2.1整式(讲+练)【10大题型】-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上学期重要考点精讲精练(人教版)

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2.1 整式


单项式
单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
题型1：列代数式
1.下列单项式书写规范的是（　　）
A．a4b B．﹣1x2 C．2xy3 D．
【分析】直接利用代数式的书写形式，进而分析得出答案．
【解答】解：a4b应写为4ab；﹣1x2应写为﹣x2；1abc应写为abc．
符合书写规范要求的是2xy3．
故选：C．
【点评】此题考查代数式，掌握列代数式的要求是解本题的关键．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）系数是带分数时，必须化成假分数；（2）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（3）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【变式1-1】下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A．x×5B．xy C.D．x-1÷y
解：x×5应写成5x,
∴选项A不符合题意；
∵xy符合整式的规范书写规则，
∴选项B符合题意；
∵xy应该写成xy,
∴选项C不符合题意；
∵x-1÷y应该写成x-
∴选项D不符合题意，
故选：B．

题型2：用字母表示数量关系
2.苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买　　．
【分析】根据题意说出代数式表示的实际意义即可．
【解答】解：∵苹果每千克a元，∴2a表示2千克苹果的钱数，
则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数，
故答案为：2千克苹果和1千克梨的钱数．
【点评】本题考查的是代数式的知识，根据题意和实际情况说出代数式表示的实际意义是解题的关键．
【变式2-1】用代数式表示：a、b两数的平方差为　　，a、b两数差的平方为　　，a、b两数的平均值为　　．
【分析】a、b两数的平方差就是对a、b首先平方，然后对平方求差；
a、b两数差的平方是首先对a、b进行求差，然后对差求平方；
根据平均数的定义可以求得a、b的平均数．
【解答】解：a、b两数的平方差为 a2﹣b2，a、b两数差的平方为 （a﹣b）2，a、b两数的平均值为 ．
故答案是：a2﹣b2，（a﹣b）2，．
【点评】考查了代数式，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

题型3：用字母表示图形面积
3.已知如图，计算图中阴影部分的面积，最简结果为 　　．

【分析】用代数式表示出三个小长方形的面积，计算三个小长方形的面积和即可．
【解答】解：观察图形可知：阴影部分的面积为：
b（3b+2a）+3a•a+3a•a
＝3b2+2ab+6a2．
故答案为：3b2+2ab+6a2．
【点评】本题考查列代数式及整式加减运算的应用，看懂图形，用代数式表达出三个小长方形的面积是解题的关键．
【变式3-1】如图，把7个长和宽分别为a，b的小长方形（图1），拼接在一起构成如图2所示的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积为 　　．（用含有a，b的代数式表示）

【分析】阴影部分的面积＝长方形ABCD﹣7个小长方形的面积．
【解答】解：根据题意知，AB＝a+b，BC＝a+2b．
阴影部分的面积＝（a+2b）（a+b）﹣7ab＝a2﹣4ab+2b2．
故答案为：a2﹣4ab+2b2．
【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到组成长方形ABCD的图形的长与宽．
【变式3-2】如图，某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有 　　平方米．

【分析】用矩形的面积减去四个四分之一圆的面积和即可．
【解答】解：根据题意，空白广场面积共有（ab﹣πr2）平方米，
故答案为：（ab﹣πr2）．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握结合图形确定计算空白部分面积的算法．

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

注意：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

注意：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
题型4：确定单项式的系数和次数
4.单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
【解答】解：单项式的系数和次数分别是，2．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【变式4-1】单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣3π，6 B．3π，6 C．3，7 D．﹣3，7
【分析】根据系数、次数的定义进行求解即可．
【解答】解：﹣3πxy2z3的系数为﹣3π，次数1+2+3＝6，
故选：A．
【点评】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义，是解题的关键．

【变式4-2】单项式系数为 　　，次数为 　　．
【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可．
【解答】解：单项式系数为：﹣π，次数为：5，
故答案为：﹣π，5．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．

题型5：单项式的概念与求字母的值
5.若单项式的系数是m，次数是n，则m+n＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：m＝﹣，n＝4．
∴m+n＝﹣+4＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．

【变式5-1】若关于x、y的单项式2xym与﹣ax2y2系数、次数相同，试求a、m的值？
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案．
【解答】解：∵关于x、y的单项式2xym与﹣ax2y2系数、次数相同，
∴﹣a＝2，1+m＝4，
解得：a＝﹣2，m＝3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．
【变式5-2】若（m+n）x2yn+1是关于x，y的五次单项式且系数为6，试求m，n的值．
【分析】根据单项式的次数和系数的定义可知m+n＝6，2+n+1＝5，先求得m、n的值，然后利用有理数的乘法法则求解即可．
【解答】解：∵（m+n）x2yn+1是关于x、y的五次单项式，且系数为6，
∴m+n＝6，2+n+1＝5．
解得：m＝4，n＝2．
【点评】本题主要考查的是单项式的概念，根据题意得到m+n＝6，2+n+1＝5是解题的关键．
【变式5-3】已知﹣axbya是关于字母x、y的一个五次单项式，且系数为4，求（a+b）（a﹣b）+a的值．
【分析】根据单项式的次数和系数，列出等式，求得a，b的值，代入计算即可．
【解答】解：∵﹣axbya是关于字母x、y的五次单项式且系数为4
∴a+b＝5，﹣a＝4
∴a＝﹣4，b＝9
∴（a+b）（a﹣b）+a＝（﹣4+9）×（﹣4﹣9）﹣4
＝5×（﹣13）﹣4
＝﹣69．
【点评】本题考查了单项式的次数和系数的概念，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，还考查了求代数式的值．

多项式
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
注意：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．
（3）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
（4）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
题型6：多项式的相关概念及识别
6.下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，是多项式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据多项式的定义，即可解答．
【解答】解：下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，
是多项式的有：﹣xyz+1，
所以，共有1个，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．

【变式6-1】对于多项式2x3+3x2﹣1，下列说法中错误的是（　　）
A．多项式的次数是3 B．二次项系数为3
C．一次项系数为0 D．常数项为1
【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．
【解答】解：A、多项式的次数是3，正确，不符合题意；
B、二次项系数为3正确，不符合题意；
C、一次项系数为0，正确，不符合题意；
D、常数项为﹣1，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
【变式6-2】多项式是 　　次 　　项式．
【分析】根据多项式的项和多项式的次数的定义得出即可．
【解答】解：多项式是八次四项式，
故答案为：八，四．
【点评】本题考查了多项式的次数和项的定义，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键，注意：两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中每个单项式，叫多项式的项，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数．

题型7：多项式的相关概念求字母的值
7.若﹣xny2n+1z+x2y+4是五次三项式，求正整数n的值．
【分析】直接利用多项式的定义得出单项式的最高次项进而得出答案．
【解答】解：∵﹣xny2n+1z+x2y+4是五次三项式，
∴n+2n+1+1＝5，
解得：n＝1．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
【变式7-1】已知多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式2x2ny的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
【分析】（1）利用单项式与多项式的有关定义得到2+m﹣1＝5，2n+1＝5，然后分别求出m、n；
（2）根据降幂排列的定义求解．
【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，
∴2+m﹣1＝5，
∴m＝4．
∵单项式2x2ny的次数与该多项式的次数相同，
∴2n+1＝5，
∴n＝2．
（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

【变式7-2】已知多项式﹣3x3ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式πxny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求mn的值．
【分析】根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8
【点评】本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式与单项式的概念，本题属于基础题型．
整式
单项式与多项式统称为整式．

注意：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．
即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
题型8：整式概念及分类
8.下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
【解答】解：下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有：﹣a，，x﹣y，8x3﹣7x2+2共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．

【变式8-1】下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的概念可分析判断各个式子．
【解答】解：根据整式的概念可知，整式有：
（1）mn；（2）m；（3）；（5）2m+1；（6）；（8）x2+2x+．共6个．
故选：C．
【点评】主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
【变式8-2】已知：m，2x+6，﹣xy，，0，π，，其中整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【分析】直接根据整式的定义解答即可．
【解答】解：已知：m，2x+6，﹣xy，，0，π，，其中整式有：m，2x+6，﹣xy，0，π，共6个．
故选：C．
【点评】此题考查的是整式，单项式和多项式统称为整式．

把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
（1）单项式　　
（2）多项式　　
（3）整式　　
（4）二项式　　．
【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．
【解答】解：（1）单项式 ④⑤⑩
（2）多项式 ①③⑥
（3）整式 ①③④⑤⑥⑩
（4）二项式 ③⑥．
故答案为：（1）④⑤⑩；（2）①③⑥；（3）①③④⑤⑥⑩；（4）③⑥．
【点评】考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．

题型9：代入法求整式的值
9.已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代数式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．
【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a﹣b＝3，m+3n＝4，
∴6a﹣3b﹣m﹣3n
＝3（2a﹣b）﹣（m+3n）
＝3×3﹣4
＝5．
【点评】此题考查了代数式求值，利用整体思想是解本题的关键．
【变式9-1】已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c+|＝0，求2a﹣3b+c的值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，c+＝0，
解得a＝2，b＝3，c＝﹣，
所以，2a﹣3b+c＝2×2﹣3×3+（﹣）＝4﹣9﹣＝﹣．
【点评】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，熟记性质并确定出a、b、c的值是解题的关键．
【变式9-2】若x﹣2y2+1的值为3，求代数式3x﹣6y2+4的值．
【分析】根据题意给已知条件x﹣2y2+1＝3，两边同时乘以3，可得3x﹣6y2+3＝9，再根据等式的性质两边同时加1，即可得出答案．
【解答】解：由x﹣2y2+1＝3，
可得3x﹣6y2+3＝9，等式两边同时加以1，
得3x﹣6y2+4＝10．
【点评】本题主要考查了代数式的求值，应用整体思想是解决本题的关键．
题型10：利用整式表示图形变化规律
10.为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆N个金鱼需要用火柴棒的根数为（　　）

A．2+6n B．6n+8 C．8n D．4n+4
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．
【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．
【变式10-1】搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（　　）根火柴棒．

A．4n B．4+3（n﹣1） C．3n D．4n﹣（n+1）
【分析】根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
【解答】解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．

【变式10-2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有 　　个圆．

【分析】观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，因此，可利用正方形的面积公式再加1计算出结果．
【解答】解：第1个图形中，圆的个数为1+1＝2个；
第2个图形中，圆的个数为2×2+1＝5个；
第3个图形中，圆的个数为3×3+1＝10个；
…
第9个图形中，圆的个数应该是9×9+1＝82个．
故答案为：82．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答．


一、单选题
1．下列各式 -15a2b2 ， 12x-1 ，-25， x-y2 ， a2-2ab+b 中单项式的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】【解答】解：单项式有： -15a2b2，-25，共2个.
故答案为：C.
【分析】由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，据此判断.
2．多项式x﹣xy+1的次数与最高次数项的系数分别是（　　）
A．1，﹣1 B．2，﹣1 C．2，1 D．1，1
【答案】B
【解析】【解答】多项式x﹣xy+1的次数及最高次项是﹣xy，它的次数和系数分别是2，﹣1．
故答案为：B．
【分析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即﹣xy的次数．
3．多项式x2+2xy-y3-14是（　　）
A．三次三项式 B．二次四项式
C．三次四项式 D．二次三项式
【答案】C
【解析】【解答】解：多项式x2+2xy-y3-14是三次四项式，
故选C．
【分析】根据多项式的系数和次数的定义求出即可．
4．多项式 2a2b-ab2-a 的项数及次数分别是（　　）
A．3 ， 3 B．3 ， 2 C．2 ， 3 D．2 ， 2
【答案】A
【解析】【解答】解：多项式 2a2b-ab2-a 中的项数共有3个，分别是 2a2b、-ab2、-a ；其中每个项的次数分别为3、3、1，所以多项式的次数为3；
故答案为：A．
【分析】利用单项式、单项式的次数概念分析多项式；
5．若（x+3）（x﹣1）=x2﹣mx+n，则m+n的值为（　　）
A．﹣5 B．2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵（x+3）（x﹣1）=x2﹣mx+n，
∴x2+2x﹣3=x2﹣mx+n，
解得：m=﹣2，n=﹣3，
∴m+n=-5
故答案为：A．
【分析】将所给的多项式化简，通过项数的一一对应，解出m、n的值。
6．下列说法中正确的是（　　）
A．a是单项式 B．2πr2的系数是2
C．﹣ 23 abc的次数是1 D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
【答案】A
【解析】【解答】解：A、a是单项式是正确的；
B、2πr2的系数是2π，故选项错误；
C、﹣ 23 abc的次数是3，故选项错误；
D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误．
故选A．
【分析】根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答．
二、填空题
7．πx2y7 系数是　 　;次数是　 　.
【答案】π7；3
【解析】【解答】根据单项式的系数与次数的定义，单项式 πx2y7 系数是 π7 ，次数是3.
所以答案为 π7 ，3.
【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，包括单项式的符号，而次数是指所有字母的指数和，据此解题即可.
8．单项式 -2πa2b3 的系数是　 　。
【答案】-23π
【解析】【解答】根据单项式系数的概念可知 -2πa2b3 的系数是 -23π .
故答案为： -23π .
【分析】单项式的数字因数是单项式的系数；根据定义即可求得该单项式系数为-2π3。
9．按规律填空：a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　．
【答案】5a5；﹣6a6
【解析】【解答】解：故答案为：5a5；﹣6a6；
【分析】根据题中给出的规律可知，偶数项的系数是负数，奇数项的系数是正数，而且系数的绝对值和指数是按1、2、3…进行变化．
10．单项式3x2y3的系数是　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：3x2y3=3•x2y3，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3．
故答案为：3．
【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．
11．请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：　 　．
【答案】x2+2xy+y2 （答案不唯一）
【解析】【解答】∵含有字母x，y，且次数不超过2的整式：如 x2+2xy+y2
故答案为： x2+2xy+y2 （答案不唯一）．

【分析】根据整式的特点即可写出符合题意的整式。
三、解答题
12．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①m2+n2 ；②-x；③a+b3 ；④10；⑤6xy+1；⑥1x ；⑦17 m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩2x+y
单项式：　 　；
多项式：　 　；
整式：　 　；
【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．
【解析】【解答】解：单项式有：-x，10， 17 m2n，a7；
多项式有： m2+n2 ， a+b3 ，6xy+1，2x2-x-5；
整式有： m2+n2 ，-x， a+b3 ，10，6xy+1， 17 m2n，2x2-x-5，a7．
【分析】 1x ， 2x+y 的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．
13．一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．
【答案】4x3y2． 解答：∵ 这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3， ∴ y的指数为2， ∴ 设这个单项式为：ax3y2， ∵ 当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32， ∴ 8a=32 解得：a=4． 故这个单项式为：4x3y2．
【解析】【分析】首先根据题目的条件设出单项式，然后代入x、y的值求解即可．
14．若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.
【答案】解：∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，
∴m+2=3，n﹣3=0，
解得m=1，n=3
【解析】【分析】根据题意，由三次二项式的定义得出m+2=3，n-3=0，然后解得m，n，即可求得答案.
15．已知多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，求m的值．
【答案】解：∵多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，
∴|m|＝2，且m＋2＝0，
∴m＝﹣2．
即m的值是﹣2．
【解析】【分析】根据多项式是二次二项式，可得 |m|＝2，且m＋2＝0 ，求出m的值即可。
16．(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】（1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= 43 ，n≠ 32 ；
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= 32 ，m=﹣ 154 ．
【解析】【分析】（1）多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，可得 3m﹣4=0且2n﹣3≠0，据此解答即可；
（2）由于该多项式是关于x的三次二项式 ，可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，据此解答即可.