贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗中学2022-2023学年上学期期中考试九年级数学试卷（含答案）

三穗中学2022-2023学年度第一学期期中考试九年级数学试卷

（本试卷共三个大题，25个小题，时间120分钟，总分150分）

学号         班级            姓名            成绩            

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，其中既是轴对称

图形又是中心对称图形的是 （         ）

2.若关于的一元二次方程的一个解是-1，则的值为 （         ）

A.1       B.-2       C.-1        D.2

3.抛物线的顶点坐标是  （         ）

A.       B.       C.      D.

4.已知方程的两根分别是和，则代数式

的值为（         ）

A. 1       B. 0       C. 2019       D.  -2019 

5.抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是(          ).

A.      B.      C. 或      D.或

6.如图，⊙0的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数

的图象，则阴影部分的面积是（          ）.

A.         B.         C.          D.无法确定

7.已知一次函数与二次函数它们在

同一直角坐标系中，大致图象是 （           ）

8.如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△,则点的坐标是（         ）

A、（-1，-2）   B、（5，2）    C、（-1，-2）或（5，2）   D、（-1， 2）或（5，-2）

9.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解

析式为 （          ） 

A、    B、    C、    D、

10.如图为二次函数的图象，则下列说法：①; ②;

③; ④当，，⑤。其中正确的个数为（　     ）

 A、2个      B、3个       C、4个       D、5个

二、填空题（每题4分，共40分）

11.在平面直角坐标系内与点P（-3，2）关于原点的对称的点的坐标是                .

12.抛物线的对称轴是直线           ，顶点坐标是                    .

13.一元二次方程的解是                  .

14.关于方程是一元二次方程，则的值为              .

15.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是                 .

16.某校规划在一个长16，宽9的矩形场地ABCD上修建同样

宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其

余部分种草，如果草坪部分的总面积为112，设小路的宽为，

那么满足的方程是                            .

17.已知二次函数的图象如图所示，其对

称轴为，它与轴的一个交点A的坐标为（-5，0），则关

于的一元二次方程的两根为             .

18.为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品

经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品

平均每次降价的百分率是                   。

19.已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条边长，

则Rt△ABC的第三边长为                    ．

20.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°AC=12,把上

面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△的位置，点在AC上，

与AB相交于点D,则              .

三解答题：（共70分）

21.（10分）解方程（1）               （2）

22、（12分）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）。（1）求这个函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出它的图象；（3）根据图象直接写出抛物线与轴的交点坐标；并回答当为何值时，函数值大于0？当为何值时，函数随着的增大而增大？

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点

分别是A（3，4），B（1，2）、C（5，3）.（1）将△ABC平移，

使得点A的对应A1的坐标为（-2，4），在右图的坐标系中画

出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时

针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的

坐标；（3）求出△A2B2C1的面积.

24.(10分)如图所示，正方形ABCD内一点P.若PA=1,PB=2,PC=3,且

△ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBE.

（1）连接PE,求PE的长；（2）判断△PEC的形状，并说明理由.

（3）求∠APB的度数.

25.（12分）某商店经销一种学生用的双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销量（个）与销售单价（元）有如下关系：

 （）. 设这种双肩包每天的销售利润为元.

（1）求与之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

26.（14分）如图，已知：抛物线经过A（3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点。

（1）求直线AB及抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴L上的一个动点，求出使△PBC周长最小的点P的坐标；（3）若点D的坐标为（-1，0），在抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于三角形ABC的面积的2倍？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由。

三穗中学2022-2023学年度第一学期期中考试数学试卷

                  参  考  答   案

一、选择题：每题4分，共40分）

二、填空题：（每题4分，共40分）

11、(3,-2)  ；12、直线，（1，0）  ；13、  ；14、-2；15、；

16、；17、 ；18、20% ；19、   20、3

三、解答题：（本题6个小题，共70分）

21、(10分)（1）解：    ……（2分）

           或  ……（4分）

∴，    ……（5分）

（2）解：   ……（1分）

∵，，

            ……（2分）

     ∴    ……（4分）

∴，   ……（5分）

22、（12分）（1）解：设这个函数为；……（2分）

          ∵图象过点（0，-3）

          ∴，解得

        ∴此函数的解析式为，

即 ……（4分）

    （2）坐标轴及图象正确……（8分）

（3）抛物线与轴的交点坐标是（-1，0）和（3，0）；当，或时，函数值大于0；

当时，函数随着的增大而增大. ……（12分）

23、（12分（1）图形正确……（2分）

   （2）图形正确       ……（6分），

A2(-1,1),B2(1,-1)       ……（8分）

（3）S△A2B2C1=

  ……（12分）

24、（10分）

解：（1）∵△ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBE

∴△PBE为等腰直角三角形，

∴PE=   ……（4分）

(2) △PEC为直角三角形

理由：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBE

∴CE=AP=1,

在△PEC中

PE2+CE2=PC2

∴△PEC为直角三角形         ……（8分）

（3）∵△PBE为等腰直角三角形，

∴∠BEP=45°

又△PEC为直角三角形

  ∴∠PEC=90°

∴∠APB=∠BEC=90°+45°=135°    ……（10分）

25.（12分）解：（1）设  

即     ...............4分

（2）

即.............8分

（3）∵

又

∴当，而时，随的增大而增大.

∴当时，最大

∴（元）

答：每箱苹果的销售单价定为55元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是1125元

......................................12分

26.（14分）解：（1）把A（-1，0）、B（3，0）两点坐标代入，得

解得

∴抛物线的解析式为...............................4分

（2）∵=，

∴抛物线的对称轴为，顶点坐标为（1，-4）..............................6分

（3）存在，设P(1，）.

∵B(3，0），C（0，-3），

∴，，

以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形有如下三种情况：

①当∠PBC=90°时，

即，解得

∴此时P（1，2）；..............................8分

②当∠PCB=90°时，

即，解得

∴此时P（1，-4）；..............................8分

③当∠BPC=90°时，

即，解得

∴此时P（1，）或P（1，）；..............................8分

综上所述：点P的坐标为（1，2）或（1，-4）或（1，）或P（1，）.