021·全国·高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的n的最小值．

15. （2021·全国·高考真题（文））记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.

16. （2021·全国·高考真题）已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和.

17. （2021·全国·高考真题（文））设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．

（1）求和的通项公式；

（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

18. （2021·全国·高考真题（理））已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

19. （2021·全国·高考真题（理））记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．