天津市北辰区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份天津市北辰区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市北辰区九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x3+1＝x2 B．x2+x﹣1＝0 C．x﹣3＝0 D．
3．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝8
4．方程2x2﹣5x+3＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5．将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
6．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．2+
7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（　　）

A．55° B．45° C．40° D．35°
9．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．（40﹣2x）（34﹣x）＝960
B．40×34﹣40x﹣34x+2x2＝960
C．（40﹣x）（34﹣2x）＝960
D．40×34﹣40x﹣2×34x＝960
10．二次函数y＝x2+2x+1与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）
11．点P（﹣3，2）关于原点对称的点Q的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3．﹣2） D．（﹣3，2）
12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，以下4个结论：
①abc＜0；
②（a+c）2＜b2；
③a+b＜m（am+b），其中m≠1；
④4a+2b+c＞0．
其中正确结论的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．方程3x2﹣8x+1＝0的一次项系数是 　 　．
14．一元二次方程（x﹣4）（x+9）＝0的较小的根为 　 　．
15．抛物线y＝x2﹣4x+2的对称轴是 　 　．
16．若二次函数y＝（m+2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，则m＝　 　．
17．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转20°得到△OCD，若点B在CD上，则∠OBA＝　 　．

18．已知实数m，n（m≠n）满足等式m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则的值是 　 　．
三、解答题（本大题共7小题，19-24每题8分，25题10分，共58分）
19．解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）．画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．

21．已知关于x的一元二次方程2x2+x+m＝0（m为常数）．
（1）若x＝1是该方程的一个实数根，求m的值和该方程的另一个实数根；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
22．在△ABC中，∠ACB＝120°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得△EDC，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为α．

（Ⅰ）如图1，连接AD，若BC＝6，AC＝8，α＝30°，求AD的长；
（Ⅱ）如图2，连接BD，若α＝60°，求证：BD∥AC．

23．某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元．
设该商品每件涨价x元（0≤x≤30）．
（1）根据题意填写表：

售价（元/件）
每件利润（元）
每周销量（件）
每周利润（元）
现在
60
20
300
20×300＝6000
涨价后
60+x
20+x
　 　
　 　
（2）若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？
24．如图，直线y1＝x﹣1和抛物线y2＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
（2）直接回答，当x为何值时，不等式x2+bx+c＞x﹣1．

25．如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x3+1＝x2 B．x2+x﹣1＝0 C．x﹣3＝0 D．
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．
解：A、方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；
C、方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
3．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝8
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
解：∵x2﹣6x+1＝0，
∴x2﹣6x＝﹣1，
则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4．方程2x2﹣5x+3＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【分析】先计算根的判别式的值，即可根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×3＝25﹣24＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
5．将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
解：∵y＝x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），
∴所得抛物线的解析式为y＝（x+1）2+2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便．
6．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．2+
【分析】直接利用二次函数最值求法得出答案．
解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，
∴水柱的最大高度是：6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确理解二次函数顶点坐标的意义是解题关键．
7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离的大小关系求解．
解：∵y＝x2﹣2x+c，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∵1﹣（﹣2）＞2﹣1＞1﹣1，
∴y1＞y3＞y2．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（　　）

A．55° B．45° C．40° D．35°
【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．
解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB＝80°，
所以∠AOD＝∠DOB﹣∠AOB＝80°﹣45°＝35°．
故选：D．
【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
9．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．（40﹣2x）（34﹣x）＝960
B．40×34﹣40x﹣34x+2x2＝960
C．（40﹣x）（34﹣2x）＝960
D．40×34﹣40x﹣2×34x＝960
【分析】根据题意和图形，可以将小路平移到最上端和对左端，则阴影部分的长为（40﹣2x）米，宽为（34﹣x）米，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可列出相应的方程．
解：由题意可得，
（49﹣2x）（34﹣x）＝960，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是把原图形可以与平移后的图形建立关系，将复杂问题简单化．
10．二次函数y＝x2+2x+1与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）
【分析】利用二次函数与y轴相交就是把y＝0代入二次函数中，解方程求出x的值．从而得到交点坐标．
解：∵二次函数y＝x2+2x+1与y轴相交，
∴x＝0，
∴y＝0+0+1＝1．
则二次函数y＝x2+2x+1与y轴的交点坐标是（0，1）．
故选：B．
【点评】解答此类题目要抓住抛物线与坐标轴交点的特点．
11．点P（﹣3，2）关于原点对称的点Q的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3．﹣2） D．（﹣3，2）
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
解：点P（﹣3，2）关于原点对称的点Q的坐标为（3，﹣2），
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，以下4个结论：
①abc＜0；
②（a+c）2＜b2；
③a+b＜m（am+b），其中m≠1；
④4a+2b+c＞0．
其中正确结论的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，分别观察x＝2，x＝﹣1，x＝1时的函数值，进而对所得结论进行判断即可．
解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②当x＝﹣1时，y＜0，当x＝1时，y＞0，
∴a﹣b+c＜0，a+b+c＞0，
∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，
∴（a+c）2＜b2，故②正确；
③当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，其中m≠1，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故③错误．
④由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故④正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．方程3x2﹣8x+1＝0的一次项系数是 　﹣8　．
【分析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．
解：方程3x2﹣8x+1＝0的一次项系数是是﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
14．一元二次方程（x﹣4）（x+9）＝0的较小的根为 　x＝﹣9　．
【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可求出较小的根．
解：由方程（x﹣4）（x+9）＝0，
可得x﹣4＝0或x+9＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣9，
所以一元二次方程（x﹣4）（x+9）＝0的较小的根为x＝﹣9，
故答案为：x＝﹣9．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及方程的根，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．抛物线y＝x2﹣4x+2的对称轴是 　直线x＝2　．
【分析】把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论．
解：∵二次函数可化为y＝（x﹣2）2﹣2，
∴对称轴是直线x＝2，
故答案为：直线x＝2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
16．若二次函数y＝（m+2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，则m＝　2　．
【分析】将（0，0）代入解析式求出m的值，由y＝（m+2）x2+3x+m2﹣4为二次函数可得m+2≠0，进而求解．
解：将（0，0）代入y＝（m+2）x2+3x+m2﹣4得m2﹣4＝0，
解得m＝±2，
∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的概念．
17．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转20°得到△OCD，若点B在CD上，则∠OBA＝　80°　．

【分析】由旋转的性质可得∠DOB＝20°，OB＝OD，∠D＝∠OBA，由等腰三角形的性质可求解．
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转20°得到△OCD，
∴∠DOB＝20°，OB＝OD，∠D＝∠OBA，
∴∠OBD＝∠D＝80°，
∴∠OBA＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
18．已知实数m，n（m≠n）满足等式m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则的值是 　﹣4　．
【分析】根据题意可知：m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，利用根与系数的关系可得出m+n＝2，mn＝﹣1，再将其代入+＝中，即可求出结论．
解：∵实数m，n（m≠n）满足等式m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，
∴m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝2，mn＝﹣1，
∴+＝＝＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，19-24每题8分，25题10分，共58分）
19．解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4，
（x﹣2）2＝7，
x﹣2＝±，
x﹣2＝或x﹣2＝﹣，
x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10，
x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，
（2x﹣5）（x﹣2）＝0，
2x﹣5＝0或x﹣2＝0，
x1＝2.5，x2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）．画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．

【分析】根据旋转的性质即可画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．
解：如图，△A1B1C1即为所求．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
21．已知关于x的一元二次方程2x2+x+m＝0（m为常数）．
（1）若x＝1是该方程的一个实数根，求m的值和该方程的另一个实数根；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【分析】（1）把x＝1代入原方程，得到关于m的方程，即可求m的值，再利用根与系数的关系即可求另一根；
（2）利用根的判别式进行求解即可．
解：（1）∵x＝1是该方程的一个实数根，
∴2×12+1+m＝0，
解得：m＝﹣3，
∴原方程为：2x2+x﹣3＝0，
令方程的另一实数根为y，则有：
1+y＝﹣，
解得：y＝；
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝12﹣4×2m＞0，
解得：m＜．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用．
22．在△ABC中，∠ACB＝120°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得△EDC，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为α．

（Ⅰ）如图1，连接AD，若BC＝6，AC＝8，α＝30°，求AD的长；
（Ⅱ）如图2，连接BD，若α＝60°，求证：BD∥AC．

【分析】（I）由旋转30°知∠ACD＝90°，再利用勾股定理即可；
（II）若α＝60°，则△CBD是等边三角形．从而∠CBD＝60°，即可解决问题．
【解答】（Ⅰ）解：∵∠BCD＝α＝30°，∠ACB＝120°，
∴∠ACD＝90°，
∵△EDC是△ABC旋转得到的，
∴△EDC≌△ABC．
∴BC＝CD＝6，
在Rt△ADC中，根据勾股定理，
得 ；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，BC＝CD，
又∵∠BCD＝α＝60°，
∴△CBD是等边三角形．
∴∠CBD＝60°，
又∠ACB＝120°，
∴∠CBD+∠ACB＝180°，
∴AC∥BD．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，平行线的判定等知识，熟练掌握旋转前后图形是全等的是解题的关键．
23．某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元．
设该商品每件涨价x元（0≤x≤30）．
（1）根据题意填写表：

售价（元/件）
每件利润（元）
每周销量（件）
每周利润（元）
现在
60
20
300
20×300＝6000
涨价后
60+x
20+x
　（300﹣10x）　
　（20+x）（300﹣10x）　
（2）若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？
【分析】（1）利用每周的销量＝300﹣10×每件上涨的价格，即可用含x的代数式表示出每周销量，再利用每周利润＝每件利润×每周销量，即可用含x的代数式表示出每周利润；
（2）根据每周的利润为6160元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：（1）依题意得：该商品每件涨价x元时，每件利润为（20+x）元，每周销量为（300﹣10x）件，每周利润为（20+x）（300﹣10x）元．
故答案为：（300﹣10x）；（20+x）（300﹣10x）．
（2）依题意得：（20+x）（300﹣10x）＝6160，
整理得：x2﹣10x+16＝0，
解得：x1＝2，x2＝8．
答：该商品每件应涨价2元或8元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每周销量及每周利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24．如图，直线y1＝x﹣1和抛物线y2＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
（2）直接回答，当x为何值时，不等式x2+bx+c＞x﹣1．

【分析】（1）将A、B点的坐标值代入抛物线y2＝x2+bx+c便可求得结果；
（2）利用抛物线与一次函数图象的性质，可直接写出结果．
解：（1）∵直线y2＝x2+bx+c经过点A（1，0），B（3，2）．
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y2＝x2﹣3x+2，
∵y2＝（x﹣）2﹣，
∴抛物线的顶点P（，﹣）；
（2）由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，抛物线y2＝x2+bx+c在直线y1＝x﹣1上方，
∴当x＜1或x＞3时，x2+bx+c＞x﹣1．
【点评】本题考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，一次函数和图象与性质，利用函数图象求得不等式的解析，关键是综合应用一次函数与二次函数的性质解题．
25．如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是直线x＝2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；
（2）设D（m，n），列出方程即可解决问题；
（3）因为点A与点C关于直线x＝2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x＝2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x＝2的交点即可．
解：（1）由题意得，，
解得，
∴抛物线的解析式为．y＝x2﹣4x+3；

（2）设D（m，n），
由题意×2×|n|＝8，
∴n＝±8
当n＝8时，x2﹣4x+3＝8，解得x＝5或﹣1，
∴D（5，8）或（﹣1，8），
当n＝﹣8时，x2﹣4x+3＝﹣8，方程无解，
综上所述，D（5，8）或（﹣1，8）．

（3）∵点A与点C关于x＝2对称，
∴连接BC与x＝2交于点P，则点P即为所求，
根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），
y＝x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），
∴设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
，
解得，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
则直线BC与x＝2的交点坐标为：（2，1）
∴点P的坐标为：（2，1）．

【点评】本题考查二次函数的应用、待定系数法、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．