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云南省昆明市官渡一中冠益学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （含答案）
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这是一份云南省昆明市官渡一中冠益学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市官渡一中冠益学校八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm
3．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列选项中，有稳定性的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形．
A．9 B．10 C．11 D．12
6．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．140° B．180° C．250° D．360°
7．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C＝60°，∠ABD＝35°，则∠BAD的度数是（ ）
A．60° B．35° C．85° D．不能确定
8．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．则下列结论中：①∠BAC＝∠DAE，②BC＝DE，③∠E＝∠C，④∠B＝∠D，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（ ）
A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm
10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
二、填空题：（每题3分，共18分）
13．如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第 块碎片比较好．
14．如图，△ABC≌△DEF，若BF＝9，EC＝2，则BE的长度是 ．
15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）
16．如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE＝100°，则∠ACB的度数是 ．
17．如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝4cm2，则S△ABC＝ cm2．
18．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
三、解答题（共46分）
19．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．
20．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．
21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是角平分线，AE是高．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠DAE的度数．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知∠ADC＝60°，求∠B的度数．
23．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，且AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：DE＝CE．
24．如图，AC∥BD，AC＝BD．
（1）求证：AD∥BC．
（2）在AB上取两点E、F，AE＝BF．请你判断DE、CF有何关系？并说明理由．
25．在△ABC中，AB＝AC，点D是线段CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE的度数为多少度．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究写出α与β之间的数量关系是 .（直接写出结果）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；
B、是轴对称图案，故此选项正确；
C、不是轴对称图案，故此选项错误；
D、不是轴对称图案，故此选项错误；
故选：B．
2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；
B、2+3＝5，不能组成三角形，故B错误；
C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；
D、4+4＝8，不能组成三角形，故D错误；
故选：A．
3．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．
解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选：C．
4．下列选项中，有稳定性的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
解：只有B选项分割成了三角形，具有稳定性．
故选：B．
5．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形．
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）180°，根据多边形的内角和为1800°，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．
解：根据题意得：
（n﹣2）180＝1800，
解得：n＝12．
故选：D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．140° B．180° C．250° D．360°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，继而可求出∠1+∠2的值．
解：∵∠C＝70°，
∴∠3+∠4＝180°﹣70°＝110°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠3）+（180°﹣∠4）＝360°﹣（∠3+∠4）＝250°．
故选：C．
7．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C＝60°，∠ABD＝35°，则∠BAD的度数是（ ）
A．60° B．35° C．85° D．不能确定
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵△ABC≌△BAD，∠C＝60°，
∴∠D＝∠C＝60°，
∵∠ABD＝35°，
∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣35°＝85°，
故选：C．
8．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．则下列结论中：①∠BAC＝∠DAE，②BC＝DE，③∠E＝∠C，④∠B＝∠D，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先证∠BAC＝∠DAE，再证△ABC≌△ADE（SAS），得BC＝DE，∠E＝∠C，∠B＝∠D，即可得出结论．
解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE，∠E＝∠C，∠B＝∠D，
故①②③④正确，
故选：D．
9．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（ ）
A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm
【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．
故选：A．
10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝50°，
故选：C．
11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
∵△CDE由△CDB折叠而成，
∴∠CED＝∠B＝65°，
∵∠CED是△AED的外角，
∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．
故选：D．
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：C．
二、填空题：（每题3分，共18分）
13．如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第 ③ 块碎片比较好．
【分析】根据全等三角形的判定方法ASA即可判定．
解：只需带上③即可，因为③中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状和大小是确定的，
故答案为：③．
14．如图，△ABC≌△DEF，若BF＝9，EC＝2，则BE的长度是 ．
【分析】根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
即BE＝CF，
∴BF＝BE+EC+CF＝2BE+EC，
∵BF＝9，EC＝2，
∴BE＝，
故答案为：．
15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一） ．（只需填一个即可）
【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AD＝BF，则AB＝DF，具备了两组边对应相等，故添加∠A＝∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．
解：增加一个条件：∠A＝∠F，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．
故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．
16．如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE＝100°，则∠ACB的度数是 60° ．
【分析】根据题意得：∠DAB＝60°，∠CAD＝20°，BE∥AD，从而利用平行线的性质可得∠EBA＝∠DAB＝60°，进而可得∠ABC＝40°，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
解：由题意得：
∠DAB＝60°，∠CAD＝20°，BE∥AD，
∴∠EBA＝∠DAB＝60°，
∵∠CBE＝100°，
∴∠ABC＝∠CBE﹣∠EBA＝40°，
∵∠CAB＝∠BAD+∠CAD＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝60°，
故答案为：60°．
17．如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝4cm2，则S△ABC＝ 16 cm2．
【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．
解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△ACE＝8cm2．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ACD＝16cm2．
18．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 90 米．
【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
三、解答题（共46分）
19．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．
【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n﹣2）•180°，由题意可得到方程（n﹣2）×180°＝360°×3，解方程即可得解．
解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8．
答：这个多边形的边数是8．
20．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．
【分析】根据题目中的条件，利用AAS可以证明△ACD≌△ABE．
【解答】证明：在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（AAS）．
21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是角平分线，AE是高．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠DAE的度数．
【分析】根据三角形的内角和求出∠BAC，再进一步利用角平分线的性质以及高的性质求得答案．
解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵AD是角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝40°；
（2）∵AE是BC边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝30°﹣20°＝10．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知∠ADC＝60°，求∠B的度数．
【分析】（1）利用尺规作出∠BAC的角平分线即可．
（2）求出∠BAC，可得结论．
解：（1）如图，射线AD即为所求作．
（2）∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝30°．
23．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，且AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：DE＝CE．
【分析】（1）延长AE、BC交于F，利用平行线的性质和角平分线的定义可证AB＝BF，又BE平分∠ABF，则AE⊥BE；
（2）由等腰三角形的性质知AE＝FE，再证明△ADE≌△FCE即可．
【解答】证明：（1）延长AE、BC交于F，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠F，
∴AB＝BF，
∵BE平分∠ABF，
∴AE⊥BE；
（2）∵AB＝BF，BE平分∠ABF，
∴AE＝EF，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴DE＝CE．
24．如图，AC∥BD，AC＝BD．
（1）求证：AD∥BC．
（2）在AB上取两点E、F，AE＝BF．请你判断DE、CF有何关系？并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAB＝∠DBA，结合AC＝BD，AB＝BA即可利用SAS证明△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠ABC＝∠BAD，即可判定AD∥BC；
（2）根据全等三角形的性质得出BC＝AD，∠FBC＝∠EAD，结合AE＝BF，即可利用SAS证明△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质及平行线的判定即可得出DE＝CF且DE∥CF．
【解答】（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠CAB＝∠DBA，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AD∥BC；
（2）解：DE＝CF且DE∥CF，理由如下：
由（1）知，△ABC≌△BAD，
∴BC＝AD，∠FBC＝∠EAD，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（SAS），
∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC，
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠BFC，
即∠DEB＝∠AFC，
∴DE∥CF，
∴DE＝CF且DE∥CF．
25．在△ABC中，AB＝AC，点D是线段CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE的度数为多少度．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究写出α与β之间的数量关系是 α+β＝180° .（直接写出结果）
【分析】（1）易证∠BAD＝∠CAE，再证△BAD≌△CAE（SAS），得∠ACE＝∠B，即可解决问题；
（2）易证∠BAD＝∠CAE，再证△BAD≌△CAE，得∠ACE＝∠B，再由三角形内角和定理得∠B+∠ACB＝180°﹣α，即可解决问题．
解：（1）∵∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°，
即∠DCE的度数为90°；
（2）α+β＝180°，理由如下：
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝α，∠DAE＝∠BAC＝∠DAC+∠CAE＝α，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，
∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，
∴α+β＝180°，
故答案为：α+β＝180°．
2022-2023学年云南省昆明市官渡一中冠益学校八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm
3．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列选项中，有稳定性的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形．
A．9 B．10 C．11 D．12
6．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．140° B．180° C．250° D．360°
7．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C＝60°，∠ABD＝35°，则∠BAD的度数是（ ）
A．60° B．35° C．85° D．不能确定
8．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．则下列结论中：①∠BAC＝∠DAE，②BC＝DE，③∠E＝∠C，④∠B＝∠D，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（ ）
A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm
10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
二、填空题：（每题3分，共18分）
13．如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第 块碎片比较好．
14．如图，△ABC≌△DEF，若BF＝9，EC＝2，则BE的长度是 ．
15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）
16．如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE＝100°，则∠ACB的度数是 ．
17．如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝4cm2，则S△ABC＝ cm2．
18．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
三、解答题（共46分）
19．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．
20．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．
21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是角平分线，AE是高．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠DAE的度数．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知∠ADC＝60°，求∠B的度数．
23．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，且AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：DE＝CE．
24．如图，AC∥BD，AC＝BD．
（1）求证：AD∥BC．
（2）在AB上取两点E、F，AE＝BF．请你判断DE、CF有何关系？并说明理由．
25．在△ABC中，AB＝AC，点D是线段CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE的度数为多少度．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究写出α与β之间的数量关系是 .（直接写出结果）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；
B、是轴对称图案，故此选项正确；
C、不是轴对称图案，故此选项错误；
D、不是轴对称图案，故此选项错误；
故选：B．
2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；
B、2+3＝5，不能组成三角形，故B错误；
C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；
D、4+4＝8，不能组成三角形，故D错误；
故选：A．
3．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．
解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选：C．
4．下列选项中，有稳定性的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
解：只有B选项分割成了三角形，具有稳定性．
故选：B．
5．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形．
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）180°，根据多边形的内角和为1800°，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．
解：根据题意得：
（n﹣2）180＝1800，
解得：n＝12．
故选：D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．140° B．180° C．250° D．360°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，继而可求出∠1+∠2的值．
解：∵∠C＝70°，
∴∠3+∠4＝180°﹣70°＝110°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠3）+（180°﹣∠4）＝360°﹣（∠3+∠4）＝250°．
故选：C．
7．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C＝60°，∠ABD＝35°，则∠BAD的度数是（ ）
A．60° B．35° C．85° D．不能确定
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵△ABC≌△BAD，∠C＝60°，
∴∠D＝∠C＝60°，
∵∠ABD＝35°，
∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣35°＝85°，
故选：C．
8．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．则下列结论中：①∠BAC＝∠DAE，②BC＝DE，③∠E＝∠C，④∠B＝∠D，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先证∠BAC＝∠DAE，再证△ABC≌△ADE（SAS），得BC＝DE，∠E＝∠C，∠B＝∠D，即可得出结论．
解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE，∠E＝∠C，∠B＝∠D，
故①②③④正确，
故选：D．
9．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（ ）
A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm
【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．
故选：A．
10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝50°，
故选：C．
11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
∵△CDE由△CDB折叠而成，
∴∠CED＝∠B＝65°，
∵∠CED是△AED的外角，
∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．
故选：D．
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：C．
二、填空题：（每题3分，共18分）
13．如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第 ③ 块碎片比较好．
【分析】根据全等三角形的判定方法ASA即可判定．
解：只需带上③即可，因为③中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状和大小是确定的，
故答案为：③．
14．如图，△ABC≌△DEF，若BF＝9，EC＝2，则BE的长度是 ．
【分析】根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
即BE＝CF，
∴BF＝BE+EC+CF＝2BE+EC，
∵BF＝9，EC＝2，
∴BE＝，
故答案为：．
15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一） ．（只需填一个即可）
【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AD＝BF，则AB＝DF，具备了两组边对应相等，故添加∠A＝∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．
解：增加一个条件：∠A＝∠F，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．
故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．
16．如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE＝100°，则∠ACB的度数是 60° ．
【分析】根据题意得：∠DAB＝60°，∠CAD＝20°，BE∥AD，从而利用平行线的性质可得∠EBA＝∠DAB＝60°，进而可得∠ABC＝40°，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
解：由题意得：
∠DAB＝60°，∠CAD＝20°，BE∥AD，
∴∠EBA＝∠DAB＝60°，
∵∠CBE＝100°，
∴∠ABC＝∠CBE﹣∠EBA＝40°，
∵∠CAB＝∠BAD+∠CAD＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝60°，
故答案为：60°．
17．如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝4cm2，则S△ABC＝ 16 cm2．
【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．
解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△ACE＝8cm2．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ACD＝16cm2．
18．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 90 米．
【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
三、解答题（共46分）
19．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．
【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n﹣2）•180°，由题意可得到方程（n﹣2）×180°＝360°×3，解方程即可得解．
解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8．
答：这个多边形的边数是8．
20．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．
【分析】根据题目中的条件，利用AAS可以证明△ACD≌△ABE．
【解答】证明：在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（AAS）．
21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是角平分线，AE是高．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠DAE的度数．
【分析】根据三角形的内角和求出∠BAC，再进一步利用角平分线的性质以及高的性质求得答案．
解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵AD是角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝40°；
（2）∵AE是BC边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝30°﹣20°＝10．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知∠ADC＝60°，求∠B的度数．
【分析】（1）利用尺规作出∠BAC的角平分线即可．
（2）求出∠BAC，可得结论．
解：（1）如图，射线AD即为所求作．
（2）∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝30°．
23．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，且AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：DE＝CE．
【分析】（1）延长AE、BC交于F，利用平行线的性质和角平分线的定义可证AB＝BF，又BE平分∠ABF，则AE⊥BE；
（2）由等腰三角形的性质知AE＝FE，再证明△ADE≌△FCE即可．
【解答】证明：（1）延长AE、BC交于F，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠F，
∴AB＝BF，
∵BE平分∠ABF，
∴AE⊥BE；
（2）∵AB＝BF，BE平分∠ABF，
∴AE＝EF，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴DE＝CE．
24．如图，AC∥BD，AC＝BD．
（1）求证：AD∥BC．
（2）在AB上取两点E、F，AE＝BF．请你判断DE、CF有何关系？并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAB＝∠DBA，结合AC＝BD，AB＝BA即可利用SAS证明△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠ABC＝∠BAD，即可判定AD∥BC；
（2）根据全等三角形的性质得出BC＝AD，∠FBC＝∠EAD，结合AE＝BF，即可利用SAS证明△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质及平行线的判定即可得出DE＝CF且DE∥CF．
【解答】（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠CAB＝∠DBA，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AD∥BC；
（2）解：DE＝CF且DE∥CF，理由如下：
由（1）知，△ABC≌△BAD，
∴BC＝AD，∠FBC＝∠EAD，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（SAS），
∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC，
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠BFC，
即∠DEB＝∠AFC，
∴DE∥CF，
∴DE＝CF且DE∥CF．
25．在△ABC中，AB＝AC，点D是线段CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE的度数为多少度．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究写出α与β之间的数量关系是 α+β＝180° .（直接写出结果）
【分析】（1）易证∠BAD＝∠CAE，再证△BAD≌△CAE（SAS），得∠ACE＝∠B，即可解决问题；
（2）易证∠BAD＝∠CAE，再证△BAD≌△CAE，得∠ACE＝∠B，再由三角形内角和定理得∠B+∠ACB＝180°﹣α，即可解决问题．
解：（1）∵∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°，
即∠DCE的度数为90°；
（2）α+β＝180°，理由如下：
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝α，∠DAE＝∠BAC＝∠DAC+∠CAE＝α，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，
∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，
∴α+β＝180°，
故答案为：α+β＝180°．
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