陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

凤翔区2022-2023学年度第一学期阶段性质量调研

八年级数学试题（卷）

一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．实数9的算术平方根为（   ）

A．3 B． C． D．

2.如果把电影票上“5排3座”记作，那么表示（    ）

A．“4排4座” B．“9排4座” C．“4排9座” D．“9排9座”

3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A．9，12，15 B．3，4，6 C．8，15，16 D．7，24，26

4.在平面直角坐标系中，点P（，2）位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．正整数a、b分别满足，，则（    ）

A．4 B．8 C．9 D．16

6．下列说法不正确的是（    ）

A．点一定在第二象限  

B．点到y轴的距离为2

C．若中，则P点在x轴上

D．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上

7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（    ）

A． B． 

C． D．

8．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）

9．比较大小：______．（填“>”，“=”或“<”）

10．在平面直角坐标系中，点P(-1，2)到原点的距离是_____________

11． 中，三边分别是，，，斜边，则的值为___．

12．如图边长为1的正方形，在数轴上，点在原点，点对应的实数1，以为圆心，长为半径逆时针画弧交数轴于点，则点对应的实数是 　　．

13．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是___．

三、解答题（共计81分）

（6分）14.计算：；

（6分）15.计算

（6分）16．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），

其中．

（6分）17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到）

（6分）18．如图所示，在中，点的坐标为，点的坐标为．

（1）点关于轴的对称点的坐标 　   　；点关于轴的对称点的坐标 　　；

（2）如果要使与全等，那么点的坐标是 　　．

（7分）19．已知的算术平方根是2，的立方根是，求代数式的平方根．

（7分）20．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

（7分）21．如图，四边形中，，已知，，，，求四边形的面积．

（8分）22．已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

(1)画出把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的△A'B'C'；

(2)写出点C'坐标；

(3)在第四象限内的格点上找点M，使得△B'C'M与△A'B'C'的面积相等，直接写出点M的坐标．

（10分）23．有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12和27的正方形木板．

(1)求原矩形木板的面积；

(2)如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由．

（12分）24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

【小试牛刀】

把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积：

S梯形ABCD＝ 　 　，

S△EBC＝ 　 　，

S四边形AECD＝  　，

再探究这三个图形面积之间的关系，它们满足的关系式为 　 　，化简后，可得到勾股定理．

【知识运用】

如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距200米，C，D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD＝80米，BC＝70米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为 　 　米．

【知识迁移】

借助上面的思考过程，请直接写出当0＜x＜15时，代数式的最小值＝ 　 　．

2022-2023学年度八年级数学（上）期中考试卷

参考答案

1-8ACABDCCC

9.>   10..11.18.12.    13.（－a，－b）

14.解：

=

=

=4                    ------------------------------------------6分

15.解：

=

==

=------------------------------------------6分

16.解：原式＝

；

a＝-，b＝+，

∴原式--------------------------------6分

17.解：将d=20，f=1.2代入v=16中，

．

答：肇事汽车车速大约是78.4km/h．--------------------------------6分

18.解：（1）点关于轴的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标为，

故答案为：；；------------------------------------3分

（2）如图：点的坐标是或或，

-----------------------------------6分

19.解：的算术平方根是2，的立方根是，

，，

，，

，

的平方根为．------------------------------------------7分

答：的平方根为．

20（1）解：由题意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°，

（米）

答：这个梯子的顶端距地面有24米；—————————3分

（2）由题意得： =20米，

（米）

则：=15-7=8（米），

答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．—————————7分

21解：连接，

，，，

．

在中，，即，

为直角三角形，即，

．

．

答：四边形的面积为．—————————7分

22（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求；———2分

（2）解：由图形知，C'（2，-2）；———5分

（3）解：如图所示，点M即为所求；M（1，-4）．

—————————8分

23.（1）∵两个正方形的面积分别为12和27，

∴这两个正方形的边长分别为和，

由图可知，矩形的长为：+，宽为，

则原矩形的面积为：（）

答：原矩形的面积为45；—————————————————————4分

（2）最多能裁出3快，—————————————————————6分

理由如下：

根据（1），可知：这两个正方形的边长分别为和，

即此时阴影部分的宽为：，

长为：

∵，

∴，

∴，

∴，，—————————————————————10分

即可知，阴影部分可以最多裁剪出3块长1.5dm宽1dm的木条．

24解：（小试牛刀）

————————————2分

        ————————————4分

                                               ————————————6分

由图形可得

化简可得                              ————————————8分

故答案为：，，，；

（知识运用）作点关于的对称点，连接，如下图：

由题意可得：

，则的最小值，即为的最小值

由三角形三边关系可得：，当三点共线时

∴的最小值为，米

故答案为米；                              ————————————10分

（知识迁移）如下图，，，、，点为线段上一点，则，

由上可得当三点共线时，距离最小，最小为，

故答案为                                  ————————————12分