四川省内江市资中县公民中学2022-2023学年人教版八年级数学上册期中检测试卷（含答案）

这是一份四川省内江市资中县公民中学2022-2023学年人教版八年级数学上册期中检测试卷（含答案），共19页。
2022-2023学年人教版八年级上学期期中检测数    学（全卷满分120分，考试时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共计48分。请在每小题列出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的，填在题后括号内。1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是(　 　)A．2 cm，4 cm，6 cm　　　  B．1 cm，6 cm，6 cmC．2 cm，6 cm，9 cm       D．5 cm，3 cm，10 cm2从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(　 　)A．6          B．7C．8          D．93.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是(　 　)A.∠1＋∠6＞180°B．∠2＋∠5＜180°C．∠3＋∠4＜180°D．∠3＋∠7＞180°4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为(　 　)A．130°　　　　　　　　　 B．120°C．110°       D．100°5.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为(　 　)  A．10　　　  B．11　　　  C．12　　　  D．13   6.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P(　 　)A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的平分线D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线(E点除外)7.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中，属于轴对称图形的是(　 　) 8.下列说法正确的是(　 　)A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称，则△ABC≌△A1B1C1D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称9.如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为(　 　) A．1 cm      B．1.5 cmC．2 cm      D．3 cm  10.如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为(　 　)A．1    B．1或3    C．1或7    D．3或7　    11如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线DH交BC于点D，AC的垂直平分线EF交BC于点E，则△ADE的周长等于(　 　)A．10     B．8     C．6     D．4    12.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠EPF为直角且∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于E，F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有(　 　)A．1个      B．2个C．3个      D．4个  第Ⅱ卷（选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。13．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是          三角形．14．在Rt△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是       15．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC相交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为        .  16.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线．若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为         cm2.  17.如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个．其中正确结论的序号是                . 三、解答题：本大题共6个小题，共57分。18本题满分12分，每小题6分。（1）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．           （2）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的：(1)分别在BA，CA上取BE＝CG；(2)在BC上取BD＝CF；(3)量出DE的长为a米，FG的长为b米，如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？             19本题满分12分，每小题6分。（1）如图，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC.请你观察图形解答下列问题：(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系；(2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．               （2）将一幅直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30° 角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD相交于点O，连接CD.求证：△CDO是等腰三角形．                  20.本小题共8分。如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数．               21本小题8分 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P是边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，△APC的PC边上的高为AH.(1)求∠BPD的大小；(2)判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；(3)求证：∠BAP＝∠CAH.                    22.本小题8分 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．                   23.本小题9分。 如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC边上一点，△APQ为等边三角形．(1)求证：AB∥CQ；(2)是否存在点P，使得AQ⊥CQ？若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由．               参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.C5.D6.D7.A8.C9.D10.C11.B12.C二、填空题   钝角  14.    30°15.    4   16.    6   17.    ①②④  三、解答题 18本题满分12分，每小题6分。（1） 解：(1)∵∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－66°－54°＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－66°－30°＝84°，∠ADC＝180°－∠ADB＝96°.(2)∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－30°＝60°. （2） 解：合理．理由：由已知条件得在△BED和△CGF中∴△BED≌△CGF(SSS)，∴∠B＝∠C.  19本题满分12分，每小题6分。（1） 解：(1)PA＝PB＝PC.(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°.∵AM平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝20°.∵PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP＝∠ACP＝20°.∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP＝20°＋40°＋20°＝80°.（2） 证明：在△BCD中，∵∠CBD＝30°，BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝(180°－30°)＝75°，∠COD＝∠CBO＋∠BCO＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝∠COD＝75°，∴CO＝CD.∴△COD是等腰三角形．  20.本小题共8分。 解：∵∠AFD＝158°，∴∠DFC＝180°－∠AFD＝22°.∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°，∠DFC＋∠C＝90°.∵DE⊥AB，∴∠B＋∠BDE＝90°.∵∠B＝∠C，∴∠BDE＝∠DFC＝22°，∴∠EDF＝180°－∠FDC－∠BDE＝68°.  21本小题8分 (1)解：∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，∴∠APC＝60°.∵点C关于直线PA的对称点为D，∴PD＝PC，AD＝AC，∴△ADP≌△ACP(SSS)，∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝60°.(2)解：直线BD，AH平行．理由：∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD.取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°.∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH.(3)证明：过点A作BD，DP的垂线，垂足分别为G，F.∵∠APC＝∠APD，∴AH＝AF.∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠CBA，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，∴∠ADP＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°.∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠CAH. 22.本小题8分 (1)证明：∵AD＋EC＝AB，AD＋BD＝AB，∴EC＝BD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．(2)解：∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°.∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEC＝∠B＋∠BDE，∴∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝70°. 23.本小题9分。 (1)证明：∵△ABC，△APQ均为等边三角形，∴AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠PAQ＝∠B＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)．∴∠ACQ＝∠B＝60°，∴∠ACQ＝∠BAC，∴AB∥CQ.(2)解：当点P为BC的中点时，AQ⊥CQ.理由：∵△ABC为等边三角形，点P为BC的中点，∴∠CAP＝30°.∵△APQ为等边三角形，∴∠CAQ＝30°.由(1)知∠ACQ＝60°，∴∠AQC＝90°，即AQ⊥CQ.