湖北省十堰市丹江口市2022—2023学年上学期八年级数学 期中测试题（含答案）

这是一份湖北省十堰市丹江口市2022—2023学年上学期八年级数学 期中测试题（含答案），共9页。试卷主要包含了 下列运算中，正确的是， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
八年级上数学期中试题
一．选择题（共10小题，每题四个选项，其中只有一个正确，每题3分，共30分）
1. 平面直角坐标系中点(－3，1)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. (－3，－1) B. (3，1) C. (－3，1) D. (3，－1)
2. 等腰三角形的两边长为6和12，则它的周长为（　　）
A. 30 B. 24 C. 30或24 D. 18
3. 下列运算中，正确的是（　　）
A. x+x＝x2 B. 4x2÷2x＝2x2 C. （x2）3＝x6 D. x2•x3＝x6
4. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

第4题图 第6题图
5. 若(x+3)(x+m)展开合并后的一次项系数为－1，则m的值为（ ）
A.－4 B.4 C.－2 D.2
6. 如图，在△ABC中，，，分别以点A和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交于点，连接，则的度数为（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
7. 已知，则（ ）
A. 17 B. 36 C. 48 D. 72
8. 如图△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，DE过点I，且DE∥BC，若AB=5，AC=4，则△ADE的周长为（ ）
A.8 B. 9 C. 10 D. 11



第8题图 第10题图
9. 已知m+n=6，mn=7，则m2+n2的值为（ ）
A. 22 B. 29 C. 37 D. 50
10.如图，△ABC中， ∠B=2∠C，AD是高，BD=2，CD=7，则AB长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算982－99×97=_________．
12.如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠B＝40°，则图中∠AEC的度数是______．
13.如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，BE交AD于点H，若∠CBD＝30°，EH＝2，则BC长度为 ．

12题图 13题图 14题图
14. 如图，已知△ABC的周长是12cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝2cm，则△ABC的面积是 cm2．
15.△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，E，F分别是BD，BC上的动点，若BC=8，S△ABC=24，
则CE+EF的最小值为_________．

15题图 16题图
16. 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=120°，BD平分∠ADC，若DA=5，DC=4，则DB=_________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. (6分)计算：
（1） 11、
（2）
18.（5分）如图，AC＝BD，DE＝CF，点E、F在AB上，且AE＝BF，求证：AC∥BD．


19.（6分）计算[(2a+3b)2+6a(2a－3b)－(4a－3b)2]÷6ab.

20.（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）

(1)已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′　 　；B′　 　；C′　 　．
(2)在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得PA+PC的值最小，并写出点P的坐标　 　．
21.（8分）计算(1)（x－1)(xn-1+xn-2+.....+.x+1)； (2)（a－2b+3c）（a+2b－3c）.
22.(10分)(1)如图，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且AE＝BC，
求证：∠AED＝∠BCD．
(2)在(1)的条件下，连接BE，若AB=2DE，∠CBE=10°，求∠BED的度数.

23.（8分）阅读材料：31的末尾数字是3，32的末尾数字是9，33的末尾数字是7，34的末尾数字是1，35的末尾数字是3，......，观察规律，34n+1＝(34)n×3，∵34的末尾数字是1，∴(34)n的末尾数字是1，∴(34)n×3的末尾数字是3，同理可知，34n+2的末尾数字是9，34n+3的末尾数字是7.解答下列问题：
(1)32021的末尾数字是 ，142022的末尾数字是 ；
(2)求22022的末尾数字；
(3)求证：122024+372018能被5整除.
24.（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．
(1)如图1，求证：AD＝DE+BE；
(2)如图2，点O为AB中点，连接OD，OE，求证：△ODE为等腰直角三角形．

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(m，0)是 x 轴上一点，点 B(0，n)是y轴上一点，且满足多项式(x+n)(mx－3)的积中x的二次项系数是3，一次项系数为6.




图1 图2
(1)求出A，B两点坐标；
(2)如图1，点C是点A关于x轴的对称点，延长CB于点D，使CD=CA，E为AD中点，CE交AB于点F，请写出AE与CF之间的等量关系，并证明；
(3)如图2，∠ABD＝90°，点M为线段OB上一点，AM＝MD，求证：AM⊥MD.











参考答案及评分标准
1--10、AACCA BDBAB
11、1；12、90°；13、6；14、12；15、6；16、9.
17. 解：（1）原式=，..............................................2分
=2a6；..............................................3分
(2)
=，..............................................5分
=...............................................6分

18.证明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE，....................................1分
在△ACF和△BDE中
，
∴△ACF≌△BDE（SSS），....................................3分
∴∠A＝∠B，..............................................4分
∴AC∥BD．..............................................5分
19. 解：原式=（4a2+12ab+9b2+12a2－18ab－16a2+24ab－9b2）÷6ab，..........3分
=18ab÷6ab，..............................................5分
=3...............................................6分
20.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．

由图知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1）；.....................5分
(2)如图所示，作点C关于y轴的对称点C′′，连接AC′′，交y轴于点P，点P即为所求，其坐标为（0，3）.....................................7分
21.解：(1)原式=xn+xn-1+......x2+x－xn-1－xn-2－......－x－1，........................3分
=xn－1；.....................................4分
(2)原式=[a－（2b－3c）][a+（2b－3c）]，..........................5分
=a2－（2b－3c）2，.....................................6分
=a2－（4b2－12bc+9c2），..................................7分
=a2－4b2+12bc－9c2......................................8分
22.解：(1)证明：延长CD到F，使DF＝CD，连接AF，.......................1分
∵CD为△ABC的中线，
∴AD＝BD，且∠ADF＝∠BDC，且CD＝DF，
∴△ADF≌△BDC（SAS），..........................3分
∴AF＝BC，∠F＝∠BCD，.....................4分
∵AE＝BC，
∴AE＝AF，
∴∠AED＝∠F，
∴∠AED＝∠BCD；.............................................6分
(2)∵CD为△ABC的中线，AB=2DE，
∴AD＝ED，ED＝BD，
∴∠AED＝∠EAD，∠BED＝∠EBD，.....................8分
∵∠AED+∠EAD+∠BED+∠EBD=180°，
∴∠AED+∠BED＝90°，........................9分
∴∠BCD+∠BED＝90°，
又∠BED＝∠BCD+∠EBC=∠BCD+10°,
∴∠BED＝50°. ....................................10分
23.解:(1)3，6；......................................2分
(2)22022=24×505+2=（24）505× 22=（24）505×4，
∵（24）505的末尾数字是6，
∴22022的末尾数字是4；.........................................5分
(3)∵122024的末尾数字是6，372018的末尾数字9，
∴122024+372018的末尾数字是5，
∴122024+372018能被5整除..........................................8分
24.解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA，...........................................2分
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；.........................................4分
∴BE＝DC，AD＝CE，
∴AD＝CE＝CD+DE＝BE+DE；..........................................5分
（2）如图2，连接CO，设AB与CE交于点F，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，
∴AO＝BO＝CO，CO⊥AB，
∴∠BEF＝∠COF＝90°，
又∵∠BFE＝∠CFO，
∴∠EBO＝∠FCO，.........................7分
在△EBO和△DCO中，
，
∴△EBO≌△DCO（SAS），......................................9分
∴EO＝DO，∠BOE＝∠COD，
∴∠DOE＝∠BOE+∠DOB＝∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°，
∴△EOD是等腰直角三角形．........................................10分
25. 解：(1)(x＋n)(mx－3)=mx2+(mn－3)x-3n，
∵x的二次项与一次项系数均为3，
∴，
解得m=3，n=3，
∴A（0，3），B（3，0）；.......................................3分
(2)AE=CF. 理由如下：
∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴OB垂直平分AC，
∴BA=BC，
∴∠OBA=∠OBC，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OBA=45°=∠OBC，
∴∠ABC=90°=∠ABD，
∵CD=CA，E为AD中点，
∴CE⊥AD，
∴∠AEF=90°=∠ABC，
在△ABD和△CBF中
，
∴△ABD≌△CBF（ASA）
∴AD=CF，
∴AE=CF；..............................................7分
(3)方法一：
过点M作ME⊥AB于点E，MF⊥DB延长线于点F，........................8分
∵∠ABD=90°，∠OBA=45°，
∴∠OBA=∠OBF，
∵ME⊥AB，MF⊥DB，
∴ME=MF，∠AEM=90°=∠BEM=∠DFM，.....9分
在Rt△AME和Rt△DMF中
，
∴Rt△AME≌Rt△DMF（HL）.......................................10分
∴∠AME=∠DMF，.......................................11分
易得∠EMF=∠DME+∠DMF=90°，
∴∠AMD=∠DME+∠AME=90°，
即AM⊥MD........................................12分
方法二：
取点A关于x轴的对称点C，连接CB，..........................8分
则C，B，D在一条直线上，BA=BC，MA=MC，.........................9分
∴∠OAB=∠OCB=45°，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，................................10分
∵MA=MD，
∴MC=MD，
∴∠4=∠D，
∴∠3=∠D，...............................11分
由“8字形”可得∠ABD=∠AMD=90°，
∴AM⊥MD. ...............................................12分