3.3解一元一次方程——去括号与去分母(讲+练)【8大题型】-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

解一元一次方程的一般步骤：

注意；（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．

（2）去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.

（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．

题型1：去括号解一元一次方程

1.解方程：

．

【变式1-1】解方程：.

解方程：．

【变式1-2】解方程：

题型2：找公分母与去分母

2.把方程 去分母，下列变形正确的是（　　） 

A． B． C． D．

【变式2-1】解方程 时，去分母后得到的方程正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

【变式2-2】在解方程时，去分母正确的是（　　）

A． B．

C． D．

题型3：去分母解一元一次方程

3.解方程

（1）

（2）

【变式3-1】解方程：

解方程：＝﹣1．

【变式3-2】解方程

（1） ＋ ＝

（2）

题型4：方程的解与含参问题 

4.如果方程 和 的解相同，求出a的值． 

【变式4-1】方程 的解与方程 的解相同，求 的值. 

【变式4-2】已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值.

题型5：解方程与新定义问题

5.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝ ，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（　　）  

A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55

【变式5-1】定义运算：a*b＝a(ab＋7)，则方程3*x＝2*(－8)的解为　          　．

【变式5-2】定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy-x+y.例如6※5=6×5-6+5=29．再如：（2a）※3=（2a）×3-2a+3．
（1）计算5※6值为 

（2）若（2m）※3=2※m,求m的值．
（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a,ab=ba,“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．

题型6：列方程解决实际问题4-航行问题

6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（　　）  

A． B．

C． D．

【变式6-1】一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从A地顺流而行．乙船到B地时接到通知要立即调头（调头时间不计）到A，B两地之间的C地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A，C两地的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到C地共用4小时，那么乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？

【变式6-2】轮船在静水中的航行速度25km/h,水流速度为5km/h,从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用6h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．

题型7：列方程解决实际问题5-相遇问题

7.甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？

【变式7-1】甲车从A地出发开往B地，速度是60 km/h,乙车同时从B地出发开往A地，速度是90 km/h.已知A，B两地相距200 km,两车相遇时距离B地多远？

【变式7-2】小刚和小强从 A、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行．沿同一平面路线相向匀速而行，出发 1.5 小时相遇，相遇后小强又走了 6 千米到达 A，B 两地的中点，相遇后 0.5 小时小刚到达 B 地，小强的行进速度为　     　千米/时．  

题型8：列方程解决实际问题6-追及问题

8.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？

．

【变式8-1】小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？

【变式8-2】甲、乙两人相距40km,甲先出发1.5小时后，乙再出发，甲的速度为8km/h,乙的速度为6km/h.
（1）两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？
（2）甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？