湖北省黄冈市浠水县六神中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县六神中学七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四组数相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

3. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 将写成省略加号的和的形式为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知，则为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 单项式的系数、次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 下列说法中，正确的是(    )

A. 单项式的次数是
B. 代数式是三次四项式
C. 单项式的系数是，次数是
D. 不是单项式

8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则翻转次后，数轴上表示的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 数轴上点表示的数为，将向右移个单位，则这个点表示的数是______．
10. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数是______．

11. 数轴上一点表示的数是，先把这个点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则点表示的数是______．
12. 若，则代数式的值是______．
13. 如果单项式与是同类项，那么______，______．
14. 若，满足，则的值等于______．
15. 若多项式是关于的二次二项式，则满足的条件是______．
16. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第个图案需根火柴，第个图案需根火柴，，依此规律，第个图案需______根火柴棒，第个图案需______火柴棒．
     

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：

某中学计划从该体育用品商店购买副羽毛球拍，只羽毛球．
该中学需花费多少元？结果用含，的代数式表示
“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：
方案一：每购买一副羽毛球拍赠送只羽毛球；
方案二：每购买只羽毛球，赠送副羽毛球拍．
分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？结果用含，的代数式表示
若，，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费______元．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．
19. 本小题分
    化简：
    ；
    ．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
    已知，，．
    若，求的值；
    若，求的值．
22. 本小题分
    化简
    已知，，在数轴上的位置如图所示：
    化简：
    若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值。

23. 本小题分

为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程单位：千米为：，，，，，，

此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？

已知每千米耗油升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？

24. 本小题分
    如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为，的四个半圆．
    用含、的式子表示剩下的面积．
    当，时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？结果保留

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是．
故选：．
根据乘积是的两个数互为倒数计算即可得解．
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，所以选项符合题意；
B、，，所以选项不符合题意；
C、，，所以选项不符合题意；
D、和，所以选项不符合题意；
故选：．
根据乘方的意义对各选项进行判断．
本题考查了乘方的意义，掌握乘方的意义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当，时，
，
故A错误；
，，
，
，
故B正确；
，
故C错误；
，
故D错误；
故选：．
利用特殊值法计算即可．
本题考查实数与数轴，绝对值，利用特殊值法较为简便．
 

4.【答案】 

【解析】解：将写成省略加号的和的形式为，
故选：．
根据去括号法则省略括号和加号即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是去括号，注意符号的变化，括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
与是同类项，
则，，
，
故选：．
由知与是同类项，根据同类项的概念求出、的值，计算可得．
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：单项式的系数和次数分别是：，．
故选：．
直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：单项式的次数，选项A不符合题意；
B.代数式是三次四项式，选项B符合题意；
C.单项式的系数是，次数是，选项C不符合题意；
D.是单项式，选项D不符合题意；
故选：．
根据单项式和多项式的定义即可求解．
本题主要考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在翻转过程中，对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是，依次次一循环的出现．
，
所对应的点是，
故选：．
根据在翻转过程中落在数轴上的点四次一循环的规律，可以推算出此题结果．
此题考查了利用数轴解决实数问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律．
 

9.【答案】 

【解析】解：先设向右为正，向左为负，
那么，
则这个点表示的数是．
故答案是：．
先设向右为正，向左为负，那么向右移个单位就记为，据此计算即可．
本题考查了数轴，解题的关键是利用数轴来解决．
 

10.【答案】，，，，，，，， 

【解析】解：设被墨迹盖住的整数为，由两滴墨水在数轴上的位置可得，
，和，
又为整数，
的值可以为，，，，，，，，．
故答案为：，，，，，，，，．
根据数轴表示数的意义和规律，得出答案．
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴表示数的意义和规律是得出正确答案的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据数轴表示数的意义，列式计算即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴表示数的意义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，



，
故答案为：．
根据，可得，代入中即可求解．
本题主要考查了代数式求值，理解题意是解题的关键，运用了整体代入的数学思想．
 

13.【答案】   

【解析】解：由题意得：，，
解得：．
故答案为：，．
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可解答．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，；，，
．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可；
本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于，那么绝对值里面的代数式的值为，平方数的底数为．
 

15.【答案】 

【解析】解：多项式是关于的二次二项式，
且，
且，
，
故答案为：．
根据多项式的意义可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：第个图案需根火柴，，
第个图案需根火柴，，
第个图案需根火柴，，
，
则第个图案需火柴的根数为，
故第个图案需火柴的根数为，
第个图案需要的火柴的根数为：，
故答案为：；．
根据第个图案需根火柴，，第个图案需根火柴，，第个图案需根火柴，，得出规律第个图案需根火柴，再把与代入即可求出答案．
本题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：

，
答：该中学需花费元；
按方案一的消费为：


，
按方案二的消费为：



，
答：按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费元；
当，时，
按方案一购买的花费为：

元，
按方案二购买的花费为：


元，
若两种方案同时使用，则为方案三：先买只羽毛球，则送副球拍，同时再买副球拍，则送个羽毛球，
则花费为：


，
，
两种方案同时购买的花费最省，为元，
故答案为：．
表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数求和即可；
按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可；
将，分别代入方案一和方案二的花费表达式，进行计算比较，确定出最省钱的花费．
此题考查了列代数式表示并计算实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算．
 

18.【答案】解：原式

；
原式

；
原式
；
原式

；
原式

． 

【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
减法转化为加法，并利用加法交换律和结合律变形，再进一步计算即可；
除法转化为乘法，再进一步计算即可；
利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

19.【答案】解：

；



 

【解析】先去括号，再合并同类项；
先去括号，再合并同类项．
本题考查了整式的加减，关键是熟记去括号法则和合并同类项法则．
 

20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可．
本题考查了整式的加减，代数式求值，考核学生的计算能力，代数式求值时，如果乘方的底数是分数或者是负数，要看做整体，加括号．
 

21.【答案】解：，，
，，
，
，，
；
，，，
，，，
，
，
，或，．
当，，时，
；
当，，时，
，
综上，的值为或． 

【解析】利用绝对值的意义，平方根的意义解答即可；
利用绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义解答即可；
本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义，利用绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义求得，，，的值是解题的关键．
 

22.【答案】解：由图可知：，
所以
所以．
根据的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，
得：，
所以原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意判断出绝对值符号内式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可求出值。
 

23.【答案】解：根据题意得：．
由此时巡逻车在出发地的西边处．

依题意得：
升，
答：这次巡逻共耗油升． 

【解析】本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．
求出这些数的和，即可得出答案；
求出这些数的绝对值的和，再乘以升即可，注意最后需要返回出发点．
 

24.【答案】解：剩下的面积为：

；
当，时，
剩下铁片的面积为：


．
答：当，时，剩下铁片的面积是平方厘米． 

【解析】利用长方形的面积分别减去两个圆的面积即可；
将，代入中代数式运算即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确利用矩形的面积和圆的面积表示出阴影部分的面积是解题的关键．