2023沧州高二上学期11月期中考试数学含解析

2022-2023学年上学期期中考试

高二数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 在空间直角坐标系中, 点关于轴的对称点是

A. (-2,-3,-1) B. (2,-3,1) C. (2,-3,-1) D. (-2,-3,1)

2. 直线的倾斜角为

A.      B.      C.      D.

3. 直线与直线垂直, 则

A.     B.      C.     D.

4. 已知, 则

A. 2     B.      C. 1     D. 0

5. 若圆的面积是, 则该圆的圆心坐标为

A. (-1,1)    B. (-1,-1)    C. (-1,2)    D. (-1,-2)

6. 在正方体中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为

A.      B.      C.      D.

7. 已知点不共线,是空间任意一点, 点在平面内, 且, 则

A. 有最小值  B. 有最大值  C. 有最小值 1  D. 有最大值 1

8. 点到直线的距离为 1 ,且直线与圆相切, 若这样的有四条, 则的取值范围是

A. (0,2)    B. (0,3)    C. (0,4)    D. (0,5)

二、选择题: 本题共 4 小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 在棱长均为 1 的四面体中, 下列结论正确的是

A.          B.

C.        D.

10. 已知直线, 则下列结论正确的是

A. 存在, 使与直线平行

B. 恒过定点(0,1)

C. 存在, 使被圆截得弦长为

D. 存在, 使被圆截得弦长为 4

11. 正方体的棱长为为棱的中点,是侧面上(含边缘)的动点,若 , 则点到平面的距离可以是

A.      B.      C. 1     D.

12. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家, 与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠, 他 对圆锥曲线有深刻而系统的研究, 阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.定义:平面上到两定点距离之比是常数的动点的轨迹是圆,称为阿波罗尼斯圆.设, 满足的点的轨迹是阿波罗尼斯圆, 该圆与轴交于两点(在左边), 则下列结论正确的是

A. 圆的半径为 2

B. 过点向圆引两条切线,与两个切点构成等腰直角三角形

C. 若与不重合, 则平分

D. 圆上存在两个点, 使得

三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. 已知两点, 若直线的斜率为, 则_____.

14. 点在圆上运动, 点在直线上运动, 若的最小值是 1 , 则 _____.

15. 若方程有实数解,则的取值范围是_____.

16. 球上有四点, 且两两垂直,, 四面体的体积等于_____.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

(1) 求经过点且与平行的直线方程;

(2) 求经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

18. (本小题满分 12 分)

如图, 三棱锥的侧棱的长度分别为1,2,3, 并且.

(1) 求的长;

(2) 求直线与直线所成角的余弦值.

19. (本小题满分 12 分)

已知圆经过点和.

(1) 求圆的方程;

(2) 过点(0,-2)的直线被圆截得的弦长为 8 , 求直线的方程.

20. (本小题满分 12 分)

在棱长均为 6 的直三棱柱中, 若是的中点,在上, 且.

(1) 求证:平面;

(2) 求直线与平面所成角的正弦值.

21. (本小题满分 12 分)

如图一, 在等腰梯形中,是的中点, 将沿折起, 使点到点的位置, 且, 如图二.

(1) 求证: 平面平面;

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

22. (本小题满分 12 分)

已知, 圆上有一动点, 设线段的中点为.

(1) 求点的轨迹的方程;

(2) 过原点作的两条弦, 若的斜率之积为 2 , 证明: 直线过定点.