安徽省铜陵市第四中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份安徽省铜陵市第四中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

安徽省铜陵四中2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．最大的负有理数是﹣1
B．任何有理数的绝对值都大于零
C．任何有理数都有它的相反数
D．绝对值相等的2个有理数一定相等
2．x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（　　）
A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3
3．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+x2﹣3中，多项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（　　）
A．6×102亿立方米 B．6×103亿立方米
C．6×104亿立方米 D．0.6×104亿立方米
5．近似数1.70所表示的准确数x的范围是（　　）
A．1.695≤x＜1.705 B．1.65≤x＜1.75
C．1.7≤x＜1.70 D．1.695≤x≤1.705
6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则﹣2m2+cd﹣（a+b）的值是（　　）
A．9 B．5 C．9或5 D．﹣7
8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．﹣a﹣c＞﹣b﹣c C．﹣a＜﹣b＜﹣c D．|a﹣b|＝a﹣b
9．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
10．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）倒数等于本身的数是 　 　，相反数等于本身的数是 　 　，绝对值等于本身的数是 　 　，平方等于本身的数是 　 　，立方等于本身的数是 　 　．
12．（5分）已知代数式x2+3x﹣5的值是7，则代数式3x2+9x﹣2的值是 　 　．
13．（5分）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2021＝　 　．
14．（5分）如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝10，则①与④两个小长方形的周长之和为 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算题
（1）；
（2）．
16．（8分）先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a＝，b＝﹣．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）（1）已知|a|＝7，|b|＝5且a+b＞0，求4a+2b2的值；
（2）已知x+3＝0，|y+5|+4的值为4，z对应的点到﹣2对应点的距离是7，求x+y+z的值．
18．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|﹣|a+b|．

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）设a，b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）△（﹣4）＝　 　；
（2）求（2△3）△（﹣5）．
20．（10分）已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）
（1）化简此多项式；
（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．
六、（本大题12分）
21．（12分）观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：a6＝　 　＝　 　；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　 　＝　 　；
（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6＝　 　（得出最简结果）；
（4）计算：a1+a2+…+an．
七、（本大题12分）
22．（12分）数轴上点A表示的数a与点B表示的数b满足（a+7）2+|b﹣6|＝0．
（1）a＝　 　；b＝　 　
（2）若点A现在以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，点B同时沿着数轴以每秒3个单位的速度向左运动则t秒后点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　，点A与点B之间的距离AB＝　 　．（用含t的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，点A和点B运动多久后相距1个单位长度．
八、（本大题14分）
23．（14分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元∕m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元∕m3
超过20m3的部分
2a元∕m3
（1）当a＝2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．
（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费　 　元（用含a、n的整式表示）．
（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．最大的负有理数是﹣1
B．任何有理数的绝对值都大于零
C．任何有理数都有它的相反数
D．绝对值相等的2个有理数一定相等
【分析】分别根据有理数、相反数及绝对值的性质进行解答即可．
【解答】解：A、没有最大的负有理数，故本选项错误；
B、0的绝对值等于0，故本选项错误；
C、任何有理数都有它的相反数，故本选项正确；
D、绝对值相等的2个有理数互为相反数，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数，熟知正数和分数统称为有理数是解答此题的关键．
2．x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（　　）
A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3
【分析】根据多项式的次数与项数的定义作答．
【解答】解：x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为5，3．
故选：A．
【点评】此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
3．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+x2﹣3中，多项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，进而得出答案．
【解答】解：ab，，ab2+b+1，+，x3+x2﹣3中，
多项式有：，ab2+b+1，x3+x2﹣3有3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题关键．
4．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（　　）
A．6×102亿立方米 B．6×103亿立方米
C．6×104亿立方米 D．0.6×104亿立方米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：6 000亿立方米＝6×103亿立方米．故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．近似数1.70所表示的准确数x的范围是（　　）
A．1.695≤x＜1.705 B．1.65≤x＜1.75
C．1.7≤x＜1.70 D．1.695≤x≤1.705
【分析】根据近似数通长用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案．
【解答】解：根据取近似数的方法可得：
1.70可以大于或等于1.695的数，0后面的一位数字，满5进1得到；
或由小于1.705的数，舍去1后的数字得到，
则近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705，
故选：A．
【点评】本题主要考查了近似数，用四舍五入取近似数的方法是解题的关键．
6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变．
【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．
故选：C．
【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．
7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则﹣2m2+cd﹣（a+b）的值是（　　）
A．9 B．5 C．9或5 D．﹣7
【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，再整体代入得＝﹣2×（±2）2+1﹣×0，然后先进行乘方运算和乘法运算，再进行加减运算．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
＝﹣2×（±2）2+1﹣×0＝﹣2×4+1﹣0＝﹣7．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．﹣a﹣c＞﹣b﹣c C．﹣a＜﹣b＜﹣c D．|a﹣b|＝a﹣b
【分析】A、先根据数轴上点a、b的位置确定大小，再根据不等式性质2，两边同乘以正数c，不等号方向不变；
B、同理，根据不等式性质3同乘以﹣1，不等号方向改变，再利用不等式性质1，两边同时加﹣c，不等号方向不变；
C、同理，根据不等式性质3同乘以﹣1，不等号方向改变；
D、同理，先计算a﹣b＜0，根据负数的绝对值是它相反数得结论．
【解答】解：A、因为a＜b，c＞0，所以ac＜bc，所以此选项错误；
B、因为a＜b，c＞0，所以﹣a＞﹣b，﹣a﹣c＞﹣b﹣c，所以此选项正确；
C、因为a＜b＜c，所以﹣a＞﹣b＞﹣c，所以此选项错误；
D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，|a﹣b|＝b﹣a，所以此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴及不等式的性质，在数轴上要知道右边的数总比左边大；熟练掌握不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变．
9．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x+y的值．
【解答】解：方法1：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）
∴x+y﹣2x﹣2y+2＝3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4
∴﹣x﹣y+2＝7﹣7y﹣7x
∴6x+6y＝5
∴x+y＝
方法2：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）
∴（x+y）﹣2（x+y）+2＝3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4
∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）＝3+4﹣2
∴6（x+y）＝5
∴x+y＝
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的性质，利用等式性质对等式进行变形即可得到结果．
10．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．5
【分析】根据n!＝1×2×3×…×n得到1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，且5!、…、10!的数中都含有2与5的积，则5!、…、10!的末尾数都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．
【解答】解：∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，
而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，
∴5!、…、10!的末尾数都是0，
∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过特殊数字的变化规律探讨一般情况下的数字变化规律．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）倒数等于本身的数是 　±1　，相反数等于本身的数是 　0　，绝对值等于本身的数是 　非负数　，平方等于本身的数是 　0和1　，立方等于本身的数是 　0和±1　．
【分析】根据互为倒数、互为相反数的意义，绝对值以及一个数的平方和立方的意义进行判断即可．
【解答】解：∵1×1＝1，（﹣1）×（﹣1）＝1，
∴倒数等于本身的数是±1，
∵0的相反数是0，
∴相反数等于本身的数是0，
∵正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，
∴绝对值等于本身的数是正数或0，即非负数，
∵02＝0，12＝1，
∴平方等于本身的数是0和1，
∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，
∴立方等于本身的数是0和±1，
故答案为：±1，0，非负数，0和1，0和±1．
【点评】本题考查有理数的乘方，绝对值、相反数，理解互为倒数、互为相反数、绝对值以及一个数的平方和立方的意义是正确解答的前提．
12．（5分）已知代数式x2+3x﹣5的值是7，则代数式3x2+9x﹣2的值是 　34　．
【分析】根据已知条件，求出代数式x2+3x的值，观察x2+3x和3x2+9x﹣2可知，3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2，把x2+3x的值代入即可．
【解答】解：∵代数式x2+3x﹣5的值是7，
∴x2+3x＝12，
∴3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×12﹣2＝36﹣2＝34．
故答案为：34．
【点评】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出式x2+3x的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．
13．（5分）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2021＝　　．
【分析】分别求出a2＝，a3＝4，a4＝﹣，发现每三个数是一组循环，由此可求解．
【解答】解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝，
a3＝＝4，
a4＝＝﹣，
∴每三个数是一组循环，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021＝a2，
∴a2021＝，
故答案为：．
【点评】本题考查数字的规律，能够通过所给条件，探索数字的循环规律是解题的关键．
14．（5分）如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝10，则①与④两个小长方形的周长之和为 　40　．

【分析】设②和③宽为x，长为y，可用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽，再求周长之和即可．
【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，
①的周长为：2x+2（10−y），
④的周长为：2y+2（10−x），
所以，①与④两个小长方形的周长之和为：
2x+2（10−y）+2y+2（10−x）
＝2x+20−2y+2y+20−2x
＝40．
故答案为：40．
【点评】本题考查了整式的加减，用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算题
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算（﹣+﹣）÷（﹣）的商，再求出商的倒数即可．
【解答】解：（1）
＝﹣4×+（﹣）×+1﹣1
＝﹣2﹣1+1﹣1
＝﹣3；
（2）∵（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣42）
＝×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）﹣×（﹣42）
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
∴＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16．（8分）先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a＝，b＝﹣．
【分析】先去括号化简整式，再代入求值．
【解答】解：原式＝a﹣a+b2﹣a+b2
＝a﹣a﹣a+b2+b2
＝﹣a+b2．
当a＝，b＝﹣时，
原式＝﹣+（﹣）2
＝﹣+
＝﹣．
【点评】本题考查了整式的加减和有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）（1）已知|a|＝7，|b|＝5且a+b＞0，求4a+2b2的值；
（2）已知x+3＝0，|y+5|+4的值为4，z对应的点到﹣2对应点的距离是7，求x+y+z的值．
【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
（2）先根据一元一次方程的解法、绝对值的性质及两点间的距离得出x、y、z的值，再计算x+y+z．
【解答】解：（1）∵|a|＝7，|b|＝5且a+b＞0，
∴a＝7，b＝5；a＝7，b＝﹣5；
∴a＝7，b2＝25，
则4a+2b2
＝4×7+2×25
＝28+50
＝78；
（2）∵x+3＝0，
∴x＝﹣3，
∵|y+5|+4＝4，
∴y＝﹣5，
∵在数轴上，数z对应的点到数﹣2对应点的距离是7，
∴z＝﹣2﹣7＝﹣9或﹣2+7＝5，
∴x+y+z＝﹣3+（﹣5）+（﹣9）＝﹣3﹣5﹣9＝﹣17；
或x+y+z＝﹣3+（﹣5）+5＝﹣3﹣5+5＝﹣3．
故x+y+z的值是﹣17 或﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，绝对值，数轴，熟练掌握运算法则及两点间的距离是解本题的关键．
18．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|﹣|a+b|．

【分析】根据数轴得到c＜a＜0＜b，根据绝对值的性质化简，合并同类项即可．
【解答】解：由数轴可知，c＜a＜0＜b，|a|＝|b|，
∴c﹣a＜0，b﹣c＞0，a+b＝0，
∴|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|﹣|a+b|．
＝﹣c+a+b﹣c+c﹣a﹣b
＝﹣c．
【点评】本题考查的是数轴和绝对值，掌握数轴的概念，绝对值的性质是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）设a，b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）△（﹣4）＝　16　；
（2）求（2△3）△（﹣5）．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4）2＝16；
故答案为：16；
（2）（2△3）△（﹣5）
＝（2×2）△（﹣5）
＝4△（﹣5）
＝（﹣5） 2
＝25．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和新运算“△”是解本题的关键．
20．（10分）已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）
（1）化简此多项式；
（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）利用倒数的定义结合多项式的值为零进而得出答案；
（3）根据题意得出2xy+4x＝0而得出答案．
【解答】解：（1）3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）
＝3x2+6（y2+xy﹣2）﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4
＝3x2+6y2+6xy﹣12﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4
＝2xy+4x﹣8；

（2）∵x，y互为倒数，
∴2xy+4x﹣8＝4x﹣6＝0，
解得：x＝，
故y＝；

（3）∵只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，
∴2xy+4x＝0，
则2y+4＝0，
解得：y＝﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
六、（本大题12分）
21．（12分）观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：a6＝　　＝　﹣　；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　﹣　；
（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6＝　　（得出最简结果）；
（4）计算：a1+a2+…+an．
【分析】（1）根据已知4个等式可得；
（2）根据已知等式得出答案；
（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；
（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得．
【解答】解：（1）由题意知，a6＝＝﹣，
故答案为：，﹣；

（2）an＝＝﹣，
故答案为：，﹣；

（3）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝﹣
＝，
故答案为：；

（4）原式＝﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
【点评】本题主要考查数字的变化，解题的关键是根据已知等式得出等式的变化规律及裂项相消求解．
七、（本大题12分）
22．（12分）数轴上点A表示的数a与点B表示的数b满足（a+7）2+|b﹣6|＝0．
（1）a＝　﹣7　；b＝　6　
（2）若点A现在以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，点B同时沿着数轴以每秒3个单位的速度向左运动则t秒后点A表示的数是　﹣7+2t　，点B表示的数是　6﹣3t　，点A与点B之间的距离AB＝　13﹣5t或5t﹣13　．（用含t的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，点A和点B运动多久后相距1个单位长度．
【分析】（1）根据非负数性质可得；
（2）由向右即为加上运动距离，向左即为减去运动距离可得A、B所表示的数，根据两点间距离公式分类讨论即可；
（3）利用（2）的结果解方程可得．
【解答】解：（1）∵（a+7）2+|b﹣6|＝0，
∴a+7＝0，且b﹣6＝0，即a＝﹣7，b＝6；
故答案为：﹣7，6；

（2）根据题意知，t秒后点A表示的数是﹣7+2t，点B表示的数为6﹣3t，
若点A在点B的左侧，则AB 间的距离为6﹣3t﹣（﹣7+2t）＝13﹣5t，
若点A在点B的右侧，则AB间的距离为（﹣7+2t）﹣（6﹣3t）＝﹣13+5t，
故答案为：﹣7+2t，6﹣3t，13﹣5t或5t﹣13；

（3）由（2）知，若13﹣5t＝1，解得t＝2.4，
若5t﹣13＝1，解得t＝2.8，
答：点A和点B运动2.4秒或2.8秒后相距1个单位长度．
【点评】本题主要考查列代数式、非负数性质、两点间距离公式等知识点，掌握两点间距离公式并分类讨论是关键．
八、（本大题14分）
23．（14分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元∕m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元∕m3
超过20m3的部分
2a元∕m3
（1）当a＝2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．
（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费　2na﹣16a　元（用含a、n的整式表示）．
（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；
（2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费；
（3）先判断甲户的用水量大致范围，再分类进行讨论计算．
【解答】解：（1）2×12+2×1.5×（20﹣12）+2×2×（28﹣20）
＝24+24+32
＝80（元）
答：该用户这个月应缴纳80元水费．
（2）a×12+1.5a×（20﹣12）+2a×（n﹣20）
＝12a+12a+2na﹣40a
＝2na﹣16a（元）
故答案为：2na﹣16a
（3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12
①12＜x≤20
甲：2×12+3×（x﹣12）＝3x﹣12
乙：20≤40﹣x＜28
12×2+8×3+4×（40﹣x﹣20）＝128﹣4x
共计：3x﹣12+128﹣40x＝116﹣x
②20＜x≤28
甲：2×12+3×8+4（x﹣20）＝4x﹣32
乙：12＜40﹣x≤20
2×12+3×（40﹣x﹣12）＝108﹣3x
共计：4x﹣32+108﹣3x＝x+76
③28＜x≤40
甲：2×12+3×8+4×（x﹣20）＝4x﹣32
乙：0＜40﹣x≤12
2×（40﹣x）＝80﹣2x
共计：4x﹣32+80﹣2x＝2x+48
答：甲、乙两用户共缴纳的水费：
当 12＜x≤20时，缴水费（116﹣x）元；
当20＜x≤28时，缴水费（x+76）元；
当28＜x≤40时，缴水费（2x+48）元；
【点评】本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点．题目难度中等，针对不同情况分类讨论是解决（3）的关键．