福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了已知圆，圆，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
霞葛中学2022-2023学年度上学期期中考试高二数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点，，则线段的垂直平分线所在的直线方程为（    ）A．   B．     C．  D．2．若数列是递增数列，则的通项公式可能是（    ）A．       B．      C．      D．3．“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号流行一时，被广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法依次为○､丨､刂､川､ㄨ､､〦､〧､〨､攵.某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站的里程，如某处里程碑上刻着“〦○”代表距离始发车站的里程为60公里，已知每隔3公里摆放一个里程碑，若在点处里程碑上刻着“ㄨ”，在点处里程碑上刻着“攵〦”，则从点到点的所有里程碑上所刻数之和为（    ）A．1125 B．1029 C．1224 D．16504．若两直线与平行，则它们之间的距离为（    ）A． B． C． D．5．台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（    ）A． B． C． D．6．已知数列的通项公式，记为数列的前项和，若使取得最小值，则（    ）A．5 B．5或6 C．10 D．9或107．已知圆，圆．若过点的直线l与圆、都有公共点，则直线斜率的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（    ）A． B． C． D．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（    ）A．     B．数列是等比数列      C．      D．数列是公差为2的等差数列10．下列说法正确的是（    ）A．是直线的一个方向向量B．点关于直线的对称点为C．过，两点的直线方程为D．“”是“直线与直线平行”的充要条件11．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的方程是（    ）A．      B．       C．      D．12．如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…．记图1中正方形的个数为，图2中正方形的个数为，图3中正方形的个数为，…，图中正方形的个数为，下列说法正确的有（    ）A． B．图5中最小正方形的边长为C． D．若，则图中所有正方形的面积之和为8三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第一空2分，第二空3分）13．直线的一个法向量________.14．为等差数列，，，则___．15．直线l：（）被圆C：截得的最短弦长为___________.16．若等比数列的各项均为正数，且，则______，______.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．已知三角形的三个顶点．(1)求边所在直线的方程;(2)求的面积．     18．递增等比数列满足， 且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和​.      19．已知圆C：.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的一般式方程；(2)从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.     20．在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知为等差数列的前n项和，若________．(1)求；(2)记，已知数列的前n项和，求证：    21．已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点(1)求圆的方程；(2)是否存在斜率为1的直线与圆交于A、B两点，使以为直径的圆过点原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．    22．已知等比数列{}的前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列{}中，b1＝2，点P（，}在一次函数y＝x+2的图象上．(1)求数列{}，{}的通项和；(2)设＝•，求数列{}的前n项和．
参考答案：一、单选题1．B    2．A    3．A    4．B   5．C    6．D    7．D    8．C9．AC   10．AB   11．AD    12．BCD二、多选题13．（答案不唯一）  14．   15．2      16．     e5     50三、解答题17．（1）解：由题知,,根据两点式方程可得,边所在直线的方程为,     …………3分化简可得直线方程为.…………………………5分（2）由题知,将,,三点标记到直角坐标系如图所示,（不用作图）分别过,,向轴做垂线,垂足为,,,则有所以的面积为3.…………………………………10分18．（1）设等比数列的公比为​，则由得​，…………2分解得​或​(舍去)，……………………5分所以​.…………………………6分（2）由（1）得​，……………………7分所以…………………………………………8分………………………………………………………10分………………………………………………………………12分.19．（1）由配方得，所以圆C的圆心，半径为，……2分因为直线l在x轴，y轴上的截距相等，所以设直线l为，即，…………………………3分则由直线l与圆C相切得，解得或，……………………………………………5分∴直线l的方程为或.…………………………………………………………………6分（2）由圆上切点的性质知，又因为，所以，……………………9分所以，整理得，……………………12分故点P的轨迹方程为.20．（1）解：选择条件①：设等差数列的公差为d，则，解得，故；选择条件②：，当时，，即，当时，，也适合上式，故；选择条件③：设等差数列的公差为，则，解得、或、（不合题意），故．…………………………6分（2）证明：因为，所以，…………8分故……………………10分，得证.………………………………12分21．（1）由题意设圆心的坐标为，圆经过点，与直线相切，，化简得，解得；圆心，半径,圆的方程为；……………………………………6分（2）假设存在与圆交于A、B两点，使以为直径的圆过点原点，设直线l方程为 ，联立 ，可得 ，需满足 ，设 ，则，因为以为直径的圆过点原点，故 ,即，所以，即，所以，解得或，经验证，满足 ，故存在直线的方程为或满足题意．…………………………12分22．（1）在数列中，，点在直线上．得：，且，故数列{bn}为等差数列，所以；由...①得...②（）；将两式相减得：；即；∴（），又∵，∴，∴；……………………6分（2）由，得：...①​...②①-②得，，所以.…………………………12分