1.3.2有理数的减法(讲+练)-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

有理数的减法

定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

   （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．

注意：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

题型1：有理数减法法则的辨析

1.下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】说法正确的是（　　）

A．0减任何数的差都是负数 

B．减去一个正数，差一定大于被减数 

C．减去一个正数，差一定小于被减数 

D．两个数之差一定小于被减数

题型2：有理数的减法计算

2.（1）（－14）－（－39）  （2）(-14)-(+15)

【变式2-1】计算：（1）．（2）﹣6﹣（﹣4）﹣3+（﹣5）

【变式2-2】计算： .

题型3：省略式中的加号和括号

3.把(-5)-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号和括号的形式，正确的是(　　) 

A．-5+3-7-2 B．5-3-7-2 C．5-3+7-2 D．-5-3+7-2

【变式3-1】将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　） 

A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5+2

C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5﹣2

【变式3-2】不改变原式的值，将式子 改写成省略加号和括号的形式是　        　.  

题型4：有理数的加减法混合运算

4.计算：（1）﹣8﹣（﹣15）＋（﹣12）﹣11 （2）（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．

【变式4-1】（1）（+1.6）－（－4.2）－（+2.1）－5.7   （2） ． 

【变式4-2】（1）（﹣0.125）+0.175﹣0.05（2）

题型5：应用运算律进行简便运算

5.计算

（1）

（2）

（3）

【变式5-1】（1）计算：178﹣87.21+43 +53 ﹣12.79． 

（2）计算：1 ﹣5+（﹣ ）﹣ +（﹣5 ）． 

题型6：有理数的应用-数轴

6.如图， 、 是数轴上的两个数，则 一定是（　　） 

A．负数 B．0 C．整数 D．正数

【变式6-1】已知 ， ， ，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值 

【变式6-2】有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：-|a-b|+|b+c|-|a-c|+|c-b|．

题型7：有理数的应用-绝对值

7.在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b的值为(　　)  

A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9

【变式7-1】若 ， ，且 ，求a-b的值．  

【变式7-2】若 ， ， ，b>a>c， 求 的值. 

【变式7-3】若有理数x、y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．

题型8：有理数的应用-实际问题

8.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下： .当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？  

【变式8-1】小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请分别计算出小明与小红最后和的结果，并说明谁获得了胜利.

【变式8-2】邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．

（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；

（2）C村离A村有多远？

（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？

日     期

2月10日

2月11日

2月12日

2月13日

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