广东省珠海市九洲中学2022-2023 学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省珠海市九洲中学2022-2023 学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共14页。
珠海市九洲中学2022-2023学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷说明：全卷共4 页，考试时间为90 分钟，满分120 分。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡交回。一、选择题：本大题10 小题，每小题3 分，共30 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 一元二次方程的一次项系数是（   ）A. -3  B. 2  C. 3  D. 0【解答】解：一元二次方程的一次项系数是2，故选：B. 2. 将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（   ）A. 向左平移2个单位       B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位       D. 向下平移2个单位【解答】解：将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A. 3. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ）A. 角          B. 直角三角形C. 平行四边形        D. 等腰三角形【解答】解：A. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B. 不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；C. 是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C. 4. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元. 设生产成本的年平均下降为，下列所列的方程正确的是（   ）A.      B. C.      D. 【解答】解：依题意得：故选：C. 5. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（   ）A.  B.  C.  D. 【解答】解：∵∴函数图象的对称轴是轴，图象的开口向下，∴当时，随的增大而增大，∵点关于对称轴的对称点的坐标是，且，∴，故选：C6. 如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（   ）A.         B. C. 当时，随的增大而减小  D. 【解答】解：∵图象开口向上，∴，故不正确；∵图象与轴交于正半轴，∴，故不正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线∴当时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故正确. ∵抛物线与轴有两个交点，∴，故不正确；故选：C.7. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（   ）A.      B. C.      D. 【解答】解：A由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故错误；B. 由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向下，故错误；C. 由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向下，故错误；D. 由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故正确；故选：D. 8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的长为（   ）A. 4  B. 6  C.  D. 【解答】解：∵，∴，由旋转得：，，∴. 故选：C9. 根据下列表格中的对应值，判断方程（，、、为常数）的根的个数是（   ）x6. 176. 186. 196. 200. 020. 010. 020. 04A. 1或2  B. 1  C. 2  D. 0【解答】解：由表格中的对应值可得出，抛物线的最小值为0. 01，∴抛物线与轴没有交点，∴方程（，、、为常数）没有实数根，故选：D. 10. 如图，在等边中，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的周长的最小值是（   ）A. 10  B.  C.  D. 20【解答】解：∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，∴是等边三角形，∴，∴的周长，∴的值最小时，的周长有最小值，当时，的值最小. ∵，∴，∴的周长的最小值是. 故选：C. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11. 二次函数的最小值是   -3   . 【解答】解：∵，∴当时，的最小值是-3，故答案为：-3. 12. 已知点与点关于原点对称，则     【解答】解：由题意，得，，故答案为：. 13. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为   6   . 【解答】解：设菱形的两条对角线长分别是、，∵菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，∴，∴菱形的面积. 故答案为6. 14. 一次函数与二次函数的图象的交点坐标是     【解答】解：联立方程：解得，∴直线与抛物线交点坐标为，故答案为：. 15. 已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：①，② ，③，④，⑤. 正确的是  ①④⑤  .  （填写序号即可）【解答】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，∴，②错误. ∵抛物线与轴交点在轴上方，∴∴ ，①正确. 由图象可得时，，∴③错误. 由图象可得时，为最大值，∴，即，④正确，∵时，抛物线对称轴为直线，∴时，，∵∴，∴∴，⑤正确. 故答案为：①④⑤. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16. 解方程【解答】解：∵∴∴，17. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）以坐标原点为对称中心，画出与成中心对称的；（2）求的面积. 【解答】解：（1）如图，即为所求. （2）的面积为18. 如图，在中，，点为垂足，将绕点顺时针旋转，使与重合，点落在点处，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，求证：. 【解答】证明：∵由旋转而得，∴∴，，∵，，∴，∴，，∵，∴，在和中，∴∴. 四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19. 已知抛物线. （1）求证：不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点；（2）如果有一交点坐标为，求的值. 【解答】解：（1），则不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点；（2）把代入抛物线得，解得：. 20. 如图，正方形的边长为8cm，动点、同时从点出发，以2 cm/s的速度分别沿，和的路径向点移动. 设运动时间为，由点、、、确定的图形的面积为s，求与之间的函数关系式. 【解答】解：①时，∵正方形的边长为8cm，∴，，，②时，，，，综上所述，21. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为20m，如果水位上升3m水面的宽是10m. （1）求此抛物线的函数表达式. （2）在正常水位时，有一艘宽8m、高2. 5m的小船，它能通过这座桥吗？【解答】解：（1）设抛物线的解析式为（a不等于0），桥拱最高点到水面的距离为米，则，∴ 解得，∴抛物线的解析式为（2）当时，∵∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥. 答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22. 用长为6米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，其中，设窗框的高度为米（铝合金条的宽度忽略不计）（1）设窗框宽度为米，则_________米（用含的代数式表示）；（2）当窗户的透光面积为平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米；（3）由于实际考虑，我们要求的长度不得低于的3倍，且不超过的3. 5倍. 问：当取何值时，透光面积最大？并求出最大面积. 【解答】解：（1）依题意得：米，故答案为：. （2）依题意得：，整理得：，解得：，当时，，当时. ，答：窗框的高为0. 5米，宽为2. 25米，窗框的高为1. 5米，宽为0. 75米. （3）依题意得，  ，解得，设透光面积为，∴，∴当时，随的增大而增大，∴当时，，答：当时，透光面积最大，最大面积为平方米. 23. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点. （1）求抛物线的表达式；（2）若点是抛物线上一点，当的面积为10时，求出的坐标；（3）点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标. 【解答】解：（1）将点，点代入，∴，解得，∴；（2）设点的坐标为，∵的面积为10，，即，解得，当时，，解得：，∴或，当时，，此方程无实数根，综上所述，点的坐标为或；（3）当时，，∴点与点重合，∴；当时，，如图1，当点在点上方时，过点作轴的垂线，过点作交于，过点作交于G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，解得或，∴或，∵点在对称轴的左侧，∴点坐标为；如图2，当点在点下方时，同理可得，∴，解得（舍）或，∴；综上所述：M点的坐标为或或. 故答案为：或或.