广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

2022-2023学年度上学期期中学科素养调研测试卷

九年级数学

（考试时间：120分钟   总分：120分）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题）

一．选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）

1．下列函数是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．函数是反比例函数，则k=（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（　　）

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4

4．已知抛物线和在同一坐标系内的图象如图所示，则m，n的大小关系是（    ）

A．m>n B．m=n C．m<n D．无法比较（    ）

5．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，则方程 的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

6．将抛物线向左平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　　）

A． B．

C． D．

7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A．与y轴交点为（0，2） B．对称轴是直线x＝﹣1

C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点

8．已知∽，和是它们的对应角平分线，若，，则与的面积比是（    ）

A．： B．： C．： D．：

9．已知C是线段AB的黄金分割点，且AC >BC，则下列结论错误的是（   ）

A．AC2=BC·AB B．BC2=AC·AB C． D．

10．如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（　　）

A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m

11．如图，点在△ABC的边上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是（　 ）

A． B．

C． D．

12．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．已知二次函数，则其图像的开口向______．（填“上”或“下”）

14．反比例函数在某一象限内，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是______．

15．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．

16．已知，若，则________．

17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式为s＝60t－2t2，则飞机着陆后滑行________m才能停下来．

18．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为___．

三．解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．）

19（本题6分）．如图，l1∥l2∥l3，AB＝7，DE＝6，EF＝12，求AC的长．

20（本题6分）．已知抛物线的解析式为y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

21（本题10分）．如图，用一段长为28m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为x m，面积为y．

(1)求y与x的函数关系式;

(2)写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；

(3)写出二次函数图像的对称轴．

22（本题10分）．如图，已知正比例函数y＝k x的图象与反比例函数（x＞0）的图象经过点B（a，3），点D为x轴正半轴上一点，过点D作CD⊥x轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C．

（1）求a、k的值；

（2）连接AB，如果CD＝6，求△ABC的面积．

23（本题10分）．如图，在△ABC中，，，，将△ABC沿着图示中虚线剪开，使剪下的小三角形与△ABC相似，下面有四种不同的剪法．

(1)其中正确的剪法有______（填序号）；

(2)写出以上所选正确剪法中两个三角形相似的证明过程．

24（本题10分）．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管OA，O为水管与地面交点，在水管顶端A处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，以O为原点，以原点与水流落地点所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y= -x2+x+2．

(1)求水管OA的高度；

(2)求喷出的水流距地面的最大高度；

(3)若要使喷出的水流不落在池外，试求水池的半径至少要多少米？

25（本题10分）．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝10cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动的时间为t s。

(1)当t为何值时，△PCQ的面积等于25cm2？

(2)当t为何值时，△PCQ与△ABC相似？

26（本题10分）．如图，抛物线y=x2-bx+3交x轴于点C（1，0），交y轴交于点A，对称轴是直线x＝2．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若在抛物线上且在第一象限内有一点D，使△CBD的面积为8，请求出点D的坐标．

(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年度上学期期中学科素养调研测试卷

九年级数学参考答案

一．选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．）

1．A  2．D   3．A  4．A  5．B  6．C  7．C  8．B  9．B  10．C  11．D  12．B

二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．上   14．m＞3    15．   16．12   17．450   18．9

三.解答题（本大题共8小题，共72分．）

19．解：∵l1l2l3，

∴............3分

即 ...........4分

∴BC＝14，.............5分

∴AC＝AB+BC＝7+14＝21．........6分

20．解（1）∵△＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣2）........2分

＝k2﹣4k+12   .............4分

＝（k﹣2）2+8＞0  ............6分

∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点 .............6分

21．（1）解：依题意得，矩形的另一边长为  ............1分

则  ............2分

由图形可得，自变量x的取值范围是0＜x≤18，...........3分

∴y与x的函数关系式为（0＜x≤18） ..............4分

（2）解：二次项系数为，一次项系数为14，常数项为0；..............7分

（3）解:对称轴：直线x=14；...........10分

22．解：（1）把点B（a，3）代入反比例函数y＝（x＞0）得，3＝

解得a＝2   ..........2分

∴点B（2，3），代入y＝kx得，k＝  .........4分

（2）当CD＝6＝y时，代入y＝x得，x＝4  ..........6分

∴OD＝4，.................7分

当x＝4代入y＝得，y＝，即AD＝  ..........8分

∴CA＝CD﹣AD＝6﹣＝  ............9分

∴S△ABC＝××（4﹣2）＝  ...........10分

23．  （1）① ③   .......4分（对一个给2分）

（2）①证明：∵， .........6分

∴△DEC∽△ABC．..............7分

③证明：∵，，，，

∴，；............8分

即  ............9分

∵是公共角．

∴△ADE∽△ABC  ...........10分

24．（1）解：当x=0时，y=2  ...........2分

∴水管OA的高度为2m．  ............3分

（2）∵y= -x2+x+2=-(x-)2+，............5分

∵a＝-1＜0，

∴抛物线开口向下，函数有最大值，..........6分

∴当 时，= =2.25  .............7分

即喷出的水流距地面的最大高度为2.25m．...........7分

（3）当y＝0时， -x2+x+2=0，.............8分

解得（不合题意，舍去），x2=2，..............9

所以水池的半径至少要2米．............10分

25．（1）解：如图，由题意得;，，CQ=10-t，......1分

   ............2分

整理得t2-10t+25=0，

解得：t1=t2=5，............3分

，..............4分

当t=5 s时，的面积等于25cm2．............5分

（2）解：①∵

   ..............6分

解得  .............7分

②∵

  ..............8分

解得  ...........9分

当t为s或s时，与相似．..........10分

26．（1）解：由题意得∶12-b+3=0  ..........1分

解得b=4  ...........2分

∴抛物线的解析式为  ...........3分

（2）解：令y=0，则，

解得：，

∴点B（0，3），

∴BC=2，..............4分

设D（m，n）(m>0,n>0)

∵△CBD的面积为8

∴×2n＝8

即n＝8  .............5分

当n＝8时，，解得x1＝5,  x2=﹣1(不合题意）

∴D（5，8） ............6分

（3）解：连接AB与直线x＝2交于点P，

∵点C与点B关于直线x＝2对称，

∴PB=CP，............7分

∴△PAC的周长为PA+PC+AC=PA+PB+ACAB+AC，

∴当点P与点A、B共线时，△PAC的周长最小，为AB+AC，...........8分

当x=0时，y=3，

∴点A为（0，3），

设直线AB的解析式为：y＝k x+b′，

把点A（0，3），B（3，0）代入得：

，解得，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，...........9分

当x=2时，y=1

∴直线AB与x＝2的交点坐标为：（2，1）

∴点P的坐标为：（2，1）．.............10分