江苏省扬州市树人学校2022-2023学年九年级数学上册期中阶段复习综合测试题　（含答案）

这是一份江苏省扬州市树人学校2022-2023学年九年级数学上册期中阶段复习综合测试题　（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市树人学校九年级数学上册期中阶段复习综合测试题（附答案）
一、选择题：本大题共8小题，共24分．
1．已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn＝pq，将它改成比例式的形式，错误的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7
3．若关于x的二次三项式x2﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．2或6
4．已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m＝0的两个根是互为相反数，则m的值是（　　）
A．m＝±1 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝0
5．已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
6．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（　　）

A．36 B．24 C．18 D．72
7．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　）

A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
8．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．．
9．若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是　 　．
10．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于　 　．
11．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，那么AE：EC＝　 　．

12．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为 　 　．

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝　 　°．

14．如图，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ＝1，DQ＝2，P为BC上一点，若PQ⊥AQ，则CP＝　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为　 　．

16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 　 　．

三、解答题：本大题共11小题，共72分．
17．解方程：
（1）x2﹣2x＝2x+1
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
18．如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还少一个条件，补充一个条件并说明理由．

19．已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．
20．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE＝4cm2，S△EFC＝9cm2，求S△ABC．

21．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD．
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）连接AD，若AD＝3，∠C＝30°，求⊙O的半径．

22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
23．如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径和AB的长度．

24．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．
（1）求点B、P、C的坐标；
（2）求证：CD是⊙P的切线．

25．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
26．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．


27．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．
（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．


参考答案
一、选择题：本大题共8小题，共24分．
1．解：A、两边同时乘以最简公分母pn得mn＝pq，与原式相等，正确；
B、两边同时乘以最简公分母pn得mq＝np，与原式不相等，错误；
C、两边同时乘以最简公分母mq得mn＝pq，与原式相等，正确；
D、两边同时乘以最简公分母mp得mn＝pq，与原式相等，正确；
故选：B．
2．解：x2﹣2x﹣3＝0，
移项得：x2﹣2x＝3，
两边都加上1得：x2﹣2x+1＝3+1，
即（x﹣1）2＝4，
则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（x﹣1）2＝4．
故选：B．
3．解：根据题意得：a2﹣4（2a﹣3）＝0，
解得：a＝2或6．
故选：D．
4．解：∵方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m＝0的两个根是互为相反数，
设这两根是α、β，
根据根与系数的关系、相反数的定义可知
α+β＝2（m2﹣1）＝0，
进而求得m＝±1，
但当m＝1时，原方程为：x2+3＝0，方程没有实数根，
∴m＝﹣1．
故选：B．
5．解：∵解方程x2﹣4x+3＝0得，x1＝1，x2＝3，
∴当r＝1，d＝3时，点A在圆外；
当r＝3，d＝1时，点A在圆内，
∴点A不在⊙O上．
故选：D．
6．解：如图，连接OC，

∵AB＝12，BE＝3，
∴OB＝OC＝6，OE＝3，
∵AB⊥CD，
在Rt△COE中，EC＝，
∴CD＝2CE＝6，
∴四边形ACBD的面积＝．
故选：A．
7．解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，
∴GC∥AB，
∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），
∴，
设BC＝x，则，
同理，得，
∴，
∴x＝3，
∴，
∴AB＝6．
故选：B．

8．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵＝，＝，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADB＝∠BDC，故①正确；
∵点D是弧AC上一动点，
∴与不一定相等，
∴DA与DC不一定相等，故②错误；
当DB最长时，DB为⊙O直径，
∴∠BCD＝90°，
∵∠BDC＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∴DB＝2DC，故③正确；
在DB上取一点E，使DE＝AD，如图：

∵∠ADB＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD，
∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正确；
∴正确的有①③④，共3个，
故选：C．
二、填空题：本大题共8小题，共24分．
9．解：∵62+82＝102，
∴此三角形是直角三角形，
∴此三角形的外接圆半径是＝5，
故答案为：5．
10．解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，
∴a+b＝2，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab
＝（a﹣b）（2﹣2）+ab
＝0+ab
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
11．解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
又∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，
∴S△ADE：S△ABC＝1：9，
∴AE：AC＝1：3．
AE：EC＝1：2、
故答案为：1：2．
12．解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴AB：CD＝3，
∵CD＝3cm，
∴AB＝9cm，
∵某零件的外径为10cm，
∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），
故答案为：0.5cm．
13．解：如图，连接BC．

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，
∴∠D＝∠ABC＝62°，
故答案为：62．
14．解：∵PQ⊥AQ，
∴∠DQA+∠CQP＝180°﹣90°＝90°；
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAQ+∠DQA＝90°，
∴∠CQP＝∠DAQ，
∴ADQ∽△QCP，
∴＝；
∵CQ＝1，DQ＝2，
∴AD＝DC＝3；
∴CP＝；
故答案为：．
15．解：过点C作CE⊥AD于点E，
则AE＝DE，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，
∴CE＝＝，
∴AE＝＝，
∴AD＝2AE＝，
故答案为．

16．解：连接OE、OF，作OM⊥EF于M，作AN⊥BC于N，如图，
∵∠EOF＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
而OE＝OF，OM⊥EF，
∴∠OEM＝30°，EM＝FM，
在Rt△OEM中，OM＝OE，
EM＝OE，
∴EF＝2EM＝OE，
当OE最小时，EF的长度最小，此时圆的直径的长最小，
即AD的长最小，
∵AD的长度最小值为AN的长，
而AN＝AB＝，
∴OE的最小值为，
∴EF长度的最小值为×＝．
故答案为．

三、解答题：本大题共11小题，共72分．．
17．解：（1）x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝5，
（x﹣2）2＝5，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2﹣3x）＝0，
x﹣3＝0或2﹣3x＝0，
所以x1＝3，x2＝．
18．解：在△ABP和△ACB中，
∵∠A＝∠A，
∴当∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或＝时，△ABP∽△ACB，
故补充的条件为∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或＝．
19．解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x
＝2x2﹣x+1，
∵3x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣x＝1，
∴原式＝2（x2﹣x）+1
＝2×1+1
＝3．
20．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠A＝∠FEC，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ECF；
∴S△ADE：S△ECF＝（AE：EC）2，
∵S△ADE＝4cm2，S△EFC＝9cm2，
∴（AE：EC）2＝4：9，
∴AE：EC＝2：3，即EC：AE＝3：2，
∴（EC+AE）：AE＝5：2，即AC：AE＝5：2．
∵DE∥BC，
∴∠C＝∠AED，
又∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE，
∴S△ABC：S△ADE＝（AC：AE）2，
∴S△ABC：4＝（5：2）2，
∴S△ABC＝25cm2．
21．（1）证明：∵∠C＝∠B，∠AEC＝∠DEB，
∴△AEC∽△DEB；
（2）解：∵∠C＝∠B，∠C＝30°，
∴∠B＝30°，
∵AB是⊙O的直径，AD＝3，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝6，
∴⊙O的半径为3．
22．（1）证明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；
当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，
综合上述，k的值为5或4．
23．（1）证明：连接OA；
∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，
∴OA⊥OC；
又∵AD∥OC，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．

（2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝2，
在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，
∴R2+（R﹣2）2＝（2）2，解得R＝4，
作OH⊥AB于H，如图，OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，
则AH＝BH，
∵OH•AE＝•OE•OA，
∴OH＝＝＝，
在Rt△AOH中，AH＝＝，
∵OH⊥AB，
∴AB＝2AH＝．

24．（1）解：连接AC．
∵BC是⊙P的直径，
∴∠CAB＝90°．
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝2，AB＝4，
∴AC＝＝2，
∵OP⊥AB，
∴OB＝OA＝2，
∴OP＝AC＝1，
∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；

（2）证明：将C（﹣2，2）代入y＝2x+b，
得﹣4+b＝2，解得b＝6
∴y＝2x+6，
当y＝0时，则x＝﹣3，
∴D（﹣3，0），
∴AD＝1．
在△ADC和△OPB中，
，
∴△ADC≌△OPB（SAS），
∴∠DCA＝∠B．
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠DCA+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，
∴CD是⊙P的切线．

25．（1）解：设每千克核桃应降价x元． …1分
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240． …4分
化简，得 x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分
答：每千克核桃应降价4元或6元． …7分

（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6＝54（元），
设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，
解得m＝9
答：该店应按原售价的九折出售．
26．（1）证明：如图，连接OC，OD.
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵FC＝FE，
∴∠FCE＝∠FEC，
∵∠OED＝∠FEC，
∴∠OED＝∠FCE，
∵AB是直径，D是的中点，
∴∠DOE＝90°，
∴∠OED+∠ODC＝90°，
∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，
∵OC是半径，
∴CF是⊙O的切线．

（2）解：过点G作GH⊥AB于点H．
设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2，
在Rt△COF中，42+r2＝（r+2）2，
∴r＝3，
∵GH⊥AB，
∴∠GHB＝90°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠GHB＝∠DOE，
∴GH∥DO，
∴＝，
∵G为BD的中点，
∴BG＝BD，
∴BH＝BO＝，GH＝OD＝，
∴AH＝AB﹣BH＝6﹣＝，
∴AG＝＝＝．

27．（1）解：△BDE为等腰直角三角形．
证明：∵AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，
∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．
∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，
∴∠BED＝∠DBE．
∴BD＝ED．
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴△BDE是等腰直角三角形．
另解：计算∠AEB＝135°也可以得证．
（2）解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.
∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．
∴BD＝DC．
∵OB＝OC．
∴OD垂直平分BC．
∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，
∴BD＝2．
∵AB＝10，
∴OB＝OD＝5．
设OF＝t，则DF＝5﹣t．
在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，
解得t＝3，
∴BF＝4．
∴BC＝8．
另解：分别延长AC，BD相交于点G．则△MBG为等腰三角形，先计算AG＝10，BG＝4，AD＝4，再根据面积相等求得BC．