江苏省扬州市树人学校2022-2023学年九年级数学上学期中阶段复习综合练习题　（含答案）

这是一份江苏省扬州市树人学校2022-2023学年九年级数学上学期中阶段复习综合练习题　（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市树人学校九年级数学上册期中阶段复习综合练习题（附答案）
一、选择题：
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+＝1 B．x2+3＝（x﹣1）2
C．﹣2x﹣3y＝4 D．x2﹣1＝0
2．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm
3．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为2：1，若AB＝8，则DE的长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
5．下列说法正确的是（　　）
A．同弧或等弧所对的圆心角相等 B．所对圆心角相等的弧是等弧
C．弧长相等的弧一定是等弧 D．平分弦的直径必垂直于弦
6．“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（　　）

A．40米 B．60米 C．80米 D．100米
7．如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
二、填空题：
9．x2+8x+16＝（x+　 　）2．
10．⊙O的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与⊙O的位置关系是 　 　．
11．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
12．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　 　．

13．已知，则＝　 　．
14．已知点C为线段AB的黄金分割点且AB＝5，则AC≈　 　（精确到0.1）．
15．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两实数根α，β且α2+β2＝12，则m的值为 　 　．
16．如图所示，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB、ND⊥AB，M、N在⊙O上．
下列结论：①MC＝ND，②＝＝，③四边形MCDN是正方形，④MN＝AB，其中正确的结论是　 　（填序号）．

17．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝　 　．

18．如图，在△ABC中，BC＝6，＝，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为 　 　．

三、解答题：
19．解方程：（1）x2﹣2x＝﹣1； （2）2x（x+3）＝x+3．
20．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
21．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

22．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．

23．为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．
（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？
（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？
24．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．
（1）求证：△ABE∽△CDF；
（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长．

25．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．
（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 　 　瓶；
（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；
（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
26．在平面直角坐标系中，已知OA＝12cm，OB＝6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ的面积为31cm2；
（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．


27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAE＝∠BCD；
（3）判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．

28．如图，∠MAN＝60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．

（1）如图1，当点C在射线AN上时，
①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；
②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；
（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB＝4，AC＝，请直接写出线段AD和DF的长．

参考答案
一、选择题：
1．解：A．该方程是分式方程，故本选项不合题意；
B．该方程整理可得2x+2＝0，是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C．该方程是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）．
故选：B．
3．解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ACD∽△ADE，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB，
∵∠B＝∠DCE，
∴△CDE∽△BCD，
故共4对，
故选：C．
4．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴＝2，
∵AB＝8，
∴DE＝16，
故选：D．
5．解：A、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确，本选项符合题意；
B、所对圆心角相等的弧是等弧，错误，条件是同圆或等圆中，本选项不符合题意；
C、弧长相等的弧一定是等弧，错误，条件是同圆或等圆中，本选项不符合题意；
D、平分弦的直径必垂直于弦，错误此弦不能是直径，本选项不符合题意．
故选：A．
6．解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，
∵汽车的长度大约为4米，
∴横向距离大约是8米，
由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，
∴汽车到观测点的距离约为80米，
故选：C．
7．解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，
∴∠B＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠ADB，
∴DA平分∠BDE，
∴②符合题意；
∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，
∴△AFE∽△DFC，
∴①符合题意；
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠FAE，
∵△AFE∽△DFC，
∴∠FAE＝∠CDF，
∴∠BAD＝∠CDF，
∴③符合题意；
故选：D．
8．解：由折叠性质可得：DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，
∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，
∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，
∴∠FGE+∠GEC＝180°，
∴GF∥CE，故①正确；
设AD＝2a，AB＝2b，则DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，
∴CG＝OG+OC＝3a，
在Rt△CGE中，CG2＝GE2+CE2，
（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，
解得：b＝a，
∴AB＝AD，故②错误；
在Rt△COF中，设OF＝DF＝x，则CF＝2b﹣x＝2a﹣x，
∴x2+（2a）2＝（2a﹣x）2，
解得：x＝a，
∴DF＝×a＝a，2OF＝2×a＝2a，
在Rt△AGE中，GE＝＝a，
∴GE＝DF，OC＝2OF，故③④正确；
无法证明∠FCO＝∠GCE，
∴无法判断△COF∽△CEG，故⑤错误；
综上，正确的是①③④，
故选：B．
二、填空题：
9．解：x2+8x+16
＝x2+2•4•x+42
＝（x+4）2．
故答案为：4．
10．解：∵⊙O的半径r＝2，且点A到圆心O的距离d＝3，
∴d＞r，
∴点A在⊙O外，
故答案为：点A在⊙O外．
11．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22+4k＞0，
解得k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
12．解：∵E是AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△AEC，
∵△AEC的面积是1，
∴S△ACD＝2S△AEC＝2，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝2．
故答案为：2．
13．解：∵，
∴设x＝2k，则y＝3k，z＝4k，
∴＝．
故答案为：．
14．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AB＝5，
∴当AC＞BC时，AC＝AB＝×5≈×5≈3.1；
当AC＜BC时，AC≈5﹣3.1＝1.9；
综上所述，AC的长为3.1或1.9，
故答案为：3.1或1.9．
15．解：根据题意，得Δ＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，
解得m≤1，
∵α+β＝﹣2（m﹣1），αβ＝m2﹣m，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4（m﹣1）2﹣2（m2﹣m）＝12，
解得m＝4（舍）或m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：连接OM、ON，如图，
∵C、D分别是OA、OB的中点，
∴OC＝OD，OC＝OM，OD＝ON，
∵MC⊥AB、ND⊥AB，
∴∠OMC＝30°，∠OND＝30°，
∴MC＝OC，ND＝OD，
∴MC＝ND，所以①正确；
∵∠MOC＝∠NOD＝60°，
∴∠MON＝60°，
∴＝＝，所以②正确；
∵CM∥ND，MC＝ND，
∴四边形MCDN为平行四边形，
而∠MCO＝90°，
∴四边形MCDN为矩形，
∵MC＝OC，
∴MC＝CD，
∴四边形MCDN不是正方形，所以③错误；
∵四边形MCDN为矩形，
∴MN＝CD，
∴MN＝AB，所以④正确．
故选①②④．

17．解：过D作DM⊥BC于M，过B作BN⊥AD于N，如图：

∵AD∥BC，DM⊥BC，BN⊥AD，
∴四边形BMDN是矩形，DM＝BN，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
故答案为：．
18．解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．

∵＝AF，
∴EG∥BC，
∴∠G＝∠GBC，
∵∠GBC＝∠GBP，
∴∠G＝∠PBG，
∴PB＝PG，
∴PE+PB＝PE+PG＝EG，
∵CQ＝EC，
∴EQ＝3CQ，
∵EG∥BC，
∴△EQG∽△CQB，
∴＝＝3，
∵BC＝6，
∴EG＝18，
∴EP+BP＝EG＝18．
故答案为：18．
三、解答题：
19．解：（1）x2﹣2x＝﹣1，
x2﹣2x+1＝0，
（x﹣1）2＝0，
x﹣1＝0，
x1＝x2＝1；
（2）2x（x+3）＝x+3，
2x（x+3）﹣（x+3）＝0，
（x+3）（2x﹣1）＝0，
x+3＝0或2x﹣1＝0，
x1＝﹣3，x2＝．
20．解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，
得：1+m+m﹣2＝0，
解得：m＝；
（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．

22．证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
∴∠DCE＝∠ACB，
又∵∠A＝∠D，
∴△ABC∽△DEC；
（2）∵△ABC∽△DEC；
∴＝（）2＝，
又∵BC＝6，
∴CE＝9．
23．解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，
依题意，得：200（1﹣x）2＝128，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：这种药品每次降价的百分率是20%．
（2）128×（1﹣20%）＝102.4（元），
∵102.4＞100，
∴按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本．
24．（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B＝∠D，
∵AB＝2DC，BE＝2DF，
∴AB：DC＝BE：DF＝2，
∴△ABE∽△CDF；

（2）解：∵BE＝2DF，DF＝2，
∴BE＝4，
∵BD＝8，
∴EF＝BD﹣DF﹣BE＝2．
25．解：（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为560﹣40×＝480瓶，
故答案为：480；
（2）设每瓶的售价为x元，
根据题意可得：（x﹣9）（560﹣40×）＝1200，
整理，得：x2﹣26x+168＝0，
解得：x1＝12、x2＝14，
答：当每瓶售价为12元或14元时，所得日均总利润为1200元；
（3）设每瓶的售价为x元，日均利润为y元，
则y＝（x﹣9）（560﹣40×）
＝﹣80x2+2080x﹣12240
＝﹣80（x﹣13）2+1280，
当x＝13时，y取得最大值，最大值为1280，
答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为1280元．
26．解：（1）∵OA＝12cm，OB＝6cm，BQ＝1×t＝t（cm），OP＝2×t＝2t（cm）．
∴OQ＝（6﹣t）cm．
∴31＝OA•OB﹣×OP×OQ＝×12×6﹣×2t（6﹣t），
解得t1＝1，t2＝5．
∴当t为1或5时四边形PABQ的面积为31cm2；
（2）①若△POQ∽△AOB时，＝，即＝，
整理，得6﹣t＝t，
解得t＝3；
②若△POQ∽△BOA时，＝，即＝，
解得t＝1.2．
所以当t＝3或1.2时，△POQ与△AOB相似．
27．（1）解：如图所示：

（2）证明：∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCD＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD；
（3）解：结论：BG＝GF．
理由：过点B作BT⊥CD于点T．
在△AEC和△CTB中，
，
∴△AEC≌△CTB（AAS），
∴CE＝BT，
∵CE＝EF，
∴EF＝BT，
在△FEG和△BTG中，
，
∴△FEG≌△BTG（AAS），
∴BG＝FG．
28．解：（1）①结论：BC＝BD．
理由：如图1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．

∵∠MAN＝60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H
∴BG＝BH，∠GBH＝∠CBD＝120°，
∴∠CBH＝∠GBD，∵∠BGD＝∠BHC＝90°，
∴△BGD≌△BHC，
∴BD＝BC．
②结论：AD+AC＝BE．
∵∠ABE＝120°，∠BAE＝30°，
∴∠BEA＝∠BAE＝30°，
∴BA＝BE，∵BG⊥AE，
∴AG＝GE，EG＝BE•cos30°＝BE，
∵△BGD≌△BHC，
∴DG＝CH，
∵AB＝AB，BG＝BH，
∴Rt△ABG≌Rt△ABH，
∴AG＝AH，
∴AD+AC＝AG+DG+AH﹣CH＝2AG＝BE，
∴AD+AC＝BE．
（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．

由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，
易知BH＝GB＝2，AH＝AG＝EG＝2，BC＝BD＝＝，CH＝DG＝3，
∴AD＝5，
∵sin∠ACB＝＝，
∴＝，
∴AK＝，设FG＝y，则AF＝2﹣y，BF＝，
∵∠AFK＝∠BFG，∠AKF＝∠BGF＝90°，
∴△AFK∽△BFG，
∴＝，
∴＝，
解得y＝或3（舍弃），
∴DF＝GF+DG＝+3＝．