山东省博兴县教育集团2022－2023学年九年级上学期 期中质量监测 数学试题

2022－2023学年第一学期教育集团期中质量监测

九年级数学试题

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.请选出唯一正确答案的代号填在下面的答题栏内.

1.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2.若点（, 5）与点（3, ）关于原点对称，则的值是

A.1            B.3             C.5             D.7

3.将二次函数化为的形式，结果为    

A. B.    C.  D.

4.方程的一个实数根为，则的值是

A.2022            B.2021 C.2020 D.2019

5.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是    

A. B.

C.                         D.

6.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为    

A.2 B.4 C.8 D.2或4

7.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是    

A. B.

C. D.

8.如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°，得到，连接，若，，则线段的长为    

A.                        B.        

C.4                D.

9.下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：

那么方程的一个近似解是    

A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3

10.若 (－4，)、(－3，)、 (1，)，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是    

A.     B. C. D.

11.函数和 (为常数,且≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是

A.  B.     C.   D.

12.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①，

②， ③， ④，其中正确的个数为    

A.4           B.3        C.2         D.1

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13.设、是一元二次方程的两根，则          ．

14.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到连接若，则 的大小为          ．

15.关于的方程是一元二次方程，则的值为          ．

16.火车进站刹车后滑行的距离米与滑行的时间秒的函数关系式是，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台         米远处开始刹车．

17.如图，抛物线的对称轴为直线，点，是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为(4，0)，则点的坐标为         ．

18.如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于，过抛物线，顶点的直线与、、围成的如图中的阴影部分，那么该面积为       ．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 

19.（本小题满分10分）根据要求解下列方程：

（1）（用配方法解）；

（2）（用适当的方法解）.

20.（本小题满分10分）

已知抛物线

（1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 取何值时，随的增大而增大？取何值时，随的增大而减小？函数有最大值还是最小值？最值为多少？

21.（本小题满分10分）

已知关于的一元二次方程，

求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根.

22.（本小题满分10分）

一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x元/(千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

(1)求与的函数关系式；

(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润元最大？此时的最大利润为多少元？

23.（本小题满分10分）

如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到．（1）求的长；（2）求∠APB的大小．

24.（本小题满分10分）

如图，抛物线与轴的交点分别是，与y轴的交点为C，直线是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P是直线上一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；

（3）若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求的面积最大时点E的坐标.

2022－2023学年第一学期教育集团期中质量监测

九年级数学试题评分参考

一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13. 0；            14.50；               15.-2；            

16.150              17.(-2,0) ；            18.13.5.  

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.

19.（本小题满分10分)

解：(1)移项，得，         

系数化为1，得，………………………………………………1分

配方，得， ……………………………………………3分

即，…………………………………………………………………4分

∴，               

∴原方程的解为.   …………………………5分

(2)    ，      ………………………6分

，  …………………………7分

，   ………………………………9分

， .     ………………………………10分

20.（本小题满分10分)

解（1）

对称轴是…………………4分

顶点坐标是（-3，2）.            …………………………5分

（2）在对称轴的左侧，即当时， 随的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时， 随的增大而减小.……………………………9分

因为抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，所以函数有最大值，

当时， 的最大值是  ………………………………10分

21.（本小题满分10分)

解：…………………1分

…………………3分

…………………3分

…………………5分

…………………7分

无论为何实数，

，…………………9分

无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；……………10分

22.（本小题满分10分)

解：(1)设与的函数关系式，

根据题意，得  ，…………………1分 

 解得 ，    …………………………………2分  

∴与的函数解析式为…………………………3分

（2）根据题意得， ，……………………4分

解得，………………………5分

故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；……………………6分               

(3)    与的函数关系式为：

…………………………………………………8分

-10， 

当时，值最大，最大值是4225．

所以，该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润(元）最大，此时的最大利润为4225元．………………………………10分

23.（本小题满分10分）

解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°.     …………………………………1分

∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，

∴∠PAP′＝∠BAC＝60°，P′A＝PA＝6，

∴△APP′是等边三角形，        …………………4分

∴PP′＝PA＝6； …………………………………… 5分

（2）∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，

∴P′B＝PC＝10， ………………………………… 7分

∵PB2+PP′2＝82+62＝100，P′B2＝102＝100，

∴PB2+PP′2＝P′B2，

∴△P′PB是直角三角形，∠BPP′＝90°， ……………………………………8分

∵△APP′是等边三角形，∴∠APP′＝60°， …………………………………9分

∴∠APB＝∠APP′+∠BPP′＝60°+90°＝150°． ……………………………10分

24 .（本小题满分10分)

解：(1)抛物线经过两点，

…………………………2分

解得，.………………3分

（2）如图，连接BC，直线BC与直线的交点为P，

由于点A、B关于直线对称，

则此时的点P使的周长最小，………………4分

设直线的解析式为，

将，代入，

得，解得，

直线BC的函数关系式； ……………………………5分

由，所以对称抽是直线时，

当x=1时，y=2，即P的坐标（1,2）.……………6分

（3）如图，作EF//y轴交BC于点F，

由（2）得直线解析式为：

………7分

……8分

，

此时，点的坐标是.…………………………10分