山东省济南市天桥区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市天桥区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市天桥区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．﹣2022的绝对值是（　　）
A． B．﹣2022 C．2022 D．﹣
2．下列大小相同的5个正方体搭成的几何体如右图所示，从上面看到的几何体形状图是（　　）

A． B． C． D．
3．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
4．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
5．下列运算，结果正确的是（　　）
A．2x3+3x3＝5x6 B．3xy﹣4xy＝﹣1
C．2a2+3a2＝6a2 D．2ab﹣2ba＝0
6．如图哪个图形是正方体的展开图（　　）
A． B．
C． D．
7．下列说法错误的是（　　）
A．正数的绝对值等于本身
B．互为相反数的两数相加和为零
C．任意有理数的平方一定是正数
D．只有1和﹣1的倒数等于本身
8．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣3 B．a＞b C．ab＞0 D．﹣a＞c
9．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．﹣22xyz2的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
10．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（　　）

A．0，﹣3，4 B．0，3，﹣4 C．﹣4，0，3 D．3，0，﹣4
11．若|x|＝7，|y|＝9，则x﹣y为（　　）
A．±2和±16 B．±16 C．﹣2和﹣16 D．±2
12．定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；
②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（　　）

A．1 B．4 C．2020 D．42020
三、解答题
13．先化简，再求值：
（1）3a2﹣b﹣a2+2b+b﹣a2，其中a＝﹣2，b＝﹣；
（2）3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．
14．如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．

15．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣8，+4，+7，﹣6，+8，﹣7，+10．
（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？
16．如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长；
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；
（3）当x＝5，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．

17．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．

（1）第5个图案有 　 　个三角形；
（2）第n个图案有 　 　个三角形；（用含n的式子表示）
（3）第2022个图案有几个三角形？
18．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．
（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；
（2）运动前P、Q两点之间的距离为　 　；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为　 　和　 　；
（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？
（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．



参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．﹣2022的绝对值是（　　）
A． B．﹣2022 C．2022 D．﹣
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
解：﹣2022的绝对值是2022．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
2．下列大小相同的5个正方体搭成的几何体如右图所示，从上面看到的几何体形状图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：393000米＝3.93×105米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．
解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
【点评】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
5．下列运算，结果正确的是（　　）
A．2x3+3x3＝5x6 B．3xy﹣4xy＝﹣1
C．2a2+3a2＝6a2 D．2ab﹣2ba＝0
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：A.2x3+3x3＝5x3，故本选项不合题意；
B.3xy﹣4xy＝﹣xy，故本选项不合题意；
C.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；
D.2ab﹣2ba＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
6．如图哪个图形是正方体的展开图（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
7．下列说法错误的是（　　）
A．正数的绝对值等于本身
B．互为相反数的两数相加和为零
C．任意有理数的平方一定是正数
D．只有1和﹣1的倒数等于本身
【分析】根据绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数的定义解决此题．
解：A．根据绝对值的定义，正数的绝对值等于本身，那么A正确，故A不符合题意．
B．根据相反数的性质，互为相反数的两数相加的和为零，那么B正确，故B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，任意有理数的平方一定是正数或0，那么C错误，故C符合题意．
D．根据倒数的定义，倒数等于本身的数是1和﹣1，那么D正确，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数的定义是解决本题的关键．
8．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣3 B．a＞b C．ab＞0 D．﹣a＞c
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．
解：A、由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A错误；
B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；
C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；
D、因为﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因为2＜c＜3，所以﹣a＞c，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
9．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．﹣22xyz2的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
解：A、﹣的系数是﹣，此选项错误；
B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；
C、﹣22xyz2的次数是4，此选项错误；
D、xy+x﹣1是二次三项式，此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．
10．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（　　）

A．0，﹣3，4 B．0，3，﹣4 C．﹣4，0，3 D．3，0，﹣4
【分析】依据对面不存任何公共部分可确定出对面，然后依据相反数的定义解答即可．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“0”是相对面，
“B”与“3”是相对面，
“C”与“﹣4”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．若|x|＝7，|y|＝9，则x﹣y为（　　）
A．±2和±16 B．±16 C．﹣2和﹣16 D．±2
【分析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则即可求出答案．
解：由题意可知：x＝±7，y＝±9，
∴当x＝7，y＝9时，
∴x﹣y＝7﹣9＝﹣2，
当x＝7，y＝﹣9时，
∴x﹣y＝7﹣（﹣9）＝16，
当x＝﹣7，y＝9时，
∴原式＝﹣7﹣9＝﹣16，
当x＝7，y＝﹣9时，
∴原式＝﹣7+9＝2，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确求出x与y的值，本题属于基础题型．
12．定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；
②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（　　）

A．1 B．4 C．2020 D．42020
【分析】通过计算可知从第2次开始，运算结果5，16，1，10循环出现，则第2022次“F”运算的结果与第4次运算结果相同，再求解即可．
解：当n＝13时，
第1次运算结果为13×3+1＝40，
第2次运算结果为＝5，
第3次运算结果为5×3+1＝16，
第4次运算结果为＝1，
第5次运算结果为1×3+1＝10，
第6次运算结果为＝5，
……
∴从第2次开始，运算结果5，16，1，10循环出现，
∵（2022﹣1）÷4＝505……1，
∴第2022次“F”运算的结果是1，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
三、解答题
13．先化简，再求值：
（1）3a2﹣b﹣a2+2b+b﹣a2，其中a＝﹣2，b＝﹣；
（2）3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．
【分析】（1）先合并同类项，化简代数式，再代入求值；
（2）先去括号再合并同类项，代入求值即可．
解：（1）3a2﹣b﹣a2+2b+b﹣a2
＝（3﹣1﹣1）a2+（﹣1+2+1）b
＝a2+2b，
∵a＝﹣2，b＝﹣，
∴原式＝（﹣2）2+2×（﹣）
＝4﹣1
＝3；
（2）3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n）
＝3m2n+9mn+6mn﹣3m2n
＝15mn，
∵m＝﹣1，n＝2，
∴原式＝15×（﹣1）×2＝﹣30．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算．
14．如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．

【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可．
解：如图所示，

【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
15．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣8，+4，+7，﹣6，+8，﹣7，+10．
（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？
【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可；
（2）求得各数的绝对值的和即可；
（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．
解：（1）+3﹣8+4+7﹣6+8﹣7+10＝11（千米）．
故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．
（2）|+3|+|﹣8|+|+4|+|+7|+|﹣6|+|+8|+|﹣7|+|+10|＝53（千米）．
故汽车共行驶53千米．
（3）53+11＝64（千米），
64×0.2＝12.8（升）．
故汽车共耗油12.8升．
【点评】本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第3小题中检修队是要回到A地的．
16．如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长；
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；
（3）当x＝5，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．

【分析】（1）“T”型的图形是两个长方形组成，确定每个长方形的长和宽，表示出阴影部分周长即可；
（2）“T”型的图形是两个长方形组成，确定每个长方形的长和宽，表示出阴影部分面积即可；
（3）把x与y的值代入计算确定出阴影部分面积即可．
解：（1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）＝5x+8y；
（2）根据题意得：y•2.5x+3y•0.5x＝4xy；
（3）当x＝5，y＝2.5时，S＝4×5×2.5＝50．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子正确表示出来．
17．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．

（1）第5个图案有 　16　个三角形；
（2）第n个图案有 　（3n+1）　个三角形；（用含n的式子表示）
（3）第2022个图案有几个三角形？
【分析】设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形．
（1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合a4的值即可求出a5的值；
（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出an＝（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）+a1＝3n+1；
（3）代入n＝2022即可求出结论．
解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形．
（1）∵a1＝4，a2＝7，a3＝10，a4＝13，
∴a2﹣a1＝a3﹣a2＝a4﹣a3＝3，
∴a5＝a4+3＝16．
故答案为：16；
（2）由（1）可知：an＝（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）+a1＝3（n﹣1）+4＝3n+1．
故答案为：（3n+1）；
（3）当n＝2022时，a2022＝3×2022+1＝6067，
∴摆成第2022个图案需要6067个三角形．
【点评】此题主要考查规律型：图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
18．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．
（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；
（2）运动前P、Q两点之间的距离为　6　；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为　3t　和　t　；
（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？
（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．

【分析】（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程＝速度×时间进行求解；
（3）根据速度和×时间＝路程和，列出方程求解即可；
（4）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵b是的倒数，
∴b＝5，
∵c比a小1，
∴c＝﹣2，
如图所示：

（2）运动前P、Q两点之间的距离为5﹣（﹣1）＝6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t；
（3）依题意有3t+t＝6，
解得t＝1.5．
故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；
（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，
①当M在点AB的中间，
x﹣（﹣1）+5﹣x+x﹣（﹣2）＝11，
解得x＝3．
即M对应的数是3．
②当M在C点左侧，（﹣1）﹣x+5﹣x+（﹣2）﹣x＝11．
解得x＝﹣3．
即M对应的数是﹣3．
综上所述，点M表示的数是3或﹣3．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．