广西北海市合浦县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
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注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
- 下列方程中关于的一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
- 如图,点是反比例函数图象上一点,则下列各点在该函数图象上的是( )
A. B. C. D.
- 如图,在中,,,,,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
- 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
- 若某三角形两边的长分别等于方程的两个实数根,则这个三角形的第三边长可能是( )
A. B. C. D.
- 用配方法解方程,下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
- 如图的两个四边形相似,则的度数是( )
A. B. C. D.
- 若,,则的值为( )
A. B. C. D.
- 如图是一张长、宽的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为,那么满足的方程是( )
A. B.
C. D.
- 如图,每个小正方形边长均为,则下列图中的三角形阴影部分与图中相似的是( )
A. B. C. D.
- 如图,在平面直角坐标系中,等腰与等腰关于原点成位似关系,相似比为:,,、、是轴正半轴上的点,、是第一象限的点,,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 如图,在中,平分交于点过点作交于点,若::,且的面积为,则的面积为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6小题,共12.0分)
- 点在反比例函数的图象上,则的值为______.
- 已知是一元二次方程的一个根,则的值为______.
- 三角形两边长是和,第三边的长是方程的根,则该三角形的面积是______ .
- 如图,已知舞台长米,如果报幕员从点出发站在舞台的黄金分割点处,且,则报幕员应走______ 米报幕结果精确到米.
- 如图,在中,点在上不与点,重合,连接只需添加一个条件即可证明与相似,这个条件可以是 写出一个即可.
- 英国数学家莫雷在年发现莫雷角三等分线定理:如图,将任意的三个内角三等分,每两个内角相邻的三等分线交点,,恰好构成一个正三角形.若为等腰直角三角形,其中且的面积为,则的面积为______.
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)
- 解方程:.
四、解答题(本大题共7小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
- 本小题分
如图:中,,求证:.
- 本小题分
小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上点处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合如图设小军的眼睛距地面,、的长分别为、,求这座建筑物的高度.
- 本小题分
某工厂接到任务,紧急生产规定数量的口罩,下表是每小时生产口罩的数量万只与完成任务需要的时间小时的部分对应数值.
求与的函数表达式;
若完成这项任务不超过小时,则每小时至少需要生产多少口罩?
- 本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
求实数的取值范围;
若该方程的两个根是符号相同的整数,求整数的值. - 本小题分
某水果商场经销一种高档水果,原售价每千克元,连续两次降价后每千克售价为元,若每次下降的百分率相同.
求每次下降的百分率;
已知每千克盈利元,每天可售出千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价元,日销量将减少千克,现该商场要保证每天盈利元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元? - 本小题分
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,.
求一次函数和反比例函数的表达式;
请根据函数图象直接写出关于的不等式的解;
连接,,求的面积.
- 本小题分
已知:如图,在中,,,将绕点逆时针旋一个角度得到,连接,.
如图,当时,求证:∽;
如图,当时,点在的延长线上,延长交于点,求的度数;
如图,当时,延长交于点,求证:点是线段的中点.
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是”;“二次项的系数不等于”;“整式方程”.
根据只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行分析即可.
【解答】
解:、,不是一元二次方程,是分式方程,故此选项不符合题意;
B、,不是一元二次方程,是一元三次方程,故此选项不符合题意;
C、,不是一元二次方程,是二元二次方程,故此选项不符合题意;
D、,是一元二次方程,故此选项符合题意;
故选:.
2.【答案】
【解析】解:点是反比例函数图象上,
,
A、,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
B、,此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;
C、,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
D、,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.
故选:.
先根据点是反比例函数图象上求出的值,再对各选项进行逐一判断即可.
本题考查的是反比例函数图象上各点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标符合,且为定值.
3.【答案】
【解析】解:,,,
,
,
∽,
,
,
的长为,
故选:.
先由,,求得,再证明∽,得,所以,于是得到问题的答案.
此题重点考查相似三角形的判定与性质,根据“平行于三角形一边的直线与其它两边或两边的延长线相交所截得的三角形与原三角形相似”证明∽是解题的关键.
4.【答案】
【解析】解:根据题意得且
解得且,
故选:.
根据一元二次方程解的定义和根的判别式的意义得到且,然后求出两不等式的公共部分即可.
本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.
5.【答案】
【解析】解:,
,
或,
,,
三角形的第三边长,
三角形的第三边长,
这个三角形的第三边长可能是,
故选:.
先利用解一元二次方程因式分解法,进行计算可得,,然后利用三角形的三边关系进行计算即可解答.
本题考查了解一元二次方程因式分解法,三角形的三边关系,准确熟练地进行计算是解题的关键.
6.【答案】
【解析】解:,
,
移项,得,
配方,得,
即,
故选:.
先移项,再配方,再得出选项即可.
本题考查了解一元二次方程,能够正确配方是解此题的关键.
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键.
根据相似多边形的对应角相等求出的度数,根据四边形内角和等于计算即可.
【解答】
解:两个四边形相似,
,
四边形的内角和等于,
,
故选:.
8.【答案】
【解析】解:设,
则,,,
,
,
解得:,
即,
故选:.
设,根据比例的性质得出,,,代入,再求出即可.
本题考查了比例的性质,能熟记比例的性质的内容是解此题的关键,注意:如果,那么.
9.【答案】
【解析】 解:设剪去的正方形边长为,
依题意得,
故选:.
由于剪去的正方形边长为,那么长方体纸盒的底面的长为,宽为,然后根据底面积是即可列出方程.
此题主要考查了一元二次方程的应用,首先要注意读懂题意,正确理解题意,然后才能利用题目的数量关系列出方程.
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.
根据网格中的数据求出,,的长,求出三边之比,利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.
【解答】
解:由勾股定理得:,,,
::::,
A、三边之比为::,图中的三角形阴影部分与不相似;
B、三边之比:::,图中的三角形阴影部分与相似;
C、三边之比为::,图中的三角形阴影部分与不相似;
D、三边之比为::,图中的三角形阴影部分与不相似.
故选:.
11.【答案】
【解析】解:等腰与等腰关于原点成位似关系,
∽,
相似比为:,
,即,
解得,,
为等腰直角三角形,
,
,
∽,
,即,
解得,,
,
点的坐标为,
故选:.
根据位似变换的定义得到∽,根据相似三角形的性质求出,根据等腰直角三角形的性质求出,根据∽,列出比例式,代入计算得到答案.
本题考查的是位似变换、相似三角形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质,掌握位似变换的两个图形是相似图形是解题的关键.
12.【答案】
【解析】解:::,
::,
,
∽,
与的面积之比为::,
::,
与的面积之比为::,
与的面积之比为::,
的面积为,
的面积为,
故选:.
先由证明∽,由此得与的面积之比为::,再由::得与的面积之比为::,故与的面积之比为::,即可得到答案.
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,清楚相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.
13.【答案】
【解析】解:点在反比例函数的图象上,
,解得.
故答案为:.
直接把点代入反比例函数,求出的值即可.
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14.【答案】
【解析】解:是一元二次方程的一个根,
,
.
故答案为:.
先把代入一元二次方程即可得出的值.
本题考查了一元二次方程的解,以及运用公式法进行因式分解.
15.【答案】
【解析】解:,
,
所以,,
因为,
所以三角形第三边长为,
因为,
所以此三角形为直角三角形,
所以该三角形的面积.
故答案为.
先利用因式分解法解方程得到,,则根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为,再根据勾股定理判断此三角形为直角三角形,然后根据三角形面积公式求解.
本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了勾股定理的逆定理.
16.【答案】
【解析】解:点为的黄金分割点,,
米,
米.
故答案为:.
根据黄金分割的定义,先求出,再根据计算即可得解.
本题考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.也考查了近似数和有效数字.
17.【答案】
【解析】解:添加的条件为:,
理由如下:,,
∽,
故答案为:.
利用相似三角形的判定方法可求解.
本题考查相似三角形的判定,解题的关键是掌握相似三角形的判定方法,属于中考常考题型.
18.【答案】
【解析】解:连接并延长交于点,交于点,
为等腰直角三角形,,
,,
每两个内角相邻的三等分线交点,,,
,
同理,得,
,,
,,
则≌,
,
又是等边三角形,
,
则为和的垂直平分线,
,,,,
,,
则,
,
即,
平分,
,
又,,
∽,
则,
,
则,
故答案为:.
连接并延长交于点,交于点,根据题设角的关系和可得,≌,从而得到,则为和的垂直平分线,再由∽得到的面积,最后即可得到答案.
本题考查了垂直平分线的判定,三角形全等以及三角形相似的判定及性质,解答本题的关键是数形结合思想和转化思想的应用
19.【答案】解:,
,
,.
【解析】本题考查了公式法解一元二次方程,解题时要注意将方程化为一般形式.确定,,的值,然后检验方程是否有解,若有解,代入公式即可求解.
解此题的关键是熟练应用求根公式,要注意将方程化为一般形式,确定、、的值.
20.【答案】证明:,
,
,
,
,
即.
【解析】由,可知,由,可知,通过等量代换可求证.
本题主要考查平行线段分线段成比例,以及相似三角形的判定与性质.
21.【答案】解:由题意可得:,,
故∽,
则,
小军的眼睛距地面,、的长分别为、,
,
解得:,
答:这座建筑物的高度为.
【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出,进而得出的长.
此题主要考查了相似三角形的应用,正确得出比例式是解题关键.
22.【答案】解:因为每时生产口罩的数量与时间的积一定,所以每时生产口罩的数量与时间成反比例,
,
即:.
完成这项任务不超过小时,
,
即,
每小时至少需要生产万只口罩.
【解析】根据表格中数据得出每时生产口罩的数量与时间的积一定,即可得出反比例函数解析式;
由于完成这项任务不超过小时,所以,进而将代入求出答案.
此题主要考查了反比例函数的应用,正确得出反比例函数关系式是解题关键.
23.【答案】解:根据题意得,
解得.
所以实数的取值范围为;
设,是方程的两根,
根据题意得,,
解得,
而,
所以的取值范围为,
因为为整数,
所以,
当时,方程两根都是整数.
所以整数的值为.
【解析】利用根的判别式的意义得到,然后解不等式即可;
利用根与系数的关系得到,,则,然后利用两根为整数确定整数的值.
本题考查了根与系数的关系:若,是一元二次方程的两根时,,也考查了根的判别式.
24.【答案】解:设每次下降的百分率为,
依题意得:,
解得:,不符合题意,舍去.
答:每次下降的百分率为.
设每千克应涨价元,则每千克盈利元,每天可售出元,
依题意得:,
整理得:,
解得:,.
又要尽快减少库存,
.
答:每千克应涨价元.
【解析】设每次下降的百分率为,利用经过两次降价后的价格原价每次下降的百分率,即可得出关于的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出结论;
设每千克应涨价元,则每千克盈利元,每天可售出元,利用该商场每天销售该种水果获得的利润每千克的销售利润每天的销售量,即可得出关于的一元二次方程,解之即可得出值,再结合要尽快减少库存,即可得出每千克应涨价元.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
25.【答案】解:点,在反比例函数的图象上,
.
,,
反比例函数表达式为,点的坐标为.
点和在一次函数的图象上,
,解得,
一次函数表达式为;
由图象可知,关于的不等式的解为或;
是直线与轴的交点,
当时,.
点.
.
.
【解析】利用待定系数法即可求得;
通过观察图象即可求得;
把三角形的面积看成是三角形和三角形的面积之和进行计算.
本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数,求出函数解析式;要能够熟练借助直线和轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.同时间接考查函数的增减性,从而来解不等式.
26.【答案】证明:将绕点逆时针旋一个角度得到,
,,,
,
∽;
解:如图,
在中,,,
,
由旋转的性质可知:,,,
,,
,
;
证明:如图,过点作于点,过点作,交的延长线于点,
,
由旋转的性质可知:,,,
,,,
,
≌,
,
又,,
≌,
,
即是的中点.
【解析】根据旋转的性质得到,,,进而得到,问题得证;
如图,根据等腰直角三角形性质得到,根据旋转的性质得到,,,进而得到,即可求出;
如图,过点作于点,过点作,交的延长线于点,先证明≌,由全等三角形的性质得到,进而证明≌,即可证明.
本题是几何变换综合题,考查了直角三角形的性质,等腰三角形的性质,旋转的性质,全等三角形的性质与判定,相似三角形的判定等知识,综合性较强,熟知相关知识并根据题意添加辅助线是解题关键.
广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案): 这是一份广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案),共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年广西北海市合浦县九年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年广西北海市合浦县九年级(下)期中数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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