高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教案，共4页。
本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及最值.其中，最重要的性质就是周期性.三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他学科以及生产实践中都有广泛的应用.同时，三角函数的学习不仅是对学生前期函数概念的深化，又能使学生在本章积累一定的新经验、新方法，为后续的学习打好基础.
三角函数的性质是考试中的一个重点内容，考查的方式多样，综合性强，需要我们很好地对相关知识进行融会贯通.
本节所涉及的核心素养包括数学抽象、逻辑推理和数学运算等.
学情分析
学生在前面内容中，已经学习了三种重要的基本函数：指数函数、对数函数、幂函数，体会了函数能刻画现实生活中的变化规律，并且初步掌握了研究函数的一般方法，即：由解析式到图象，再到性质.在学习本节课之前，学生已经认识和掌握了正弦函数、余弦函数的图象与画法，这些都为本节内容的顺利教学提供了帮助.
教学建议
数形结合的思想贯穿了本节内容的始末，先利用函数图象来研究函数性质，反过来，再利用性质进一步认识函数图象，这充分体现了数形结合的思想方法.有条件时，应积极使用信息技术.
在讲单调性时，引导学生先在一个恰当的区间上观察，再利用周期性说明其他区间上的单调性.让学生自己归纳出正弦函数、余弦函数的单调区间的一般形式.
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性.
第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
学科核心素养
目标与素养
1.理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据定义进行简单的拓展，达到数学抽象和逻辑推理核心素养水平一的要求.
2.根据之前所学和图象来研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性，达到逻辑推理核心素养水平二的要求.
情境与问题
两个案例都是通过画出三角函数的图象并观察，从图象中尝试得出“循环”的特性，从而引入周期性的教学.
内容与节点
正弦函数与余弦函数的性质是研究三角函数性质的重要内容，尤其周期性的引入是三角函数独特的性质之一，需要熟练掌握.而对三角函数奇偶性的研究是对之前指数函数和对数函数性质研究的再一次巩固和深化.
过程与方法
1.通过三角函数图象理解函数周期性概念的过程，提升学生的直观想象素养.
2.通过对三角函数奇偶性的研究和判断方法，提升学生的逻辑推理素养.
教学重点难点
重点
对周期函数概念的理解和运用.
难点
探究函数的周期.
第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性和最值
学科核心素养
目标与素养
1.理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期性变化规律，通过一个周期内的单调性进而研究在整个定义域上的性质，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.能够利用单调性解决一些问题，比如比较大小，求最值等，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
1.通过正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性的学习，结合之前学习指数函数和对数函数性质的经验，自然地引出学习正弦函数、余弦函数单调性以及最值的需求，顺利导入新课.
2.根据绘制的正弦函数和余弦函数图象如何求定义域和最值的问题，引入对正弦函数、余弦函数单调性和最值的研究.
内容与节点
前面我们学习了函数的单调性与最值，上一课时研究了正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性，本课继续学习正弦函数、余弦函数的其他性质，为后续学习打下基础.
过程与方法
1.培养学生运用函数图象分析、探究问题的能力，总结方法，提升逻辑推理素养.
2.经历正弦函数、余弦函数性质的探究过程，感受研究函数性质的一般思路与方法.
教学重点难点
重点
正弦函数、余弦函数的单调性、最值，研究函数的思想方法.
难点
利用正弦函数、余弦函数的周期性来研究它们的单调性、最值.