广东省茂名市电白区2022-2023学年度高一上学期期中考试数学试题（含答案）
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高一数学试题
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 已知集合，B=则（ ）.
- 函数的定义域是（ ）
R
- 函数在区间上的最小值是（ ）、
- 设函数则（ ）
10 11 12 13
- “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士。苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。”这首《相思》中，在当时的条件下，其中可以作为命题的诗句是（ ）
红豆生南国 春来发几枝 愿君多采撷 此物最相思
- 下列命题中，错误的命题个数是（ ）
①为奇函数的必要非充分条件；
②函数是偶函数；
③函数的最小值是4；
④函数的定义域为，且对其内任意实数均有，则在上是减函数。
1 2 3 4
- 若偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
- 已知正实数满足若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
- 设集合若则满足条件的实数的值是（ ）
0 1 3 -3
- 下列结论正确的是（ ）
命题“”的否定是假命题。
“”是“”的充分不必要条件。
已知。
函数的最小值为2.
- 下列函数中满足“对任意”的是（ ）
- 若函数的图像与轴有且只有一个交点，则下列选项中正确的是（ ）
若不等式的解集为，则
若不等式的解集为，，则c=4
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
- 满足的集合A的个数为 。
- 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
。（用区间或集合作答）
- 用符号语言表示命题：对于所有的实数，满足 ；该命题的否定是： 。
- 我们知道，函数的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数。类比上述推广结论，函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件是 ；
函数 图像的对称中心为 。
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- （10分）设全集,集合，，求：
（1）
（2）
- （12分）已知命题，当为真命题时，实数的取值集合为.
（1）求；
（2）请从①充分不必要、②必要不充分、③充要中选择一个条件补充到下面的横线上。 设非空集合，若“”是“”的
条件，求实数的取值范围。（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。）
- （12分）已知偶函数的定义域为时，函数。
（1）求实数的值；
（2）当时，求函数的解析式；
（3）判断并利用定义证明函数在区间的单调性。
- （12分）已知关于的函数，其中.
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当时，解关于的不等式。
- （12分）杭州地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为。
（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值。
- （12分）已知函数。
（1）直接写出在区间上的单调性（无需证明）；
（2）求在区间上的最大值；
（3）设函数的定义域为,若存在区间,满足：,使得
，则称区间为的“区间”.已知，是函数的“区间”，求实数的最大值。
茂名市电白区2022-2023学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案
1~4： B D A C 5~8： A C B A 9 ACD 10 BC 11 BCD 12 ABD
13 3 14 [0,1) 15 ;（第一空3分，第二空2分） 16 ,(-1,2)(第一空2分，第二空3分）
- 解：，
，，解得
解法2：，，
，解得
- 解：，即
因为对任意正数恒成立，所以有
解得
- 解：因为函数的图像与轴有且只有一个交点
所以
所以，，即
若不等式的解集为，则
若不等式的解集为，则
因为，所以
- 若函数的图像关于直线成轴对称图形，则有
所以为偶函数。
若为偶函数，则有,
所以函数的图像关于直线成轴对称图形。
设函数图像的对称中心为，则函数为奇函数
即为奇函数
所以解得
- 解：（1），
..........................................2分
....................................3分
...................................... 5分
..................................6分
（2）由（1）知................................8分
.................................10分
- 解：（1）命题为真命题
.............................................2分
.......................................4分
（2）选①..............................................................5分
.......................6分
...............................................10分
...........................................................12分
选②..................................................................5分
.................6分
............................................10分
..........................................................12分
选③.................................................................5分
................................6分
..............................................10分
...........................................................12分
- 解：（1）因为函数为偶函数，且，所以.........2分
.............................................3分
（2）设，则，...................5分
因为函数为偶函数，所以=.....................6分
所以当时，...................................7分
（3）在区间上是单调递增函数。...........................8分
证明：设则
...10分
因为所以，
所以..................................11分
所以在区间上是单调递增函数。............................12分
- 解：（1）由题意知，关于的方程的两实根为-2，1
.........................................................3分
.............................................................4分
（2）.............5分
.......................7分
.................................9分
.........................11分
；；当时， ...............................................12分
- 解：（1）由题意知，当时，=500，........................1分
当时，设，.................................2分
，............3分
，.....................................4分
，
即发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量为450人。.........................5分
（2）当时，
当且仅当，即=4时等号成立.........................................8分
当时，，则在[10,20]上单调递减，
取最大值，最大值为74.4<132..............................11分
当发车时间间隔为4分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为132元.....12分
- 解：（1）在上单调递减，在[1,2]单调递增。....................2分
（2）由题意知，.........................................3分
若，则在上单调递减，..........4分
若，则在上单调递减，
在上单调递增， ................5分
若，则在上单调递减，在单调递增，
，...........................6分
综上所述，当时，；当时，.....7分
（3）由（1）（2）知：
当时，在的值域为，在上的值域为
，当且仅当=1时等号成立。..................................8分
，满足使得
是的“区间”。..........................................9分
当时，在上的值域是，在上的值域是
.....................................10分
此时不是的“区间”.......................................11分
综上所述，所求的最大值为1。.........................................12分
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