广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市宝安区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分，每小题只有一个正确答案。）
1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2
2．据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（　　）
A．4.57×106 B．45.7×106 C．4.57×107 D．0.457×107
3．下列几何体的截面不可能是圆的是（　　）
A．圆柱 B．圆台 C．棱柱 D．圆锥
4．下列选项中的两个式子不是同类项的是（　　）
A．﹣a2b与 B．x与﹣3x
C．yx与﹣xy D．﹣与
5．在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是（　　）
A．﹣a B．﹣2a+1 C．3a D．a2
6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（　　）

A．双 B．减 C．落 D．面
7．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　）
A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）
8．若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
9．下列说法正确的个数有（　　）
（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|；（2）若a，b互为相反数，则＝﹣1；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式7×102a4的次数是6；（5）﹣a一定是一个负数．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
二、填空题（每题3分，共5小题，共15分.）
11．钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 　 　．
12．若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣4）2＝0，则ab＝　 　．
13．已知单项式﹣2m2xn与3m6ny是同类项，则yx＝　 　．
14．若x﹣3y＝3，则代数式4﹣2x+6y的值是 　 　．
15．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝　 　．


二.解答题（共7小题，共55分）
16．计算：
（1）27﹣13+（﹣4）﹣32；
（2）；
（3）；
（4）×[5﹣（﹣3）2]．
17．先化简，再求值：，其中a＝4，b＝．
18．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

请在方格中画出该几何体的三个视图．
19．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？
20．某中学一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．
（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积 　 　m2，绿地的面积 　 　m2（结果保留π）．
（2）若x＝2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）．

21．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
（1）如图2所示，则幻和＝　 　；
（2）若b＝4，c＝6，求a的值；
（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当x＝2，y＝﹣3时，则a﹣b﹣c+d的值为多少？


22．定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“幸运点”．

（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣2和4，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“幸运点”，则点C表示的数为 　 　；
（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和﹣1，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“幸运点”，则点C表示的数为 　 　；
（3）如果数轴上点A表示的数是2001，点B表示的数是2025，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P是线段AB的“幸运点”．



参考答案
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分，每小题只有一个正确答案。）
1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2
【分析】先求出各个数的绝对值，再比较即可．
解：∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，
∴在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，绝对值最小的数是0，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键．
2．据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（　　）
A．4.57×106 B．45.7×106 C．4.57×107 D．0.457×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：457万＝4570000＝4.57×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列几何体的截面不可能是圆的是（　　）
A．圆柱 B．圆台 C．棱柱 D．圆锥
【分析】根据每一个几何体的截面图判断即可．
解：圆柱、圆台、圆锥的截面都可能是圆，棱柱的截面是多边形，不可能是圆．
故选：C．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面特征是解题的关键．
4．下列选项中的两个式子不是同类项的是（　　）
A．﹣a2b与 B．x与﹣3x
C．yx与﹣xy D．﹣与
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可．
解：A、﹣a2b与是同类项，故选项不符合题意；
B、x与﹣3x是同类项，故选项不符合题意；
C、yx与﹣xy是同类项，故选项不符合题意；
D、与ab2不是同类项，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，判断同类项注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
5．在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是（　　）
A．﹣a B．﹣2a+1 C．3a D．a2
【分析】由题意可知a＜0，再由不等式的基本性质对选项进行判断即可．
解：∵表示数a的点在原点的左侧，
∴a＜0，
∴﹣a＞0，
故A不符合题意；
∵﹣2a＞0，
∴﹣2a+1＞0，
故B不符合题意；
∵3a＜0，
故C符合题意；
∵a2＞0，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，不等式的基本性质是解题的关键．
6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（　　）

A．双 B．减 C．落 D．面
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减””相对，面“落”与面“双”相对，“面”与面“实”相对．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　）
A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：15﹣x，
故此矩形的面积为：x（15﹣x）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．
8．若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】首先列出两个整式差的算式，去括号、合并同类项化简，继而利用多项式与x无关，得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．
解：（ax2+2x﹣y2﹣7）﹣（x2﹣bx﹣3y2+1）
＝ax2+2x﹣y2﹣7﹣x2+bx+3y2﹣1
＝（a﹣1）x2+（b+2）x+2y2﹣8，
∵两个多项式的差与x的取值无关，
∴a﹣1＝0且b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．
9．下列说法正确的个数有（　　）
（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|；（2）若a，b互为相反数，则＝﹣1；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式7×102a4的次数是6；（5）﹣a一定是一个负数．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由绝对值，相反数的概念，单项式的次数的概念，即可判断．
解：若a2＝b2，则|a|＝|b|，正确，故（1）符合题意；
若a，b互为相反数，a，b可能是0，故（2）不符合题意；
绝对值相等的两数，可能互为相反数，故（3）不符合题意；
单项式7×102a4的次数是4，故（4）不符合题意；
若a≤0，则﹣a是非负数，故（5）不符合题意，
故选D．
【点评】本题考查绝对值，相反数的概念，单项式的次数的概念，关键是掌握以上概念：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数绝对值相等．
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，从23到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，
∵2n+1＝2023，n＝1011，
∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，
∵＝989，＝1034，
∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝45．
故选：B．
【点评】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
二、填空题（每题3分，共5小题，共15分.）
11．钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 　线动成面　．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．
解：钟表上的分针转动一周形成一个圆面，说明线动成面．
故答案为：线动成面．
【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
12．若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣4）2＝0，则ab＝　﹣12　．
【分析】利用绝对值的定义、偶次方的意义列等式，求出a、b的值，再代入计算ab的值．
解：∵|a+3|+（b﹣4）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣3，b＝4，
∴ab
＝（﹣3）×4
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了有理数的乘法运算、绝对值和偶次方，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则、绝对值的定义、偶次方的性质．
13．已知单项式﹣2m2xn与3m6ny是同类项，则yx＝　1　．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据定义求出y和x，再求代数式的值即可．
解：∵单项式﹣2m2xn与5m6ny是同类项，
∴2x＝6，y＝1，
解得x＝3，y＝1，
∴yx＝13＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念．
14．若x﹣3y＝3，则代数式4﹣2x+6y的值是 　﹣2　．
【分析】将4﹣2x+6y转化为4﹣2（x﹣3y），再整体代入计算即可．
解：∵x﹣3y＝3，
∴4﹣2x+6y＝4﹣2（x﹣3y）
＝4﹣2×3
＝4﹣6
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查代数式求值，将4﹣2x+6y转化为4﹣2（x﹣3y）是解决问题的关键．
15．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝　a　．


【分析】根据数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义解决此题．
解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴b＜0，c+b＜0，a﹣c＞0，
∴原式＝﹣b﹣（﹣c﹣b）+（a﹣c）＝﹣b+c+b+a﹣c＝a．
故答案为：a．
【点评】本题主要考查数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义是解决本题的关键．
二.解答题（共7小题，共55分）
16．计算：
（1）27﹣13+（﹣4）﹣32；
（2）；
（3）；
（4）×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先算乘方及括号中的运算，再算乘法运算，最后算减法运算即可求出值．
解：（1）原式＝27+[（﹣13）+（﹣4）+（﹣32）]
＝27+（﹣49）
＝﹣22；
（2）原式＝﹣9××
＝﹣16；
（3）原式＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝18+20﹣15
＝23；
（4）原式＝﹣1﹣×（5﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣4）
＝﹣1+
＝﹣．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．先化简，再求值：，其中a＝4，b＝．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
解：原式＝5a2b﹣2ab+3（ab﹣a2b）﹣ab
＝5a2b﹣2ab+3ab﹣7a2b﹣ab
＝﹣2a2b，
当a＝4，b＝时，
原式＝﹣2×42×
＝﹣2×16×
＝﹣8．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
18．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

请在方格中画出该几何体的三个视图．
【分析】根据简单几何体三视图的画法画出相应的图形即可．
解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示．

【点评】本题考查作图﹣三视图，理解视图的意义是正确解题的关键．
19．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　29　斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）先将各数相加求得正负即可求解；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
解：（1）21﹣（﹣8）＝21+8＝29（斤）．
所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．
故答案为：29；
（2）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，
故本周实际销量达到了计划数量；
（3）（17+100×7）×（8﹣3）
＝717×5
＝3585（元）．
答：小明本周一共收入3585元．
【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
20．某中学一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．
（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积 　48x　m2，绿地的面积 　（36x﹣）　m2（结果保留π）．
（2）若x＝2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）．

【分析】（1）利用长方形的面积公式即可得出空地的总面积；用总面积减去空白部分的面积即可得出结论；
（2）将x＝2代入（1）中的代数式，通过计算，利用已知条件即可得出结论．
解：（1）空地的总面积为：12×4x＝48x（m2）；
∵空白部分的面积和为：2x×6+π×x2＝（12x+）m2，
∴绿地的面积为：48x﹣（12x+）＝（36x﹣）m2．
故答案为：48x；（36x﹣）；
（2）小明的设计方案是否合乎要求，理由：
若x＝2米时，
36x﹣＝36×2﹣×3×4＝66（m2），
∵48×2×＝60（m2），66＞60，
∴小明的设计方案合乎要求．
【点评】本题主要考查了矩形的面积，圆的面积，列代数式，求代数式的值，正确使用相应图象的面积公式是解题的关键．
21．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
（1）如图2所示，则幻和＝　﹣6　；
（2）若b＝4，c＝6，求a的值；
（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当x＝2，y＝﹣3时，则a﹣b﹣c+d的值为多少？


【分析】（1）幻和为﹣2的3倍；
（2）根据幻和为﹣6，列方程可得到答案；
（3）根据规律，用正方形左边和上方三角形三个顶点上的数字之和等于右边和下方三角形三个顶点上的数字之和及x、y的值即可解答．
解：（1）由题意可得，幻和＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6；
（2）如图：

由（1）知：b﹣2+x＝﹣6＝c﹣2+y，
∵b＝4，c＝6，
∴4﹣2+x＝﹣6＝6﹣2+y，
∴x＝﹣8，y＝﹣10，
∵c+x+z＝﹣6，
∴6﹣8+z＝﹣6，
∴z＝﹣4，
∵y+a+z＝﹣6，
∴﹣10+a﹣4＝﹣6，
∴a＝8；
（3）∵（a+m+x）+（d+x+n）＝（b+m+y）+（c+n+y），x＝2，y＝﹣3，
∴a﹣b﹣c+d＝2y﹣2x＝2×（﹣3）﹣2×2＝﹣10．
【点评】本题考查一次方程应用及有理数加法运算，解题关键是熟知“九宫图”的填法．
22．定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“幸运点”．

（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣2和4，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“幸运点”，则点C表示的数为 　2　；
（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和﹣1，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“幸运点”，则点C表示的数为 　﹣2或2　；
（3）如果数轴上点A表示的数是2001，点B表示的数是2025，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P是线段AB的“幸运点”．

【分析】（1）根据点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“幸运点”，A，B两点所表示的数分别是﹣2，4，可得AC＝4，BC＝2，即得点C表示的数为2；
（2）由点C为线段AB的“幸运点”，得AC＝2BC，分两种情况：当C在线段AB上时，C表示的数为﹣2，当C在B右侧时，点C表示的数为2；
（3）P表示的数是2001+2t，可列方程2t＝2|24﹣2t|，即可解得答案．
解：（1）∵点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“幸运点”，A，B两点所表示的数分别是﹣2，4，
∴AC＝2BC，AC+BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∴AC＝4，BC＝2，
∴点C表示的数为﹣2+4＝2，
故答案为：2；
（2）∵点C为线段AB的“幸运点”，
∴AC＝2BC，
当C在线段AB上时，AC+BC＝3，
∴AC＝2，BC＝1，
∴点C表示的数为﹣4+2＝﹣2，
当C在B右侧时，AC﹣BC＝3，
∴AC＝6，BC＝3，
∴点C表示的数为﹣4+6＝2，
故答案为：﹣2或2；
（3）由已知得：P表示的数是2001+2t，
∴PA＝2t，PB＝|2025﹣（2001+2t）|＝|24﹣2t|，
∵点P是线段AB的“幸运点”，
∴2t＝2|24﹣2t|，
解得t＝8或t＝24，
∴t＝8或t＝24时，点P是线段AB的“幸运点”．
【点评】本题考查一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据已知分类列方程．