2022哈密八中高一上学期期中考试数学试题含解析

哈密市八中2021-2022学年第一学期期中考试高一数学试卷

一､选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 全称量词命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. 以上都不正确

2. 已知集合中的三个元素l，m，n分别是的三边长，则一定不是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

3. 若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 若集合，则的子集个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

5. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（   ）

A.  B.

C  D.

7. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 若，则下列关系一定成立是（    ）

A  B.

C.  D.

9. 若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若，则有（    ）

A. 最小值 B. 最小值

C. 最大值 D. 最大值

11. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二､填空题:(每题5分，共20分)

13. 若关于的不等式的解集是，则______.

14. 已知函数，则_______

15. 已知是定义在上的奇函数，当时， ，则当时，_________．

16. 已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是____________

三､解答题:(18､19､20､21､22每题12分， 17题10分共70分)

17. 已知集合或，．

（1）求；；

（2）若集合是集合的真子集，求实数k的取值范围．

18. 比较下列各题中两个代数式的大小：

（1）与；

（2）与.

19. 解下列不等式:

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

20. 已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）用定义法证明：上单调；

（4）求在上的最大值与最小值．

21. 已知函数f(x)= x+|2x+4|.

（1）画出函数的图象；

（2）求不等式f(x)<1的的解集.

22. 已知函数．

（1）若函数在范围上存在零点，求取值范围；

（2）当时，求函数的最小值．

哈密市八中2021-2022学年第一学期期中考试高一数学试卷

一､选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 全称量词命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. 以上都不正确

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.

【详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.

故选：C.

2. 已知集合中的三个元素l，m，n分别是的三边长，则一定不是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合中的元素是互异的可得答案.

【详解】因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即不可能是等腰三角形．

故选：D．

3. 若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题中条件可得或，解方程即可.

【详解】因为，，，

所以或，

解得或，

所以实数的取值集合为.

故选：D.

4. 若集合，则的子集个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.

【详解】解：，则的子集个数为个，

故选：D.

5. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.

【详解】当时，或，即命题“若，则”是假命题，

而时，成立，即命题“若，则”是真命题，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】求得每个选项中函数的定义域，结合对应关系是否相等，即可容易判断.

【详解】对于A：， ，定义域均为，

两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；

对于B：的定义域为R，的定义域为，

两个函数的定义域不同，不是同一函数；

对于：的定义域为，的定义域为，

两个函数的定义域不同，不是同一函数；

对于D：的定义域为，的定义域为或，

两个函数的定义域不同，不是同一函数.

故选：A.

【点睛】本题考查函数相等的判断，属简单题；注意函数定义域的求解.

7. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】如图，在x允许的取值范围内取x＝x0，此时函数y与之对应的有2个值，不符合函数的定义，即得解．

【详解】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．

如图，C选项中，在x允许的取值范围内取x＝x0，此时函数y与之对应的有2个值，y＝y1，y＝y2，不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义.

故选：C．

【点睛】本题主要考查函数的概念，解题的关键是掌握函数的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

8. 若，则下列关系一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；

【详解】对A，当，故A错误；

对B，当时，，故B错误；

对C，同向不等式的可加性，故C正确；

对D，若，不等式显然不成立，故D错误；

故选：C.

9. 若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式的性质比较大小即可.

【详解】由题知：，且，所以，，故排除D.

因为，故排除A.

因为，故排除C.

故选：B

10 若，则有（    ）

A. 最小值 B. 最小值

C. 最大值 D. 最大值

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式可得结论.

【详解】因为，由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，所以，当时，则有最小值.

故选：B.

11. 函数定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由给定函数有意义，列出不等式组求解即得.

【详解】函数有意义，则有，解得且，

所以原函数的定义域是.

故选：A

12. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围

【详解】解：函数的图像的对称轴为，

因为函数在区间上单调递增，

所以，解得，

所以的取值范围为，

故选：D

二､填空题:(每题5分，共20分)

13. 若关于的不等式的解集是，则______.

【答案】1

【解析】

【分析】由题意可得是方程的两个根，所以，从而可求得结果

【详解】解：因为关于的不等式的解集是，

所以是方程两个根，

所以由根与系数的关系可得，得，

故答案为：1

14. 已知函数，则_______

【答案】

【解析】

【分析】利用函数的解析式可求得的值.

【详解】因为，所以，.

故答案为：.

15. 已知是定义在上的奇函数，当时， ，则当时，_________．

【答案】

【解析】

【详解】分析：求时的解析式，可设，则，所以适合时的解析式，在解析式中把换成后，再运用函数是奇函数即可得到．

详解：设，则.

∵当时，

∴

∵是定义在上的奇函数

∴

∴

故答案为.

点睛：本题考查了函数解析式的常用求法，给出了函数在某区间上的解析式，求在其它区间上的解析式时，先在待求区间上设出自变量，然后通过恰当的变化，使变化后的变量符合给定解析式的区间，然后借助于周期性、奇偶性等求解．

16. 已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是____________

【答案】

【解析】

【详解】函数在上具有单调性，

只需或，即或

∴实数k的取值范围为

三､解答题:(18､19､20､21､22每题12分， 17题10分共70分)

17. 已知集合或，．

（1）求；；

（2）若集合是集合的真子集，求实数k的取值范围．

【答案】（1），或．（2）或．

【解析】

【分析】

（1）根据集合的运算法则计算；

（2）由子集的定义得出不等关系．

【详解】（1）由题意，

，或，

∴或．

（2）∵集合是集合的真子集，

∴或，解得或．

18. 比较下列各题中两个代数式的大小：

（1）与；

（2）与

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）利用作差法即可比较大小.

（2）利用作差法即可比较大小.

【详解】（1）由，

得

（2）由

得.

19. 解下列不等式:

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）；   

（4）.

【解析】

【分析】根据各已知不等式，应用一元二次不等式的解法求解集即可.

【小问1详解】

，可得，

∴不等式解集为.

【小问2详解】

原不等式等价于，

∴，可得.

∴不等式解集为.

【小问3详解】

，可得，

∴不等式解集为.

【小问4详解】

原不等式等价于，即，显然无解，

∴不等式的解集为.

20. 已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）用定义法证明：在上单调；

（4）求在上的最大值与最小值．

【答案】（1）；   

（2）非奇非偶函数；    （3）证明见解析；   

（4），﹒

【解析】

【分析】（1）由分母不为零可得定义域；

（2）先判断定义域是否关于原点对称即可；

（3）设，判断正负即可；

（4）根据（3）单调性即可求最值﹒

【小问1详解】

，

所以函数定义域为；

【小问2详解】

∵f(x)的定义域为不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数；

【小问3详解】

，

设，

则

，

，即，

在上单调递增；

【小问4详解】

由(3)知f(x)在上单调递增，

∴﹒

21 已知函数f(x)= x+|2x+4|.

（1）画出函数的图象；

（2）求不等式f(x)<1的的解集.

【答案】（1）图象见解析；   

（2）(-5,-1).

【解析】

【分析】（1）写出的分段函数形式，根据各区间上的函数画出图象即可.

（2）讨论、，结合函数解析式分别求解，最后取并集即可.

【小问1详解】

由题设，，

【小问2详解】

由（1）得：，可得；

，可得；

综上，的解集为(-5,-1).

22. 已知函数．

（1）若函数在范围上存在零点，求的取值范围；

（2）当时，求函数的最小值．

【答案】（1）   （2）

【解析】

【分析】（1）参变分离转化为存在，使得成立，求导分析的单调性和取值范围，即得解；

（2）函数对称轴为，分，，三种情况讨论，即得解

【详解】（1）由题意，函数在范围上存在零点

即存在，使得成立

令，则

令（舍）

所以当时，；当时，

即在单调递增，在单调递减，又

即的取值范围是

（2），对称轴为

当时，即时，；

当时，即时，；

当时，即时，；

综上：