湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试题(含答案)

安乡县2022年下学期期中质量监测八年级数学试题卷

时量：120分钟  分值：120分  命题人：

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置

A．1个       B．2个      C．3个      D．4个

2．下面是一位同学做的四道题，其中做对的一道题的序号是（   ）

①；    ②；    ③；    ④

A．①         B．②        C．③       D．④

3．2022年3月出现的新冠疫情为奥密克戎亚型变异株BA2，其传播性更强．该病毒的直径平均大约是0.00000012米，主要通过呼吸道进行传播．请你把数据0.00000012用科学记数法表示为（    ）

A．0.12×10–5米    B．1.2×10–7米    C．1.2×10–6米   D．12×10–7米

4．如图示，某学生书上的三角形被墨逆污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（  ）

A．ASA       B．SAS       C．AAS       D．SSS

5．下列说法正确的是（    ）

A．若两个三角形全等，则这个两个三角形一定关于一条直线成轴对称

B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等

C．一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形

D．等腰三角形的高线、角平分线、高线相互重合

6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=（    ）

A．80°        B．25°       C．105°       D．95°

7．已知分式（，b为常数）满足下列表格中的信息：

其中选项错误的是（    ）

A．＝1     B．b＝2       C．c＝     D．d＝3

8.已知，，则（    ）

A．    B．     C．    D．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．分式的最简公分母是_______________．

10．若＝（﹣2）﹣2，b＝（﹣1）﹣1，c＝（﹣）0，则、b、c的大小关系是_____．

11.“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是___________________________________________________

12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是__°．

13.已知等腰三角形的周长为15，其一边长为7，那么腰长是____

14．已知，则的值等于______．

15．定义一种新运算“*”为：．若，则的值是_____．

16．如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝____________   s时，△POQ是等腰三角形．

三、解答题（本题共72分，10个小题）

17.（本题满分5分）

19.（本题满分6分）先化简：，再从，，0，4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

20（本题满分6分）已知：如图，点E是AD上一点，BE＝CE，如果∠BED＝∠CED．求证：AD是∠BAC的平分线．

21（本题满分7分）2022年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板．其中，一个滑雪板的进价比雪车少5元；滑雪板和雪车分别花费6000元和6400元．请问：每个儿童雪车与滑雪板的进价各是多少元？

22（本题满分7分）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC＝15cm，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE＝12cm．

(1)试说明OE=BD；

(2)求AD的长．

23（本题满分7分）已知ABC是等腰三角形，AB = AC，∠BAC=45，高AD和CE相交于H，猜想AH 与BD的数量关系是什么？证明你的结论．

24（本题满分8分）如图，A，B、C三点在一条直线上，和都是等边三角形，连接AE和DC，交点为O．

(1)吗？请说明理由．

(2)猜想的度数，并说明理由．

25（本题满分10分）某学校数学兴趣小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．在交流过程中，小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．

即：①当两个字母，中有2个正，0个负时，

②当两个字母，中有1个正，1个负时，

③当两个字母，中有0个正，2个负时．

（1）根据小明的分析，求的值．

（2）若均不为零，且，求代数式的值．

26（本题满分10分）在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,

（1）当点E为AB的中点时,如图1,求证:EC=ED;

（2）当点E不是AB的中点时,如图2,过点E作EF//BC,求证:△AEF是等边三角形;

（3）在第(2)小题的条件下,EC与ED还相等吗,请说明理由.

安乡县2022年下学期期中质量监测八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

BDBA   CCCA

三、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.   10.b＜a＜c     .11到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上

12.66    13.7或4(填一个数得2分）       14.3        15.-2    16.2和6（填一个数得2分）

17.（本题满分5分）

解：方程两边都乘（x-4），……………………1分

得出-3+2（x-4）=1-x，……………………2分

解得：x=4……………………3分

检验：当x=4时，x-4=0，

所以x=4是原方程的增根，……………………4分

即原方程无解．……………………5分

18. （本题满分5分）

解原式=……………………2分

=

=……………………4分

=……………………5分

19.（本题满分6分）

解：原式……………………1分

……………………3分

，……………………4分

当时，原式．……………………6分

20（本题满分6分）.证明：∵∠BED＝∠CED，

∴∠AEB=∠AEC，……………………1分

∵BE=CE，∠AEB=∠AEC，AE=AE，

∴，……………………4分

∴∠BAE=∠CAE，即AD是∠BAC的平分线．……………………6分

21（本题满分7分）.解：设每个儿童雪车进价是x元，每个滑雪板进价是元,依题意得：

，……………………3分

解得：……………………5分

经检验，是原方程的根,…………………6分

∴,

答：每个儿童雪车进价是80元，每个滑雪板进价是75元．……………………7分

22（本题满分7分）（1）解：∵OB⊥OC，

∴∠BOD+∠COE＝90°，

∵CE⊥OA，BD⊥OA，

∴∠CEO＝∠ODB＝90°，

∴∠BOD+∠B＝90°，

∴∠COE＝∠B，

在△COE和△OBD中，

，

∴△COE≌△OBD（AAS），

∴OE＝BD；……………………4分

（2）解：∵△COE≌△OBD，

∴CE＝OD＝24cm，……………………5分

∵OA＝30cm，

∴AD=OA-OD=6cm．……………………7分

23．（本题满分7分）解：AH=2BD．……………………1分

证明：∵CE是△ABC的高，

∴∠AEC=90°，

∵∠CAB=45°，

∴∠ACE=45°=∠CAE，

∴AE=EC，

∵AD，CE都是△ABC的高，

∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°，

∵∠AHE=∠CHD，∠EAH+∠AEH+∠AHE=180°，∠BCE+∠CHD+∠ADC=180°，

∴∠EAH=∠BCE，

在△AEH和△CEB中，

，

∴△AEH≌△CEB（ASA），……………………5分

∴AH=BC，

∵AB=AC，AD是△ABC的高，

∴BC=2BD，

∴AH=2BD．……………………7分

24(（本题满分8分）（1）

解：因为和都是等边三角形，

所以，，．

所以，即．

在和中，，，，

根据SAS，所以．……………………3分

所以．……………………4分

(2)解：

……………………8分

25．（本题满分10分）（1）①当中有2个正，0个负时，

原式；……………………1分

②当中有1个正，1个负时，

原式；……………………3分

③当中有0个正，2个负时，

原式；……………………4分

综上所述，的值为或0或2．……………………5分

（2）∵，

∴，，，

不可能都为正或都为负，

∴．……………………7分

①当中有两正一负时，

原式，……………………8分

②当中有一正两负时，

原式．……………………9分

综上所述的值为1或．……………………10分

26（本题满分10分）（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，

∵AE=EB=BD，

∴∠ECB=∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=∠ACB=30°，

∴∠EDB=∠ECB，

∴EC=ED；……………………3分

（2）如图2，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，

∴△AEF为等边三角形；……………………6分

（3）EC=ED；

理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，

∴∠EFC=∠DBE=120°，

∵AB=AC，AE=AF，

∴AB-AE=AC-AF，即BE=FC，

在△DBE和△EFC中，

，

∴△DBE≌△EFC（SAS），

∴ED=EC．……………………10分