2021榆林十中高二上学期期中考试数学试题含解析
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高二年级数学试题
一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只灯泡进行测试，在这个问题中，被抽取的20只灯泡的使用寿命是（ ）
A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量
2. 在下列各图中，变量、具有线性相关关系的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一元二次不等式的解集为（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
4. 某会场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要抽取名听众进行座谈，则最合理的抽样方法是（ ）
A. 抽签法 B. 系统抽样法
C. 分层抽样法 D. 随机数表法
5. 若，，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，，则有（ ）
A. B. C. D.
7. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机选取了该地区名九年级男生进行测量，他们的身高统计如下表：
组别 | ||||
人数 |
根据上表，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A B. C. D.
9. 边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则
A. ， B. ， C. ， D. ，
11. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 空气质量AQI指数是反映空气质量状况指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：
AQI指数值 | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图所示的是某市11月1日至20日AQI指数变化的折线图：
下列说法不正确的是（ ）
A. 这天中空气质量为轻度污染的天数占
B. 这天中空气质量为优和良的天数为天
C. 这天中AQI指数值的中位数略低于
D. 总体来说，该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 不等式解集为___________.
14. 根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为，阴天的概率为，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为___________.
15. 若，满足约束条件，则的最大值为_____________．
16. 某家电商场为了解广告宣传费（万元）与营业额（万元）之间的关系，得到如下数据统计表：
广告宣传费（万元） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
营业额（万元） | 10 | 14 | 15 | 17 | 19 |
根据上表数据可得线性回归方程为，则的值为___________.
三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，抽取了名学生的成绩，如图中茎叶图所示，学校规定测试成绩低于分的为“未达标”，分数不低于分的为“达标”.
（1）求这组数据的众数和平均数；
（2）若该校有名学生参加了此次考试，估计成绩“达标”的学生人数.
18. 已知函数.
（1）当时，求不等式解集；
（2）若不等式的解集是，求的值.
19. 某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案1：规定每日底薪元，快递骑手每完成一单业务提成元；方案2：规定每日底薪元，快递业务的前单没有提成，从第单开始，每完成一单业务提成元，该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取天的数据，将样本数据分为、、、、、、七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）.
20. 国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗.表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据.
（吨） | 4 | 5 | 6 | 7 |
吨） | 3 | 4 |
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨？
参考公式：.
21. 某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：
学历 | 35岁以下 | 35-55岁 | 55岁及以上 |
本科 | 60 | 40 | |
硕士 | 80 | 40 |
(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下概率为，求；
(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.
22. 某市财政下拨一项专款百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金(单位：百万元)的函数单位：百万元)：处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金(单位：百万元)的函数(单位：百万元)：
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为，写出关于的函数解析式和定义域；
（2）求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
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