新疆昌吉州行知学校2022-2023学年九年级上学期期中（线上）考试数学试题(含答案)

昌吉州行知学校2022—2023学年第一学期 初三年级  数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一． 选择题（共9小题，每题5分，总计45分）

1．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是(　　)

A．(－1，2)           B．(－1，－2)           C．(1，－2)           D．(1，2)

2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）

A．（x+4）2=﹣7       B．（x+4）2=﹣9      C．（x+4）2=7        D．（x+4）2=25

3. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）

A．x（5+x）=6        B．x（5﹣x）=6       C．x（10﹣x）=6     D．x（10﹣2x）=6

4．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

A．k＞1               B．k＞﹣1且k≠0      C．k＞1且k≠2        D．k＜1

5．若A(－6，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1＜y2＜y3          B．y2＜y3＜y1           C．y3＜y1＜y2         D．y2＜y1＜y3

6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12                B．9                    C．13             D．12或9

7．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（　　）

A．直线x=        B．直线x=1           C．直线x=3        D．直线x=2

8．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　）

A．       B．    C．     D．

9．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　）

A．1                B．2                    C．3                 D．4

二．填空题（共6小题，每题5分，总计30分）

10．二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为　　．

11．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1，x2，则x1•x2的值是　　．

12．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是　　．

13．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=          ．

14．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　　 　　．

15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．

其中正确的结论           ．（只填写正确结论的序号）

三．解答题（共7小题，总计75分）

16．（16分）用适当的方法解下列方程

（1）             （2）

（3）         （4）

17．（6分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．

18．(10分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

19. （8分）一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1米宽的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别为多少时，鸡舍的面积为80m2 ？

20.（8分）某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

21. （14分）某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角.

设这种馒头的单价为角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为角.

(1)用含的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；

(2)求与之间的函数表达式；

(3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？

22．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积．

昌吉州行知学校2022—2023学年第一学期

初三年级  数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一 选择题（共9小题，每题5分，总计45分）

1．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是(　　)

A．(－1，2)           B．(－1，－2)           C．(1，－2)           D．(1，2)

【答案】 D

2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）

A．（x+4）2=﹣7       B．（x+4）2=﹣9      C．（x+4）2=7        D．（x+4）2=25

【答案】C

3. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）

A．x（5+x）=6        B．x（5﹣x）=6       C．x（10﹣x）=6     D．x（10﹣2x）=6

【答案】B

4．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

A．k＞1               B．k＞﹣1且k≠0      C．k＞1且k≠2        D．k＜1

【答案】C

5．若A(－6，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1＜y2＜y3          B．y2＜y3＜y1           C．y3＜y1＜y2         D．y2＜y1＜y3

【答案】B

6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12                B．9                    C．13             D．12或9

【答案】A

7．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（　　）

A．直线x=        B．直线x=1           C．直线x=3        D．直线x=2

【答案】B

8．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　）

A．       B．    C．     D．

【答案】D

9．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　）

A．1                B．2                    C．3                 D．4

【答案】C

二．填空题（共6小题，每题5分，总计30分）

10．二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为　　．

【答案】

15．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1，x2，则x1•x2的值是　　．

【答案】

16．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是　　．

【答案】（0,4）

17．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=          ．

【答案】1或-

18．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　　 　　．

【答案】2(x+1）2﹣2

15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．

其中正确的结论           ．（只填写正确结论的序号）

【答案】①、④

三．解答题（共7小题，总计75分）

16．（16分）用适当的方法解下列方程

（1）             （2）

（3）         （4）

【答案】（1）

（2）

解：（x+2）（x+8）=0，

x+2=0或x+8=0，

x1=﹣2，x2=﹣8；

（3）

解：∵x（x﹣3）+x﹣3=0，

∴（x﹣3）（x+1）=0，

∴x﹣3=0或x+1=0，

∴x1=3，x2=﹣1．

（4）

解：

18．（6分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．

 【答案】解：根据题意得：

解得：，

则m2+n2=（﹣2）2+12=5．

18．(10分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

【答案】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：

3（1+x）2=6.75，

解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），

∴x=0.5=50%， 

即每年市政府投资的增长率为50%；

（2）∵12（1+50%）2=27，

∴2015年建设了27万平方米廉租房．

19. （8分）一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1米宽的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别为多少时，鸡舍的面积为80m2 ？

【答案】解：设BC的长为xm，则AB的长为1212（25+1-x）m．
依题意得：1212（25+1-x）x=80，
化简，得x2-26x+160=0，
解得：x1=10，x2=16（舍去），
1212（25+1-x）=8米，
答：若矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米；

20.（8分）某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

【答案】解设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x=100，
整理得（1+x）2=100，
则x+1=10或x+1=-10，
解得x1=9，x2=-11（舍去），
答：每轮感染中平均一台电脑感染9台电脑；

21. （14分）某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角.

设这种馒头的单价为角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为角.

(1)用含的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；

(2)求与之间的函数表达式；

(3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？

【答案】（1）每个馒头的利润：

卖出的馒头个数：

（2）由题意得:

（3）

当馒头定价为10角时，获得的利润最大，最大的利润为500角。

22．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积．

【答案】 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与y轴交于点C，

∴点C的坐标为（0，﹣5），

∴OC=5，

∵OC=5OB，

∴OB=1．

又∵点B在x轴的负半轴上，

∴点B的坐标为（﹣1，0）．

将A（4，﹣5），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣5中，

得：，解得：，

∴这条抛物线的解析式是y=x2﹣4x﹣5．

（2）∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，

∴顶点D的坐标为（2，﹣9），

连接AC，如图所示．

∵A（4，﹣5），C（0，﹣5），

∴AC∥x轴，

∴，，

∴四边形ABCD的面积=10+8=18．