贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（含答案）

黔东南六校联盟2022~2023学年度第一学期期中联考试卷

高一数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

4.本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉样物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（    ）

A. 3   B.4   C.5   D.6

2.已知，则的最小值是（    ）

A.4   B.6   C. 8   D.16

3.已知函数，则的值是（    ）

A.－2022   B.0  C. 1   D.2022

4.函数的定义域为（    ）

A.（1，＋∞）   B.[1，＋∞）  C.（1，）   D

5.已知，若，则实数m的取值范围是（    ）

A.（1，2）   B.（－1，2）   C.（－2，1）   D.（－2，2）

6.已知“”是真命题，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

8.已知实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数t的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列各组函数中，是同一个函数的有（    ）

A.与   B.与

C.与  D.与

10.，且，则实数a的值为（    ）

A. －  B.  C.  D.

11.已知函数的图象经过点（3，），则（    ）

A.f（x）的图象经过点（9，）   B.f（x）的图象关于y轴对称

C.f（x）在定义域上单调递减    D.f（x）在（0，＋∞）内的值域为（0，＋∞）

12.已知函数，，则下列说法中正确的是（    ）

A.函数的定义域为[1，2]   B.函数的值域为（－∞，2]

C.函数的最大值为2    D.函数在（1，2）上单调递增

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.命题“”的否定为___．

14.已知集合，则的子集的个数为___．

15.已知的定义域为[－1，2]，则的定义域为___．

16.已知是关于x的二次方程的两根，则的大小关系是___．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17.（本小题满分10分）求解下列问题：

（1）已知，比较和的大小；

（2）已知，比较与的大小．

18.（本小题满分12分）已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的范围．

19.（本小题满分12分）求下列函数的解析式：

（1）已知，求f（x）；

（2）已知函数f（x）是二次函数，且，求f（x）．

20.（本小题满分12分）已知函数．

（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明；

（2）当时，求函数f（x）在区间[－5，－3]上的最大值和最小值．

21.（本小题满分12分）若关于x的不等式的解集是．

（1）求不等式的解集；

（2）已知两个正实数x，y满足，并且恒成立，求实数a的取值范围．

22.（本小题满分12分）对于定义在D上的函数f（x），若存在实数m，n且，使得f（x）在区间[m，n]上的最大值为，最小值为，则称[m，n]为f（x）的一个“保值区间”．

已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当）时，．

（1）求函数g（x）的解析式；

（2）求函数g（x）在（0，＋∞）内的“保值区间”；

（3）若以函数g（x）在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．

黔东南六校联盟2022~2023学年度第一学期期中联考·高一数学

参考答案、提示及评分细则

1.C 由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，所以有5个元素，故选：C．

2.A ，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4．

3.B ，则．故选B．

4.D 要使函数有意义，必须解得且，则函数f（x）的定义域为，故选D．

5.B 因为，所以f（x）为偶函数，且在[0，＋∞）上单调递增，因为，所以，解得．

6.C 命题“”是真命题，即判别式，即，解得．

7.B 因为当时，恒成立，所以函数f（x）在区问（－∞，－2）上单调递增，由于函数是偶函数，故函数f（x－2）图象关于y轴对称，

所以函数f（x）图象关于直线对称，所以，

由，函数f（x）在区间上单调递增，

所以．

8.B ，，，

，，

．

9.AD 对于A，，定义域均为，是同一函数；

对于B，与解析式不同，不是同一函数；

对于C，，定义城为，定义域为R，定义域不同，不是同一函数；

对于D，，定义域均为R，是同一函数，故选AD．

10. ACD  当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得或（舍去）．

综上可知，实数a的值为－或或．

11.AD  将点的坐标代入，可得，则的图象经过点（9，），A正确；根据幂函数的图象与性质可得B，C错误，D正确，故选AD．

12.AD   A：，故A正确；

B：令，令，，则h（x）的值域为[1，2]，故B不正确；

C：令，，当时，，的最大值为，故C不正确；

D：令，在（1，2）上单调递增，故D正确．

13.  命题“”的否定为“”

14.4    的子集的个数为．

15.  因函数的定义域为[－1，2]，则，于是由，解得，所以的定义域为[，2]

16.  为的两根．为与x轴交点的横坐标．∵a，b为的根．∴a，b为与交点的横坐标，．

17.解：（1）因为，所以；……5分

（2）因为，所以，所以．…………10分

18.解：（1）当时，或．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）①当时，即，………………7分

②，…………9分

③…………11分

综上m的范围为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19.解：（1）因为．．．．．．．．．．3分

所以，所以，所以，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由题知，设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

所以，…………9分

所以，解得．又因为，所以，解得，

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.解：（1）函数f（x）在区间上单调递增，证明如下：

任取{，且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，…………5分

因为，

所以，所以，所以，也，

所以函数f（x）在区间上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2）当时，，由（1）知，函数f（x）在区问[－5，－3]上单调递增，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以函数f（x）的最小值为，最大值为．．．．．．12分

21.解：（1）∵不等式的解集是，

是方程的两个根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

即，

则不等式的解集为；…………4分

（2）恒成立，

∴…………6分

，当且仅当，即时等号成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

解得，

则实数a的范围是．…………12分

22.解：（1）因为g（x）为R上的奇函数，则，

设，则．

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）设，由g（x）在上单调递减，

可得即m，n是方程的两个不等正根．

在（0，＋∞）内的“保值区间”为[1，2]；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（3）设[m，n]为g（x）的一个“保值区间”，则，∴m，n同号．

当时，同理可求g（x）在内的“保值区间”为[－2，－1]．

的值域是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分