安徽省部分市县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022～2023学年度第一学期阶段练习

九年级数学

（时间：120分钟       满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分. 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 请在答题卷的相应位置作答.）

1. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

         A．                B．                C．                  D．

2. 方程 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是(      ）

A．      B．    C．     D．

3. 关于x的二次函数下列说法正确的是

A. 图象开口向上                      B. 图象顶点坐标为

C. 图象与轴的交点坐标为和   D. 当时，y随x的增大而增大

4. 关于的方程的根的情况是　　

A．有两个相等的实数根   B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根   D．不能确定

5. 若为方程的解，则的值为

A．        B．       C．       D．

6. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为

A．             B．    

C．               D．

7. 九(1)班数学兴趣小组的同学在元旦时互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小强统计出全组共互送了72张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为

A.               B.    

C.             D.

8. 函数与的图象可能为

         A.                 B.                 C.                 D.

9. 如图，把绕点顺时针旋转，得到交于点，若，则的度数为

A．       B．      C．      D．

           (第9题图)                                (第10题图)               

10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；；；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是

A．          B．           C．           D．     

二、填空题（每小题5分，共20分. 请在答题卷的相应位置作答.）

11. 已知是关于的二次函数，那么         ．                  

12. 平面直角坐标系中，点关于点成中心对称的点的坐标是　      　．

13. 如图，点P是正方形内一点，若，，

,则______．

14. 已知，抛物线上有两点

和.

（1）此抛物线的对称轴是 　       　．

（2）若，则的取值范围是 　       　．                  (第13题图) 

三、（每小题8分，共16分. 请在答题卷的相应位置作答.）

15. 解下列方程：

（1）                     （2）

16. 已知关于x的方程有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．

四、（每小题8分，共16分. 请在答题卷的相应位置作答.）

17. 已知二次函数

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）画出这个函数的大致图象，并直接写出当 时的取值范围．

18. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，我国某省年公共充电桩的数量约为万个，年公共充电桩的数量多达万个，位居全国首位．

（1）求该省年至年公共充电桩数量的年平均增长率；

（2）按照这样的增长速度，预计该省年公共充电桩数量能否超过 万个？为

什么？

五、（每小题10分，共20分. 请在答题卷的相应位置作答.）

19. 如图，的三个顶点都在边长为的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立直角坐标系，完成下列问题：

（1）画出关于原点对称的，并写出的坐标；

（2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标.

20. 跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底相距，头顶A离地，相距的双手离地均为．点在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底两点，且甩绳形状始终保持不变．

（1）求经过脚底时绳子所在抛物线的解析式．

（2）判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．

六、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应位置作答.）

21.（1）如图1，是等边三角形，点D、E分别在CA、CB上，且.当绕点C旋转至处，使点在同一直线上（如图2），连接BE1．

填空：①的度数为           ；

②线段、之间的数量关系为               ．

（2）如图3，和均为等腰直角三角形，，点

三点在同一直线上，为中边上的高，连接BE，请判断的度数及线段之间的数量关系．并说明理由．

七、（本大题满分12分, 请在答题卷的相应位置作答.）

22. 我们知道，所以代数式的最小值为，可以用公式来求一些多项式的最小值．

例如：求的最小值问题．

解：∵，

又∵，

∴

∴的最小值为．

请应用上述思想方法，解决下列问题：

（1）探究：的最小值为　   　；

（2）代数式有最　   　（填“大”或“小”）值为 　  　；

（3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的棚栏的总长是20m，棚栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？

八、（本大题满分14分. 请在答题卷的相应位置作答.）

23. 如图，已知二次函数的顶点是，且图象过点，与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求直线的解析式；

（3）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得．如果存在，请求出

C点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2022～2023学年度第一学期阶段练习

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

1～5ABCBC                             6～10 DABCD

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．     12．    13．    14．（直线）（2分）；（3分）

三、（每小题8分，共16分）

15.解：(1）移项可得     …………………………………1分

∴         ………………………………………………2分

            ∴      ……………………………………………3分

           解得         ………………………………………………4分

      （2）    ………………………………………………5分

∴    …………………………………6分

解得，.   ……………………………………………8分

按其它解法解请酌情给分。

16.解：（1）由题意得且      …………2分

解得：；  ………………………………………………4分

（2）∵，为符合条件的最小整数，   …………………5分

∴        ………………………………………………………………6分

把代入原方程得     …………………………7分

解得      ………………………………8分

四、（每小题8分，共16分）

17.解：（1）    ……………………2分

这个二次函数图象的顶点坐标为，  …………………………………3分

对称轴为直线．       ……………………………………………4分

（2）当y=0，解得

所以抛物线与x轴的交点为 和.       ………………………5分

函数的大致图象为：

   ……………………………………………………………6分

由图象可知，当 时，．   …………………………………8分

18.解：（1）设该省年至年公共充电桩数量的年平均增长率为，

由题意得，   ……………………………………………3分

解得（不合题意，舍去），   ……………………4分

答：年平均增长率为．   ………………………………………………5分

（2），    ………………………………7分

答：预计该省年公共充电桩数量不能超过万个． ………………8分

五、（每小题10分，共20分）

19.解：（1）如图 为所求，则点；（画对图形得分，写对坐标得分）

（2）如图 为所求；则点。（画对图形得分，写对坐标得分）

无画图结论统扣1分

20.（1）解：建立如图所示的坐标系，结合题意可得：

…1分

双手、 离地均为．

C点坐标为：     ……………………………………………2分

因为对称轴是 轴，

所以可设抛物线解析式为：  …………………………………3分

把点CE 坐标代入可得

                 …………………………………………………………4分

解得：       ………………………………………………………5分

所以抛物线为     ……………………………………………6分

（2）解：∵

∴ 顶点为       …………………………………………………7分

即跳绳顶点到手的垂直距离是

      ………………………………………………9分

∴跳绳不过头顶

∴ 小明此次跳绳能不成功      ……………………………………………10分

六、（本大题满分12分）

21.解：（1）； ；   ……………………………………………2分

（2）   …………………………………………3分

理由：∵和 均为等腰直角三角形，

∴．  ………4分

∴   ………………………………………………5分

∴

∴   ……………………………6分

∵为等腰直角三角形，

∴  ………7分

∵点 在同一直线上，

∴

∴，  ………………8分

∴   …………………………9分

∵为等腰直角三角形，为中边上的高，

∴为的中线，   ………………………………………10分

∴，         ………………………………………11分

由图可得：；

即        ………………………………………12分

七、（本大题满分12分）

22．解：（1）；    ……………………………………………………………………2分

（2）大，，（每空2分）       ………………………………………………6分

（3）设长方形花圃垂直于墙的长度为，则平行于墙的长度为，长方形花圃面积为，                …………………………………………………7分

∴，

   ……………………8分

又∵，

∴，     

∴， ……………………………………………9分

∵

∴     …………………………………………………………10分

∴当时，有最大值，最大值为，     ……………………11分

∴当长方形花圃垂直于墙的长度为，平行于墙的长度为时，花圃的面积最大，最大为．                               ………………………………………12分

八、（本大题满分14分）

23. 解：（1）∵是二次函数的顶点，

∴设二次函数的解析式为．  …………………………1分

又∵图象过点，

∴代入可得   …………………………………………………2分

解得，  ………………………………………………………………3分

∴；  ……………………………………4分

（2）由可知，当时，，

∴B为．    …………………………………………………………5分

设直线AB的解析式为：，   ………………………6分

将 和 代入可解得   …………………7分

∴直线 的解析式为：；  ………………………………8分

（3）∵ 在直线上方的抛物线上，

∴可设其中   …………………………………9分

过作∥轴，交于点．

则坐标为   ………………………………………………10分

又∵，

∴，  ……11分

解得    ……………………………………………………12分

把分别代入=．     ………………13分

∴存在.C点坐标为．         …………………………14分