陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含答案）

这是一份陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了 请将答案正确填写在答题卡上；， 测试范围， 函数的图像可能是， 设，，，则等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度高二第一学期期中检测2024届数学试题注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上；3. 试卷满分120分，考试时间120分钟；4. 测试范围：常用逻辑用语、导数、解三角形、解析几何、数列.第Ⅰ卷（选择题  共40分）一、单选题（共40分）1. 已知，命题：，，则（    ）A. 是假命题，：，B. 是假命题，：，C. 是真命题，：，D. 是真命题，：，2. （    ）A.  B. 8 C.  D. 3. 对于实数，且，，且，“”是“”的（    ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若函数在点处的切线与直线垂直，则（    ）A.  B.  C. 1 D. 25. 函数的图像可能是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知定义在上的函数的导函数，且，则（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，7. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（    ）A.  B.  C. 1 D. 8. 设，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知函数，若过点能作三条直线与的图像相切，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A.   B. C.   D. 第Ⅱ卷（非选择题  共60分）二、填空题（共20分）11. 设数列的前项和为，已知，，，则数列的通项公式为_________.12. 计算：_________.13. 已知，，若，，都有，则的取值范围为_________.14. 已知函数满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为_________.三、解答题（共60分）15.（6分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求；（2）若，求，的值.16.（8分）设数列的前项和为，且满足，是公差不为0的等差数列，，是与的等比中项.（1）求数列和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.17.（8分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求的单调性；（3）求函数在上的最小值.18.（10分）已知函数.（1）若时，试讨论的单调性；（2）若有两个零点时，求的取值范围.19.（8分）已知椭圆：的焦距为，圆：经过点.（1）求椭圆与圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于点，，其中，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.20.（10分）已知函数，.（1）若在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，存在两个极值点，，证明：.21.（10分）已知函数，.（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线，求实数的值；（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有成立. 参考答案1.D     2.D     3.D    4.A    5.D    6.D    7.B     8.B9.D     10.D11.       12.        13.       14.15.（1）  （2），或，（1）∵由正弦定理有∴（2）∵∴余弦定理∵，又，∴∴或或2则，或，16.（1），（2）（1）解：在中，令得，，当时，，，即，，数列是首项为，公比为的等比数列，，设的公差为，由题意可得，即，整理得，解得或舍去，.（2）解：由题意可得，.17.（1）.（1）当时，，则，所以，，所以曲线在处的切线方程为.（2）由题意得，因为恒成立，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.（3）由（2）得，①当时，在上单调递减，；②当时，在单调递减，在单调递增，；③当时，在上单调递增，.18.（1）具体见解析   （2）或（1），，，若，则令，解得，，解得，故在上单调递增，在上单调递减；若，令，得，①当，即时，，解得或，在和上单调递减，，解得，在上单调递增；②当，即时，，解得或，在和上单调递减，，解得，在上单调递增；③当，即时，恒成立，故在单调递减.综上所述，当时，在和上单调递减，在上单调递增；当时，在单调递减；当时，在和上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）.当时，，，令，则，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.由且，当时，，，故恒成立，，由在上单调递增，则只有一个零点；当时，，此时不是的零点，时，，令，由题意可知，有两个零点等价于在且时有两个零点，，若，则，单调递增，最多有一个零点，不符合题意；若，令，解得或，当或时，，单调递增；当或时，，单调递减，而，，当时，此时，而，故有且只有一个零点，不合题意；当即，此时在上无零点，故在上需有两个不同的零点，故，即，此时当时，，故当时，.而当时，，，故.由零点存在定理及的单调性可得此时有两个不同的零点.当，即，此时，故在上不存在零点.此时当时，，当时，，由零点存在定理及的单调性可得此时有两个不同的零点.综上，或.19.（1）椭圆C：，圆O：  （2）为定值，且该定值为0（1）设椭圆C的半焦距为c，根据题意得又∵经过点，∴，解得∴椭圆C的方程为，圆O的方程为.（2）设联立l与椭圆方程，化简整理得则∵∴综上所述，为定值，且该定值为0.20.（1）（2）证明见解析（1）∵，又在区间上单调递减，∴在上恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立；设，则，当时，，∴单调递增，∴，∴，即实数a的取值范围是.（2）由（1）知：，满足.∴，不妨设，则.∴，则要证，即证，即证，也即证成立.设函数，则，∴在单调递减，又.∴当时，，∴，即.21.（1）1（2）见解析（1），则，且切点为（1，a），则切线方程为，即，联立，消去y可得，解得.（2）证明：不妨设，则，则可化为，则，设，即，∴F（x）在[1，2]上单调递减，∴在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立，∵，∴，从而当时，命题成立.