湖南省张家界市永定区2022-2023学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题（含答案）

永定区2022年下学期九年级期中教学质量监测试卷

数   学

考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）

1．下列函数中不是反比例函数的是（    ）

 A．    B．   C．xy＝1   D．

2．若点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（     ）

 A．     B．3     C．   D．-3

3．下列方程是一元二次方程的是（    ）

 A．  B．   C．  D．

4．方程的根的情况是（    ）

 A．没有实数根       B．有两个相等的实数根

 C．有两个不相等的实数根     D．有一个实数根

5．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元。设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（    ）

 A．      B．

 C．      D．

6．如图，反比例函数在第一象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知△AOB的面积为3，则该反比例函数的解析式（     ）

 A． y=     B．y= 

 C．y=     D．y=                                        

7．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（　 ）

 A．a＞0，b＞0，c＞0   B．a＜0，b＜0，c＜0

 C．a＜0，b＞0，c＞0   D．a＜0，b＜0，c＞0

8．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（  ）

 A．4cm，5cm，6cm，7cm  B．3cm，4cm，5cm，8cm

 C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．反比例函数的图象位于第 _________象限。

10．已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则______（填“＞”或“＜”）。

11．若，是方程的两个实数根，则的值为________。

12．若关于的方程是一元二次方程，则___________。

13．如果，那么              。

14．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似。其中说法正确的序号是   ______________________

三、解答题（本大题共8个小题，共计58分）

15．(10分)解方程：

（1）                           （2）

16．（7分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为532平方米，求小道的宽。

17．（6分）如图，ADBECF，直线 l1，l2这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F。已知 AB＝1，BC＝3，DE＝2，求 DF 的长。

18．（6分）如图，在中，、在边、上，，DE=3，AC=5，，求BC的长度。

19．（6分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EH的长度x。

20．（7分）如图，已知反比例函数（x＞0）的图象经过A（1，6），B两点，直线AB与x轴交于点C。

（1）求反比例函数的解析式。

（2）若点C的坐标为（4，0），求的值。

21．（8分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动。

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由。

22．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针。

（1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？

（2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值。

永定区2022年下学期九年级期中教学质量监测试卷

数学参考答案

9．二、四   10．＞     11．1      12．    13．    14．②③⑤

15．（1）解：（x-2）2-4=0，

  ∴（(x-2)2=4，

  ∴x-2=±2，

  ∴x=2±2，

  ∴x1=4，x2=0

（2）解：x2-4x-5=0．

  ∴(x-5)(x+1)=0，

  ∴x1=5，x2=-1

16．解：如图，(学生可不画图)

 设该小道的宽为x米，依题意得 (30-2x)(20-x)=532，

 解得x1=1，x2=34

 因为2x=68＞30，不合题意，舍去．

 所以x=1

 答：小道宽1米．

17．解：∵ADBECF，

 ∴，

 ∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，

 ∴，

 解得：EF=6，DE=DE+EF=8

 即DF 的长为8

18．解∵，

 ΔADE~ΔABC

 ∵AC=5,EC=1∴AE=AC-EC=4

 ，即，   ∴

19．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，

 ∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，

 ∴x：21＝24：18，解得x＝28．

 在四边形EFGH中，β＝360°-83°-78°-118°＝81°．

 ∴α=∠G＝83°．

 故x＝28

20．解：将代入，可得，      

 ∴反比例函数解析式为

（2）  解：设直线的解析式为，

 则             解得．

 ∴直线的解析式为   

 由，得    

 ∴，或       

 作轴于D，轴于E。

 ∴，

 ∴，       

 由作图， ∴

21．（1）解：设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得(5﹣x)×2x＝4，

 整理得：x2﹣5x+4＝0，

 解得：x＝1或x＝4（舍去）．

 答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；

（2）由（1）同理可得（5﹣x）2x＝7

 整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，

 所以，此方程无解。

 所以△PBQ的面积不可能等于7cm2。

22．解：设3月平均每天有x人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x人前往甲接种点接种加强针，

 依题意得：（1+20%）x+x=440，

 解得：x=200

 ∴（1+20%）x=（1+20%）×200=240

 答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针。

（2）解：依题意得：（240-10m）m+200×（1+30%）m=2250

 整理得：m2-50m+225=0，

 解得：m1=5，m2=45

 当m=5时，240-10m=240-10×5=190＞0，符合题意；

 当m=45时，240-10m=240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去。

 答：m的值为5．