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2022-2023学年北师大版九年级数学 上册期中数学阶段性评价试题(含答案)
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这是一份2022-2023学年北师大版九年级数学 上册期中数学阶段性评价试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是
A．B．C．D．
2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米微米米）．将62微米用科学记数法表示为
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是
A． B．C．D．
4. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线互相垂直的四边形是菱形;②对角线相等且互相平分的四边形是矩形; ③四边相等的四边形是菱形; ④四个角相等的四边形是正方形.
A. ①② B.②③ C. ①④ D. ③④
5．下列计算正确的是
A． B． C．D．
6．一元二次方程的根的情况为
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
7．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分，整个圆的）的概率是（ ）
A. B. C. D.
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，在的边上任取两点，，过作的平行线交于，过作的平行线交于．若，则的值为
A． B． C． D．
9．如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交、于点、，、分别是、的中点，则的长是
A．B．C．D．5
10．如图，矩形OABC的顶点O(0,0)，AC=4，BO与x轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2022秒时，矩形的对角线交点D的坐标为( )
A. B． C． D．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．写出一个大于且小于的整数 ．
12．已知 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ＝(b＋d≠0)，则＝ ．
13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等边三角形，平行四边形、矩形、正方形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为 ．
14．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台AB长为10 m，那么主持人站立的位置离A点较近的距离为_____ m.(结果保留根号)
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，BC=12，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，则当是直角三角形时，FD的长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：； （2）化简：
17．（9分）为落实我校“灵于心，智于行”的办学理念，丰富学生的课余生活，我校组织开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加．为了了解活动开展情况，学校在所有七八九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图；请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有_____人，_____，_____；
（2）请补全条形统计图；
（3）我校有学生2000人．请估计参加朗诵社团活动的学生人数:_______．
（8分）如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知DE=0.4米，米，目测点到地面的距离米，到旗杆水平的距离米，则旗杆的高度为多少米？
（9分）如图，在中，，按如下步骤作图：
①分别以和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于、两点；
②作直线，交于点，交于点；
③连接．
请根据以上材料回答下列问题：
图中所作的直线是线段的 线；
（2）若AB=6，则 ；
（3）利用（1）中的结论解决问题：若AB=13,AC=5, 求的周长．
20．（9分）小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数y＝的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝_______；
②描点：根据表中的数值描点(x，y)，请补充描出点(0，m)；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整．
（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“”）．
①函数值y随x的增大而减小；_________
②函数图像关于原点对称；_________
③函数图像与直线x＝－1没有交点．_________
21．（10分）2022年10月郑州市遭遇新一轮疫情，为保障民生问题，郑州市市场监督管理局发布提醒告诫函要求：在疫情防控期间不允许哄抬物价。疫情前，经营水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了响应政府号召，且保证每天至少售出280斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示).
（2）若要每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？
22.（10分）如图，点A，B，C均在格点上，请分别在下列要求画图．(不写作法)
(1)在图1中，画出△ADE，并且每个点均在格点上，使△ADE和△ABC相似，且相似比为2∶1.
(2)在图2中，画出△AEF，并且每个点均在格点上，使△AEF和△ABC相似，且面积比为5∶2.
（3）请在图3和图4中各画一个满足条件的格点三角形：它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．（指出所画三角形的名称）
23．（10分）如图, 已知反比例函数和一次函数y=ax+2a图象都经过点P（2，3）. 且一次函数y=ax+2a图象与x轴交于点A,
（1）直接写出反比例函数、一次函数的表达式；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当△BTR∽△ABP时，求点R的坐标．
（3）在x轴上存在点M，使△APM为等腰三角形，请直接写出符合条件的M点的坐标.
九年级数学阶段性评价试题答案
一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5：ABDBC 6—10：DCBCA
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2． 12．． 13． 14． 15．7,.
三、（本大题共8小题，共75分）
解：原式 …………2分
…………4分
……………………………5分
16．（10分）（1）计算：； （2）化简：
（1）
解：原式=-3+4+1……………………4分
= 1+1
=2.…………………………………5分
……6分
17．（9分）解:（1）200，54，25 …………………3分
（2）如图
（3）400人 ………………………………………9分
18.（8分）解：由题意可得：∵∠ADC=∠EDC， ∠ACD=∠FED=90°
∴，…………2分
则， ……………4分
∵DE=0.4米，米，，，
∴， 解得：AC=12.5， …………7分（几何问题中不需要检验）
故AB=AC+BC=12.5+1.5=14 (m).
答：旗杆的高度为14m. ………………8分
19．（9分） （1）垂直平分．……2分 （2）3．……………4分
（3），，，
，
…………………………6分
垂直平分线段，， …………………………8分
的周长=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+BC=17．…………9分
21．（10分）（1）100+200x ……………………2分
（2）解：设这种水果每斤的售价降低x元，则
(2－x)(100＋200x)＝300，……………5分
解得x1＝1，x2＝ eq \f(1,2) ……………………7分
20．（9分）解：（1）①m＝1；
（2）①；②；③√．
当x＝1时，每天的销售量为300斤． 当x＝ eq \f(1,2) 时，每天的销售量为200斤．
因为为保证每天至少售出280斤，所以x＝ eq \f(1,2) 不合题意，应舍去．…………………………………………8分
此时每斤的售价为6－1＝5(元).
答：张阿姨需将每斤的售价降至5元. ………………………………………………………………………9分
22.（10分）解：(1)如图1，△ADE即为所求．-----------3分 (2)如图2，△AEF即为所求．---------------------6分
(3)如图3，△ADC，△CEB，△ABF.（画出任意两个即可）.---10分
23．（10分）解：(1)反比例函数, 一次函数-----------------------------2分
(2)把y=0代入得：.
解得： ∴A(-2,0) ------------------------------------------3分
∴AB=2-(-2)=4
设R点坐标为()，则OT=m，RT=，
∵P（2，3）
∴BT=OT-OB=m-2, PB=3.
当△BTR∽△ABP时，,
即：，
整理，得：
解得：（不合题意，舍去）.
∴R点坐标为()，----------------------------------------------------------------6分
(3) ----------------------------------------10分
x
…
－4
－3
－2
－
－
－
－
0
1
2
…
y
…
－
－
－1
－2
－3
3
2
m
…
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是
A．B．C．D．
2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米微米米）．将62微米用科学记数法表示为
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是
A． B．C．D．
4. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线互相垂直的四边形是菱形;②对角线相等且互相平分的四边形是矩形; ③四边相等的四边形是菱形; ④四个角相等的四边形是正方形.
A. ①② B.②③ C. ①④ D. ③④
5．下列计算正确的是
A． B． C．D．
6．一元二次方程的根的情况为
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
7．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分，整个圆的）的概率是（ ）
A. B. C. D.
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，在的边上任取两点，，过作的平行线交于，过作的平行线交于．若，则的值为
A． B． C． D．
9．如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交、于点、，、分别是、的中点，则的长是
A．B．C．D．5
10．如图，矩形OABC的顶点O(0,0)，AC=4，BO与x轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2022秒时，矩形的对角线交点D的坐标为( )
A. B． C． D．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．写出一个大于且小于的整数 ．
12．已知 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ＝(b＋d≠0)，则＝ ．
13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等边三角形，平行四边形、矩形、正方形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为 ．
14．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台AB长为10 m，那么主持人站立的位置离A点较近的距离为_____ m.(结果保留根号)
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，BC=12，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，则当是直角三角形时，FD的长是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：； （2）化简：
17．（9分）为落实我校“灵于心，智于行”的办学理念，丰富学生的课余生活，我校组织开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加．为了了解活动开展情况，学校在所有七八九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图；请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有_____人，_____，_____；
（2）请补全条形统计图；
（3）我校有学生2000人．请估计参加朗诵社团活动的学生人数:_______．
（8分）如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知DE=0.4米，米，目测点到地面的距离米，到旗杆水平的距离米，则旗杆的高度为多少米？
（9分）如图，在中，，按如下步骤作图：
①分别以和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于、两点；
②作直线，交于点，交于点；
③连接．
请根据以上材料回答下列问题：
图中所作的直线是线段的 线；
（2）若AB=6，则 ；
（3）利用（1）中的结论解决问题：若AB=13,AC=5, 求的周长．
20．（9分）小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数y＝的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝_______；
②描点：根据表中的数值描点(x，y)，请补充描出点(0，m)；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整．
（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“”）．
①函数值y随x的增大而减小；_________
②函数图像关于原点对称；_________
③函数图像与直线x＝－1没有交点．_________
21．（10分）2022年10月郑州市遭遇新一轮疫情，为保障民生问题，郑州市市场监督管理局发布提醒告诫函要求：在疫情防控期间不允许哄抬物价。疫情前，经营水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了响应政府号召，且保证每天至少售出280斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示).
（2）若要每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？
22.（10分）如图，点A，B，C均在格点上，请分别在下列要求画图．(不写作法)
(1)在图1中，画出△ADE，并且每个点均在格点上，使△ADE和△ABC相似，且相似比为2∶1.
(2)在图2中，画出△AEF，并且每个点均在格点上，使△AEF和△ABC相似，且面积比为5∶2.
（3）请在图3和图4中各画一个满足条件的格点三角形：它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．（指出所画三角形的名称）
23．（10分）如图, 已知反比例函数和一次函数y=ax+2a图象都经过点P（2，3）. 且一次函数y=ax+2a图象与x轴交于点A,
（1）直接写出反比例函数、一次函数的表达式；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当△BTR∽△ABP时，求点R的坐标．
（3）在x轴上存在点M，使△APM为等腰三角形，请直接写出符合条件的M点的坐标.
九年级数学阶段性评价试题答案
一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5：ABDBC 6—10：DCBCA
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2． 12．． 13． 14． 15．7,.
三、（本大题共8小题，共75分）
解：原式 …………2分
…………4分
……………………………5分
16．（10分）（1）计算：； （2）化简：
（1）
解：原式=-3+4+1……………………4分
= 1+1
=2.…………………………………5分
……6分
17．（9分）解:（1）200，54，25 …………………3分
（2）如图
（3）400人 ………………………………………9分
18.（8分）解：由题意可得：∵∠ADC=∠EDC， ∠ACD=∠FED=90°
∴，…………2分
则， ……………4分
∵DE=0.4米，米，，，
∴， 解得：AC=12.5， …………7分（几何问题中不需要检验）
故AB=AC+BC=12.5+1.5=14 (m).
答：旗杆的高度为14m. ………………8分
19．（9分） （1）垂直平分．……2分 （2）3．……………4分
（3），，，
，
…………………………6分
垂直平分线段，， …………………………8分
的周长=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+BC=17．…………9分
21．（10分）（1）100+200x ……………………2分
（2）解：设这种水果每斤的售价降低x元，则
(2－x)(100＋200x)＝300，……………5分
解得x1＝1，x2＝ eq \f(1,2) ……………………7分
20．（9分）解：（1）①m＝1；
（2）①；②；③√．
当x＝1时，每天的销售量为300斤． 当x＝ eq \f(1,2) 时，每天的销售量为200斤．
因为为保证每天至少售出280斤，所以x＝ eq \f(1,2) 不合题意，应舍去．…………………………………………8分
此时每斤的售价为6－1＝5(元).
答：张阿姨需将每斤的售价降至5元. ………………………………………………………………………9分
22.（10分）解：(1)如图1，△ADE即为所求．-----------3分 (2)如图2，△AEF即为所求．---------------------6分
(3)如图3，△ADC，△CEB，△ABF.（画出任意两个即可）.---10分
23．（10分）解：(1)反比例函数, 一次函数-----------------------------2分
(2)把y=0代入得：.
解得： ∴A(-2,0) ------------------------------------------3分
∴AB=2-(-2)=4
设R点坐标为()，则OT=m，RT=，
∵P（2，3）
∴BT=OT-OB=m-2, PB=3.
当△BTR∽△ABP时，,
即：，
整理，得：
解得：（不合题意，舍去）.
∴R点坐标为()，----------------------------------------------------------------6分
(3) ----------------------------------------10分
x
…
－4
－3
－2
－
－
－
－
0
1
2
…
y
…
－
－
－1
－2
－3
3
2
m
…
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