湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学2022-2023学年秋期中学情了解九年级数学试题+（含答案）

恩施市龙凤镇民族初级中学2022年秋期中学情了解

九年级数学问卷试题

一.选择题(每小题3分，共36分)

1．下列函数不属于二次函数的是(    )

A．y＝2x2+1 B．y=(x+1)2  C．y＝1﹣x2  D．y＝ +1

2.若方程(a﹣2)x2﹣2ax+a+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为(    )

A.0   B.2    C.﹣2   D.不等于2的任意实数

3．对于函数y=5x2下列结论正确的是(    )

A．y随x的增大而增大  B．图象开口向下

C．图象关于y轴对称   D．无论x取何值，y的值总是正数

4.已知x=1是关于x的一元二次方程(m2﹣1)x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是(  )

A.或﹣1  B.﹣或1  C.或1  D.﹣

5.若将方程x2一6x+5=0配方成(x+m)2=n的形式，以下正确的是(    )

A.(x﹣3)2=4  B.(x+3)2=4  C.(x﹣3)2=﹣4  D.(x+3)2=﹣4

6.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )

A.k>     B.k>且k≠1  C.k<  D.k<且k≠1

7.在一次春节联谊会中，假设每一位参加宴会的人跟其他与会人士均有一样的礼节，在宴会结束时，总共握了28次手．与会人士共有(    )

A.14人  B.56人  C.8人  D.28人

8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为(    )

A.200(1+x)2=1000   B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000   D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

9.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而坐标轴分别向上，向右平移2个单位长度，那么新坐标系抛物线的解析式是(    )

A．y=2(x﹣2)2+2   B．y=2(x+2)2﹣2

C．y=2(x﹣2)2﹣2   D．y=2(x+2)2+2

10.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是(  )

11.已知函数y=(k﹣1)x2﹣4x+4的图像与x轴只有一个交点，则k的取值范围是(   )

A.k≤2且k≠1  B.k＞2，且k≠1  C.k＝2  D.k＝2或1

12．二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2下列论正确的是(    )

A．5a+c=0      B．4a﹣2b+c>0     C．2a+b=0

D．若A(﹣0.5，y1),B(4，y2)在该函数图象上，则y1>y2.

二、填空题(每小题3分，共12分)

13.若方程(x﹣1)(x+2)=0，则方程的根为________．

14.已知x1，x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两实数根，且满足关系式(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2，则k的值为_______．

15.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长_______．

第15题图第16题图

16．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为______，水管AB的长为______m．

三、解答题(共8小题，72分)

17.解下列方程(6分)：

(1)x2﹣2x﹣1=0      (2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)

18．(8分)己知关于x的方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若+=﹣1，求k的值．

19.(8分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(0,3)，B(﹣4,﹣)两点．

(1)求b，c的值．

(2)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否存在公共点？若存在，求公共点的坐标；若不存在，请说明理由．

20.(8分)如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)

(1)求抛物线的解析式：

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM周长最短？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21．(10分)如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．

(1)求m的值及点B的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，不与点C重合，使S△ABD=S△ABC，请求点D的坐标．

22.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：

(1)未降价之前，某商场衬衫每天的总盈利为________元．

(2)降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出________件(用含x的代数式进行表示)

(3)请列出方程，求出x的值．

23.(10分)已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根．

(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．

24.(12分)已知：抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(5,0)，交y轴于点D(0,﹣).

(1)求抛物线l2的函数表达式；

(2)P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；

(3)M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN//y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

2022年九年级期中考试考数学参考答案及评分标准

一、选择题

1－－5. DDCDA   6－－10.BCDBA    11－－12. DA

二、填空题

13. X1 =-2或 X2= 1          14.  1 
14.  2                       16.    2.25

三、解答题 (共 8 小题，72 分)

17.解下列方程 (6 分) ：

(1) x2  — 2x— 1 0           (2) 2(x—3) 3x(x—3)

解：  (1) (x—1)2  2  即 x—1 ±......................................2 分

：x1  1 ，x2  1— . ...............................................3 分

(2) 原方程整理并分解因式得(x—3)(3x —2) 0，...........................5 分

：x1  3, x2  ，....................................................... 6 分

18．(8 分) 己知关于 x 的方程 x2  (2k 3)x k2  0 有两个不相等的实数根 x1 , x2 .

(1) 求 k的取值范围；

(2) 若 = ﹣ 1，求 k的值．

解：(1) 由关于x的一元二次方程 x2  (2k 3)x k2  0 有两个不相等的实数根

可知  (2k 3)2   4k 2  12k 9 0, ....................................3 分

故 k的取值范围为 k — . .....................................4 分

(2) 由 + =-1 得 x1x2  + (x1 + x2 ) = 0 ，...................................5 分

又 x1 + x2  = -(2k + 3)，x1x2  = k 2 , ............................................6 分

所以， k 2  - (2k + 3) = 0 ，解得 k1  = 3，k2  = - 1. ................................7 分

由 (1) 知 k > —，故k = 3. .......................................8 分

，

19.(8分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(0,3)，B(﹣4,﹣)两点．

(1)求b，c的值．

(2)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否存在公共点？若存在，求公共点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：  (1) 将 A(0,3)，B(-4,- ) 代入函数解析式，得〈〉(-4)2  - 4b + c = - ，

解得b = ，c = 3.       ..............................................4 分

(2) 令 y = ﹣ x2  +  x + 3 = 0 ，整理得 (x + 2)(x - 8) = 0,

所以 x1  = -2, x2  = 8.

故抛物线 y = ﹣ x2  +  x + 3 与x轴有两个交点，

其坐标分别为 (-2,0) ，  (8,0) ...........................................8 分

20. (8 分) 如图，已知直线 y=3x﹣ 3 分别交 x 轴，y 轴于 A，B两点，抛物线 y = x2  + bx + c 经过 A，B两点，点 C是抛物线与x 轴的另一个交点 (与 A点不重合)

(1) 求抛物线的解析式：

(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使△ABM周长最短？

若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

 解：(1) 因为直线y 3x— 3 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，：A(1,0)，B(0，—3).

将 A(1,0)，B(0，—3) 代入 y x2  bx c 得〈  解得〈

则 抛物线的解析式为y x2  2x—3. ...........3 分

(2) 抛物线 y x2  2x—3 的对称轴为 x —1 ，

如图，连接 BC 交直线 x =—1 于点 M，

则此时△ABM 的周长最小，令 y x2  2x—3 0 ，

解得 x1  —3, x2  1，

：C(—3,0).

易知直线BC的解析式为y —x—  3.

将 x —1 代入y —x —3 ，得 y — 2 ，

：M ( —1, —2). .............................................................................................................................8 分

21．  (10 分) 如图所示，二次函数 y —2x2  4xm 的图象与 x轴的一个交点为 A (3，0) ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点C．

(1) 求 m的值及点 B的坐标；

(2) 求△ABC的面积；

(3) 该二次函数图象上有一点 D (x，y) ，不与点 C重合，

使 S△ABD=S△ABC ，请求点 D的坐标．

解： (1) 二次函数y —2x2  4xm 的图象交x轴于点A(3,0)，

由0 —2×32  4×3 m，得m 6.

令y —2x2  4x 6 0，得x1  3, x2  —1，

得 A(3,0)，B(—1,0)....................................................4 分

(2) 令x 0，得y 一2x2  4x 6 6,：C(0,6).

：OC 6,

又A(3,0), B(一 1,0)，：AB 3 一 (一 1) 4.

：SABC  AB·OC ×4×  6 12.....................................7 分

(3) 在抛物线y 一2x2  4x6上存在点D ，使得SABD  SABC  12.

此时点 D的纵坐标为 6 或-6，

由y 一2x2  4x 6 6, 得x1  0, x2  2；

由y 一2x 4x 6 一6, 得x3  1 一 ，x4  1 .

：满足条件的点D的坐标为(2,6)

或(1 一,一6)或(1 ,一6)(如图所示).......................................10 分

22. (10 分) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 2t 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件 衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出4 件，若商场平均每天盈利 21tt 元，每件衬衫应 降价多少元？请完成下列问题：

(1h未降价之前，某商场衬衫每天的总盈利为    900      元．

(2h降价后，设某商场每件衬衫应降价 x 元，则每件衬衫盈利  (45-x)    元，平均每天可售 出_ (20+4x)_件 (用含 x 的代数式进行表示)

(3h请列出方程，求出 x 的值．

解：依题意可列方程： (45 一 x)(204x) 2100

整理，得 x2  一 40x300 0即(x 一 10)(x 一 30) 0,

：x1  10, x2  30.

若商场每天盈利 2100 元，则每件衬衫降价 10 元或 30 元均可；若商场为扩大销售、尽快减少库存，且每天盈利 2100 元，则每件衬衫应降价 30 元.

.................................注：(1)、(2) 每空 2 分，(3) 小题 4 分

23. (10 分) 已知△ABC的一条边 BC的长为 5，另两边 AB，AC的长是关于x 的一元二次方 程 x2 —(2k 3)x k2  3k 2 0 的两个实数根．

(1) 求证：无论 k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2) k为何值时， △ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．

解：(1) 证明：△ (2k 3)2  — 4(k2  3k 2) 1 0，

：无论k为何值，原方程总有两个不等实根. ...................................4 分

解方程 x2  — (2k 3)x k2  3k 2 0      得 x1  k 1，x2  k 2.

当x1  k 1 5时，k 4;当x2  k 2 5时，k 3.

：当k 4时，等腰△ABC的周长为16，当k 3时，等腰△ABC的周长为14.

.........................................................10 分

24. (12 分) 已知：抛物线l1:y =一 x2 + bx + 3 交 x 轴于点 A，B，(点 A 在点 B 的左侧)， 交 y 轴于点 C，其对称轴为 x = 1，抛物线l2经过点 A，与x 轴的另一个交点为 E (5,0)，交y 轴于点D(0, —2.5).

(1) 求抛物线l2 的函数表达式；

(2) P 为直线 x = 1 上一动点，连接 PA，PC，当 PA = PC 时，求点 P 的坐标；

(3) M 为抛物线l2上一动点，过点 M 作直线 MN //y 轴，交抛物线l1于点 N，求点 M 自

解：(1) 根据抛物线l1:y =一 x2 + bx + 3 的对称轴为x —1，得b 2.

：l1  : y = —x2  + 2x + 3.解方程 — x2  + 2x + 3 = 0，得x1  =—1，x2  = 3,：A( — 1,0)，B(3,0).

设抛物线 l2  的解析式为 y = ax2  + cx + d ，

因为抛物线y = ax2  + cx + d 为经过A(—1,0)，E(5,0)和D(0,— 2.5) 三点，

d =2.5

解得 a =—0.5 ，c =—2，d =2.5 .

：抛物线 l2 的解析式为 y =— x 2—2x +2.5  .................................4 分

(2) 如图 (1) ，设抛物线的对称轴x = 1 的与 x 轴交于点 G，过点 C(0,3)作直线x = 1 的垂 线 CF，垂足为 F，则 G(1，0)，F(1,3)，设 P(1,m)，又 A(-1,0)，

：PA2  = PG2  + AG2  = m2  + 4，PC2  = PF2  + CF2  = (3— m)2  + 1.

当 PA = PC 时，有 m2  + 4 = (3 —m)2  + 1 ，解得 m = 1，：P(1，1). .................8 分

(3) 如图 (2) ， 设M(x,   x2  —2x—   )，则N(x，— x2  + 2x + 3)，其中— 1 共 x 共 5.        当点 M在点 N下方时， MN = (—x2  + 2x + 3) — ( x2  — 2x— ) =—  (x — )2  + 共 . 当点M在点N上方时，有MN = ( x2  —2x — ) — (—x2  + 2x+ 3) = x2  — 4x — .

此时，当点M与点E重合时，MN最大 = 〉52  — 4〉5 — = 12 > .故MN的最大值为12.

.........12 分