天津市部分区2022-2023学年高三上学期期中数学试题（含答案）

2022~2023学年度第一学期期中练习

高三数学

一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分.

1. 已知全集，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 若等差数列的前三项和，则等于（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 已知，，则等于（    ）

A.  B. 7 C.  D. －7

5. 若，则的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设为等比数列的前项和，已知，，则公比（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，，均为正数，且，，.则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10. 函数的导数为_________；

11. 已知函数，若，则实数_________；

12. 函数的最小正周期是_________；

13. 已知数列的前项和，第项满足，则_________；

14. 定义在上的偶函数在上为增函数，若满足，则的取值范围是_________；

15. 已知，则的最小值是_________；此时，的值分别为_________.

三、解答题：本大题共6道小题，共75分.

16.（本小题14分）

已知函数.

（1）令，判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）求在区间上的最值.

17.（本小题15分）

已知函数.

（Ⅰ）时求函数的极值；

（Ⅱ）若在区间是增函数，求的取值范围.

18.（本小题15分）

设的内角，，所对的边分别为，，，且，，.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值.

19.（本小题15分）

已知等比数列的首项为1，公比为，，，依次成等差数列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，求数列的前项和；

（Ⅲ）当时，求证：.

20.（本小题16分）

已知函数在处取得极值0.

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数，若，总有成立，求的取值范围.

2022～2023学年度第一学期期中练习

高三数学参考答案

一、选择题
二、10.    11.    12.     13.      14.  

15. 4 ，.

三、解答题：

16.解（Ⅰ）

..……………….4分

.

函数是偶函数.         …………………………………6分

（Ⅱ）在区间上单调递增，在单调递减，…………10分

，，      ……………………12分

所以最大值为，最小值为.             …………………14分

17.解：（Ⅰ）当时，，            ……………………2分

  ……………………4分

解得

极小值为，无极大值.              ……………………8分

（Ⅱ），要使在区间是增函数，

只需当时，恒成立，    ……………………10分

即，则恒成立， ……………………13分

故当时，在区间是增函数.…………………15分

18.解：（Ⅰ）由余弦定理，得

，             ……………………2分

又，，所以，………………………….4分

解得，.                  …………………………….6分
（Ⅱ）在△中，，     ………………….8分
由正弦定理得 ，………………………….12分
因为，所以为锐角，所以
因此. …………….15分

19.解：（Ⅰ）∵依次成等差数列，∴

∵是首项为1的等比数列，∴  ……………2分

∴ ∴或 .             ……………4分

（Ⅱ）

∴

∴

上式减下式得：

             ………………10分

（Ⅲ）

=     …………………12分

…………15分

20.解：（Ⅰ），------------------2分

令解得------------------4分

（Ⅱ），由得，

由题意，曲线与直线在区间上恰有2个交点.

由知在区间上是减函数，

在区间上是增函数，              …………7分

所以，，

又，

∴.                 …………9分

（Ⅲ）由总有成立可知

在区间上，    …………11分

由（Ⅱ）知在区间上，

∵，∴函数在区间上是减函数，

在区间上是增函数，∴

∴ .                                …………16分