浙江省宁波市兴宁中学2022—2023学年九年级上学期 期中数学试题(含答案)

2022 学年第一学期期中测试初三数学试题卷

一、选择题 (每题 4 分，共 40 分)

1 ．已知 O 的半径为 5 ， OA = 6 ，则点 A 在 (         )

A ． O 内          B ． O 上           C ． O 外          D ．无法确定

2．在 6 件相同的产品中有 3 件一等品，2 件二等品，1 件次品，任取 1 件是二等品的概率是 (         )

A ．                B ．                C ．               D ．

3 ．抛物线 y = 3x2  + 2x 一 1与y 轴的交点坐标是 (         )

A ． (0, 1)                        B ． (0, 一1)                        C ． (一1, 0)                      D ． ( ， 0)

4 ．如图，直线 a / /b / /c ，直线 AC 分别交 a ， b ， c 于点 A ， B ， C ，直线DF 分别交 a ， b ， c 于点D ， E ， F ．若DE = 2EF ， AC = 6 ，则 AB 的长为 (         )

A ．2                               B ．3                                 C ．4                               D ．5

A ． 105。                     B ． 110。                      C ． 115。                     D ． 120。

6．如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 在边DC 上，DE : EC = 3 :1 ，连接 AE 交BD 于点F ， 则 DEF 的面积与 BAF 的面积之比为 (         )

A ． 3 : 4               B ． 1 : 3               C ． 1 : 9            D ．  9 :16

7 ．如图，AB 是 O 的直径，BT 是 O 的切线，若∠ATB=45°， AB=2 ，则涂色部分的面积是 (        )

A ．  2             B ． 一          C ．1           D ．  + 

第 7 题

8 ．如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边 (OC 」OB ，点 A ， B ， C ， D ， O 在同一平面 内) ，已知 AB = a ， AD = b ， 三BCO = x ，则点 A 到 OC 的距离等于 (         )

A ． a sin x + b sin x        B ． a cos x + b cos x        C ． a sin x + b cos x       D ． a cos x + b sin x

第 8 题                  第 9 题                         第 10 题

9 ．将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进 O 内，点 A ，B ， C ，D 都在圆上，点 E 在边 AC 上，已知 三BAC = 三AED = 90。，AB = AE = 6 ，DE = 2 ，则 O 的直径为 (         )

A ．           B ．            C ． 4                        D ．10

10．如图，点 C 为线段 AB 的中点，在 AC 上取点D ，分别以 AD ， CD ， BC ， BD 为边向

上作正方形 ADGH ，CDKL ，BCIJ ，DBEF ，将其面积依次记为 S1  ，S2  ，S3 ，S4  ，在《几

何原本》有这样一个结论； S1  + S4  = 2(S2  + S3 ) ．当 AB = 2 时，若 A ， K ， J 共线，则图中

阴影部分的面积为 (         )

A ．               B ．                C ．             D ．

二、填空题 (每题 5 分，共 30 分)

11．若 2y = 7x(y 0) ，则x : y =                          ．

12．在 RtABC 中， ∠C = 900， BC = 5 ， AC = 12 ，则 sin B 的值是          ．

13．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为 2 的 P 的圆心 P 的坐标为 (3, 0) ，将 P

沿 x 轴正方向平移，使 P 与y 轴相切，则平移的距离为            ．

第 13 题                 第 14 题                       第 15 题

14．如图，一艘船由 A 港沿北偏东 650方向航行30km 至 B 港，然后再沿北偏西 400方向 航行至 C 港， C 港在 A 港北偏东 200方向，则 A ， C 两港之间的距离为              km ．

15．如图，BC 为半圆 O 的直径，AB 与半圆 O 相切于点 B ，AC 与圆 O 交于点F ，E 为CF 的中点，若 tan 三ACB = ， BM = 10 ，则 CE =                   ．

16．如图，已知点 A(4, 3) ，点B 为直线 y = 一2 上的一动点，点 C(0, n) ，一2 想 n 想 3 ，AC 」BC 于点 C ，连接 AB ．若直线 AB 与 x 轴正半轴所夹的锐角为议 ，当 n = 2   时，则 tan议 =                     ；当 tan 议 的值最大时， n 的值为          ．

第 16 题

三、解答题 (本大题共 8 小题，共 80 分)

17．  (8 分) 计算：  (1) 一 4sin 600 一 (一 )0

(2) 2一 1  + tan 450 + 2cos2 300

18．  (8 分) 如图，在 7 人 5 的方格中， ABC 的顶点均在格点上．请按要求画格点线段 EF

(端点在格点上) ，且 EF 分别交线段 AB ， AC 于点 G ， H ．

(1) 在图 1 中作出 三AHG = 三C ．

(2) 在图 2 中作出 三AGH = 三C ．

图 1                                                                                                           图 2

19．  (8 分) 如图，以 ABC 的一边 AB 为直径作 O ， O 与BC 边的交点恰好为 BC 的中 点D ，过点D 作 O 的切线交 AC 于点 E ．

(1) 求证： DE 」AC ；

(2) 若 AB = 5CE ，求 tan 三ACB 的值．

20．(10 分) 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共 50 只，这些球除颜色外都相同．小

明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据

统计图提供的信息解决下列问题：

(1) 摸到黑球的频率会接近      (精确到 0. 1) ，估计摸一次球能摸到黑球的概率是     ； 袋中黑球的个数约为     只；

(2) 若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当 重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在 0.6 左右，则小明后来放进了多少个黑球？  (写过 程)

21．  (10 分) 如图，y = a(x 一 1)2  一 4 与x 轴负半轴交于 A ，交 y 轴于 B ，过抛物线顶点 C 作 CD 」y 轴，垂足为D ，四边形 AOCD 是平行四边形．

(1) 求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式．

(2) 作 BE// x 轴交抛物线于另一点 E ，交 OC 于F ，求 EF 的长．

(3) 该二次函数图象上有一点 G(m, n) ，若点 G 到 y 轴的距离小于 2 ，则 n 的取值范围 为     ．

22．(10 分) 图 1 是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图 2 是 其侧面示意图，其中枪柄 CD 和手臂 BC 始终在同一条直线上，枪身DE 与额头 F 在同一条 直线上，且与张阿姨身体所在直线PQ 垂直．胳膊 AB = 24cm ， BD = 40cm ，肘关节B 与枪

身端点 E 之间的水平宽度为 28cm   (即BH 的长度) ，枪身DE = 8cm ．

(1) 求 三EDC 的度数；

(2) 测温时规定枪身端点E 与额头规定范围为 3cm 一 5cm ．在图 2 中若 三ABC = 75。，张阿

姨与测温员之间的距离为 48cm． 问此时枪身端点E 与张阿姨额头 F 的距离是否在规定范围

内，并说明理由．(结果保留小数点后两位．参考数据：  必 1.4,    必 1.7)

23．(12 分) 转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形

之间灵活应用．请解答下面的问题：

如图 1 ，在 AOB 中， OA = OB ， 三AOB = 90o ．

【基础巩固】

(1) 将图 1 中 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 60o 得到 DCB  (如图 2) ，连结 OC ．求证： OC = OB ．

【思考探究】

(2) 将图 1 中 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 60o 并缩小得到 DCB  (如图 3) ，使 = ， 连结 OC ， AD ．

①求证： OBC∽ABD ；

②用等式表示 AD 与 AB 之间的数量关系，并说明理由．

【拓展延伸】

(3) 将图 1 中 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转某个角度 (小于180o) 并缩小得到 DCB  (如 图 4) ，使 = ，连结 OC ， AC ， AD ．当 OC = OB 时，求 的值．

24．  (14 分) 如图， ABC 内接于⊙O ，AB = AC ，点D 为劣弧 AC 上动点，延长 AD ，BC 交于点E ，作DF//AB 交⊙O 于 F ，连结 CF ．

(1) 如图① ，当点D 为AC的中点时，求证： DF = BC ；

(2) 如图② ，若 CF = CA ， 三ABC = 议 ，请用含有议 的代数式表示 三BAE ；

(3) 在 (2) 的条件下，若 BC = CE ，

①求证： AC + AD = DE ；

②求 tan 三E 的值．