安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案）

这是一份安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了已知，则的最小值为，函数的大致图象可能是，已知函数若，则实数的取值范围为，已知，，，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前安徽卓越县中联盟2022—2023学年（上）高一年级阶段性测试（期中）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A. B. C. D.3.下列命题中真命题的个数是（    ）①命题“，”的否定为“，”；②“”是“”的充要条件；③集合，表示同一集合.A.0 B.1 C.2 D.34.已知，则的最小值为（    ）A. B.2 C.1 D.5.函数的大致图象可能是（    ）A. B.C. D.6.已知函数若，则实数的取值范围为（    ）A. B. C. D.7.设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）A. B. C. D.8.已知函数在区间上的最大值是4，则实数的取值范围是（    ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，，则下列说法正确的是（    ）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，则10.已知函数是定义在上的增函数，则实数的可能取值为（    ）A. B. C.2 D.11.已知实数，满足等式，则，的大小关系可能为（    ）A. B. C. D.12.已知，，且，则（    ）A.B.的取值可以为10C.当且仅当，时，取得最小值16D.当且仅当，时，取得最小值36三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数（，且）的图象经过的定点坐标为______.14.已知是定义域为的奇函数，且当时，则______.15.已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______.16.已知函数，，若对于任意的，和至少有一个成立，则实数的取值范围是______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）计算或化简下列各式：（Ⅰ）；（Ⅱ）.18.（12分）已知集合，.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时，若命题“，使得成立”是假命题，求实数的取值范围.19.（12分）已知是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.（12分）已知，，，关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）解关于的不等式.21.（12分）LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长.经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价为6元.假设该产品每年的销量等于当年的产量.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？22.（12分）已知函数，.（Ⅰ）若的最小值是，求的值.（Ⅱ）是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.安徽卓越县中联盟2022—2023学年（上）高一年级阶段性测试（期中）数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D   2.A    3.B    4.C    5.A   6.B    7.A    8.C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ACD   10.AD   11.BC   12.CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.和 14. 15. 16.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解析（Ⅰ）原式……（2分）.……（5分）（Ⅱ）原式……（7分）.……（10分）18.解析（Ⅰ）当时，.……（2分）又，……（4分）所以.……（5分）（Ⅱ）当时，，……（6分）命题“，使得成立”是假命题，即命题“，”是真命题.……（8分）令，则小于等于在上的最小值.……（9分）因为，所以在上的最小值为.……（10分）所以实数的取值范围是.……（12分）19.解析（Ⅰ）因为为上的奇函数，所以，所以.……（2分）此时，经验证，，故.……（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是上的增函数.……（5分）当时，不等式恒成立，即对于恒成立，即对于恒成立，……（7分）设，易知函数在上单调递减，在上单调递增，……（9分）所以，……（10分）所以，解得，即实数的取值范围是.……（12分）20.解析（Ⅰ）因为不等式的解集为，所以与是方程的两个实数根，……（2分）由根与系数的关系，得……（4分）解得，.……（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知不等式为，即.（6分）①当时，易得不等式的解集为.……（7分）②当时，不等式可化为，不等式的解集为……（9分）③当时，不等式可化为，当，即时，不等式的解集为，……（10分）当，即时，不等式的解集为，……（11分）当，即时，不等式的解集为.……（12分）21.解析（Ⅰ）因为每件产品售价为6元，所以万件产品的销售收入为万元，……（1分）依题意得，当时，，……（3分）当时，.……（5分）所以……（6分）（Ⅱ）当时，，当时，取得最大值.……（8分）当时，，当且仅当，即时，取得最大值15.……（10分）因为，所以当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元.……（12分）22.解析（Ⅰ）当时，，没有最小值，不符合题意.……（1分）当时，设，则.①当时，的图象开口向下，无最小值，则无最小值，不符合题意.……（3分）②当时，对称轴，因为的最小值是，所以，……（4分）化简得，解得（舍去）或，所以.……（6分）（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）可知，当时，的对称轴，所以当时为增函数，即为增函数.……（8分）所以的定义域为时，的值域为可转化为有两个不同的正根，.所以有两个大于1且不相等的根.……（10分）所以解得，所以不存在满足题意的.……（12分）