湖北省十堰市丹江口市2022--2023学年九年级上学期数学期中试题(含答案)

这是一份湖北省十堰市丹江口市2022--2023学年九年级上学期数学期中试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了方程x2=x的根为，抛物线y＝2，下列方程没有实数解的是等内容，欢迎下载使用。
九年级上数学期中试题
一．选择题（共10小题，每题四个选项，其中只有一个正确，每题3分，共30分）
1．方程x2=x的根为（ ）
A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0
2．抛物线y＝2（x+1）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
3. 用配方法解方程x2+6x+7=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x+3）2=16 B．（x﹣3）2=﹣16 C．（x+3）2=2 D．（x+3）2=﹣2
4．下列方程没有实数解的是（　　）
A．x2＝0 B．x2﹣2x+1＝0
C．x2+2x-1＝0 D．x2+2x+2＝0
5．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，AB＝4，OC＝1，则⊙O半径的长是（　　）
A． B．2 C． D．
6．有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（　　）
A．428 B．512 C．596 D．604
7．下列点中，一定在抛物线y=ax2+2ax+3上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．以上都不在
8．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC=12°，则∠BDC的度数是（　　）
A．68° B．78° C．102° D．112°

第5题图 第8题图 第9题图
9．如图，是⊙O的直径，点，在⊙O上，点A是的中点，过点A作⊙O的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（       ）
A．59° B．41° C．31° D．29°
10．如果m、n是一元二次方程x2－x＝5的两个实数根，那么多项式m2－mn+n+1的值是（　　）
A．12 B．10 C．7 D．5
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．解方程（x﹣5）2＝16，则方程的解是　 　．
12．二次函数的部分图像如图所示，则x2﹣bx﹣c=0的负根为______．
13．点P1（﹣1，y1），P2（2.5，y2），P3（6，y3）均在二次函数y＝﹣mx2+2mx+1（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．
14．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________．

第12题图 第14题图 第15题 第16题图
15．如图，y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，给出下列结论 ①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③3a
+c＜0；④a+b＜am2+bm(m为任意实数) ．其中正确的序号是 　．
16．如图，△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，若D是与点C在直线AB异侧的一个动点，且∠ADB=45°，则CD的最大值为 　．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. (5分)解方程：x2﹣2x﹣2=0．

18．(7分)在平面直角坐标系xoy作函数y=x2-2x-3与函数y=x+1的图象.
(1)列表:
x
...
-2
-1
0
1
2
3
4
5
...

...
a
0
-3
-4
-3
0
a
c
...
y=x+1
...
-1
0
1
2
3
4
5
b
...




表中a= ，b= ，c= ；
(2)描点、连线： 在右图所示的坐标系中作出函数
与y=x+1的图象，它们的交点A，B的
横纵坐标是方程组 的解.
(3)观察右图，回答下列问题：
①函数y=x2-2x-3图象的顶点坐标为 ；
②直接写出不等式x2-2x-3＜0的解集为 ；
③直接写出不等式x2-2x-3＜x+1的解集为 .


19．(6分)近年我市积极推进“智慧校园”建设，加大对学校教育信息化的建设的投入，去年投入2000万元，之后逐步增加投入，按计划明年投入达到2880万元，求投入经费的年平均增长率．



20．(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣k﹣2=0．
(1)试证明：无论k取何值，此方程总有两个不同的实数根；
(2)若其两根x1，x2满足x12+x22=17，求k的值．

21．(7分)已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）与直线l：y=x﹣1．
(1)若抛物线的对称轴为x=1，直接写出该抛物线的顶点坐标为　 　；
(2)若抛物线的顶点为P，求证：点P直线l上；
(3)问将抛物线向上平移多少个单位后与直线l有唯一公共点？

22．（8分）如图，⊙O中的弦AD⊥BC于F，弦BE⊥AC于G，交AD于H．
(1)求证：DF＝HF；
(2)求证：CH＝CE．


23.(10分)某商品的进价为20元，市场调查发现：当售价为30元时，每周可售出100件，每涨价1元每周少售出2件．现要求每周至少售出70件，且售价不低于35元．
(1)设售价为x元，每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值
范围；
(2)当售价为多少时，销售这种商品每周的利润最大？最大利润是多少？
(3)若希望每周利润不得低于1600元，求售价x的范围．

24.(10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD平分∠BAC交于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径长；
(3)在(2)的条件下，求AD的长.

25.(12分)如图，抛物线y＝－＋x＋c与x轴负半轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若D是第四象限内抛物线上一点，且S△ABD=S△ACD，求四边形ACBD的面积；
(3)将△ACO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△AʹCʹOʹ（点A，C，O的对应点分别是点Aʹ，Cʹ，Oʹ），Aʹ，Cʹ两点刚好在抛物线上，求Oʹ，P两点的坐标．

备用图








参考答案及评分标准
1--10 CBCDA BBCCA
11、x1＝9，x2＝1；
12、x=﹣1；
13、y2＞y1＞y3；
14、25°；
15、 ①②；
16、.
17. 解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣2，............................................................................1分
⊿=(﹣2)2﹣4×（﹣2）=12＞0，............................................................................2分
∴x1，2=，............................................................................4分
x1=1+，x2=1﹣．............................................................................5分
18. (1)a=5，b=8，c=12；
(2)
(3)①(1，-4) ；②-1＜x＜3；③-1＜x＜4 .
（每空1分）
19．解：设投入经费的年平均增长率为x，............................................................................1分
根据题意，列方程得，2000（1+x）2=2880，...................................................................4分
解得，x=0.2或-2.2（不合实际，舍去）............................................................................5分
答：投入经费的年平均增长率20%．............................................................................6分
20．解：(1)证明：∵⊿=[﹣(2k﹣1)]2﹣4（k2﹣k﹣2）=9＞0，...........................................2分
∴无论k取何值，此方程总有两个不同的实数根；.............................................3分
(2)由x12+x22=17得，(x1+x2)2﹣2x1x2=17，.............................................................4分
∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣k﹣2，............................................................................5分
∴(2k﹣1)2﹣2(k2﹣k﹣2)=17，............................................................................6分
解得，k=3或﹣2.............................................................................7分
21．解：(1)（1，0）；............................................................................1分
(2)证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，.............................................2分
∴点P的坐标为（m，m﹣1），............................................................................3分
∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，
∴点P在直线l上；............................................................................4分
(3)设将抛物线向上平移n个单位后与直线l有唯一公共点，
则平移后的抛物线解析式为y=x2﹣2mx+m2+m﹣1+n，
与直线l：y=x﹣1联立，得，
消去y，并整理得，x2﹣(2m+1)x+m2+m+n=0，...............................................................5分
由⊿=[﹣(2m+1)]2-4（m2+m+n）=0，............................................................................6分
解得，n=，
∴将抛物线向上平移个单位后与直线l有唯一公共点．.......................................7分
22．证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠CAF+∠ACF＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠CBG+∠BCG＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵∠CAD＝∠CBD，
∴∠CBH＝∠CBD，
∵BC⊥AD，
∴∠BHF＝∠BDF，
∴BH＝BD，
∴DF＝HF；............................................................................4分
（2）连接CD，
∵BH＝BD，BC⊥AD，
∴HF=DF，
∴CH=CD，
∵∠CBH＝∠CBD，
∴，
∴CE=CD，
∴CH=CE.............................................................................8分
23．解：(1)由题意得：
y＝（x﹣20）[ 100﹣2（x﹣30）].............................................................................1分
＝﹣2x2+200x﹣3200，............................................................................2分
∵要求每周至少售出70件，
∴100﹣2（x﹣30）≥70，
解得：x≤45，
又∵售价不低于35元，
∴35≤x≤45．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+200x﹣3200（35≤x≤45）；.........................4分
(2)∵y＝﹣2x2+200x﹣3200
＝﹣2(x﹣50)2+1800，............................................................................6分
∵二次项系数为负，当x≤50时，y随x的增大而增大，.........................................7分
又∵35≤x≤45，
∴当x＝45时，y最大值＝1750，
∴当售价为45元时，销售这种商品每周的利润最大，最大利润是1750元；...........8分
(3)∵每周利润不得低于1600元，
∴﹣2x2+200x﹣3200≥1600，
∴（x﹣50）2≤100，
解得：40≤x≤60，............................................................................9分
又∵35≤x≤45，
∴40≤x≤45．
∴售价x的范围为40≤x≤45．...........................................................................10分
24.解：(1)证明：连接OD，.........................................................................1分
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠ODA=∠EAD，
∴OD∥AE，.........................................................................3分
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；............................................................................4分
(2)连接BC交OD于点F，
∵∠OAD=∠EAD，
∴＝，.........................................................................5分
∴OD⊥BC，BF=CF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠FCE=∠CED=∠CFD，
∴四边形CEDF是矩形， ..................................................................6分
∴DF=CE=2，DE=CF=BF=4，
设OA=OB=OD=r，则OF=r-2，
在△OBF中，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，
即r2=(r-2)2+42，..................................................................6分
解得，r=5，即⊙O的半径长为5；............................................................................8分
(3)由(2)得，OF=r-2=5-2=3，
∵OA=OB，BF=CF，
∴AC=2OF=6，
∴AE=8，............................................................................9分
在△AED中，由勾股定理得，........................................10分
方法二：连接CD，BD，
在△CED中，由勾股定理得，，
∵＝，
∴BD=CD=，..........................................................................9分
∵OB=5，∴AB=10，
在△AED中，由勾股定理得，........................................10分


25.解：(1)将A(-1，0)，B(4，0)代入y＝－＋x＋c得
，解得，............................................................................2分
∴抛物线的解析式为；.....................................................................3分
(2)过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，则S△ABD=S△ACD，
易得C(0，2)，直线BC解析式为，........................4分

设直线AD的解析式为，
将A(-1，0)代入可求得，
∴直线AD的解析式为，.....................................................................5分
联立抛物线与直线AD解析式，
解得，或，
∴D(5，-3)，..........................................................................6分
∵BC=2，AC=，AB=5，AD=3，
，
∴∠ACB=90°，.......................................................................................7分
∴四边形ACBD为直角梯形，
∴四边形ACBD的面积=；.....................8分
(3)∵△ACO绕平面内点P顺时针旋转90°得到△AʹCʹOʹ，
∴△ACO≌△AʹCʹOʹ，
.∴AO⊥AʹOʹ，AO=AʹOʹ，CO⊥CʹOʹ，CO=CʹOʹ，
∴CʹOʹ∥x轴，AʹOʹ∥y轴，..................................................................9分
设A（a，b），则Cʹ（a+2，b-1），
则有，
解得，，