陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

凤翔区2022-2023学年度第一学期阶段性质量调研

 九年级数学试题（卷）

一、单选题（8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（     ）

A． B．

C． D．

2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是

A．四个角都是直角 B．对角线相等

C．四条边相等 D．对角线互相平分

3.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

4．．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是(   )

A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5

C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近

5．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（    ）

A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0

B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1

C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3

D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0

6．如图，在矩形 纸片中，，，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，则折痕 的长为

 A．  B．  C．  D．

7.《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．

小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（    ）

A． B． C． D．

8.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，点 在线段 上从点 运动至点 ，连接 ，以 为边作等边三角形 ，点 和点 分别位于 两侧，给出下列结论：① ；② ；③ ；④点 运动的路程是 ．其中，正确的结论为

A．①④    B．①②③    C．②③④     D．①②③④

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

9．方程的解是______．

10．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为________．

11.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_______%．

12．数学家迪尔卡在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，

主张取代数和几何中最好的东西，互相以长不短。在菱形

ABCD中，AB=2，∠DAB=120°。如图建立平面直角坐

标系xoy,使得边AB在轴上，则C的坐标是______.                                          

13. 在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有______个．
14. 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______.

三、解答题（共78分）

（4分）15．解方程：3=5x+2

（4分）16．解方程：（x＋1）2＝2（x＋1）．

（5分）17.已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

(5分)18.尺规作图.在三角形ABC中，以点A为顶点作菱形ADEF,

使点D、E、F分别在边AC、BC和AB上．

（5分）19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边

CD、AD上的点，且CE=DF,BE与CF相交于G.

求证：BE⊥CF.

（6分）20 .第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．

(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；

(2)小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．

（6分）21..寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

(1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？

(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。（汉字不分先后顺序）

（7分）22．如图，在矩形中，过对角线的中点作垂线分别交边、于点，，连接，．

（1）求证：

（2）判断四边形的形状，并证明；

（8分）23.为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2020年该市投入基础教育经费5000万元，2022年投入基础教育经费7200万元．

(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2023年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

（6分）24.小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：

两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；

当掷出的点数和不超过，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过，必须停止投掷，并且你的得分为；

比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．

在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是、，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了、，小董决定再投掷一次．请问：

(1)最终小董的得分为分的概率多大？并说明原因．

(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．

(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？

（10分）25.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购买20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．

(1)今年2月第一周每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别是多少元？

(2)今年2月第一周，供应商以以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个．第二周供应商决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了元，由于冬奥赛事的火热进行，第二周“冰墩墩”的销量比第一周增加了个，“雪容融”的销量比第一周增加了个，最终商家获利6600元，求．

（12分）26.如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接、．

(1)求证：；

(2)当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若为中点，则当______时，四边形是正方形（直接写出答案）．

九年级数学参考答案

1-8 DCBDABBD

9.   10.24     11.10.     12.(2,)    13.50  14.

15. 解：                              3=5x+2

移项：3-5x-2=0

a=3   b=-5   c=-2

=49

=2    =--------------------------4分

16．解：∵（x+1）2﹣2（x+1）＝0，

∴（x+1）（x﹣1）＝0，

则x+1＝0或x﹣1＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝1．---------------------------4分

17.解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，

∴，．

∵，

∴，

即．

在和中，，

∴，

∴．---------------------------5分

18. 略

19证明:∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=∠BCE=90°

又∵CE=DF,

∴△BCE≌△CDF

          ∴∠CBE=∠DCF

∵∠BCG+∠DCF=90°,

∴∠BCG+∠CBG=90°,

∴∠BCG=90°，即BE⊥CF---------------------------------------5分

20.解：（1），

故答案为：2022；---------------------------------2分

（2）根据题意有：，

整理得：，

解得n=9，（负值舍去），

故n的值为9．---------------------------------------6分

21.（1）解：若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为；

答：球上的汉字刚好是“安”的概率为．---------------------------------2分

（2）解：画树状图为：（用A、B、C，D分别表示标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球），

共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的结果数为4，

所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率为行．

答：甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率为．---------------------------------6分

22.证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠OAF=∠OCE

∵O是AC的中点，

∴AO=CO

在△AOF和△COE中，

∠OAF=∠OCE

AO=CO

∠AOF=∠COE

∴△AOF≌△COE（ASA）-------------------------3

（2）四边形AECF为菱形，理由如下:

∵△AOF≌△COE（ASA）

∴AF=CE

又AF∥CE,

∴四边形AECF为平行四边形，

∵EF⊥AC,

∴四边形AECF为菱形---------------------------6分

23.（1）解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，

根据题意得：5000（1＋x）2=7200，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（舍去）．

答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%；----------------------------4分

（2）解：2023年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）=8640（万元），

设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500−m）台，

根据题意得：3500m＋2000（1500−m）≤86400000×5%，

解得：m≤880，

答：2023年最多可购买电脑880台．-----------------------------------------------------------8分

24.（1）解：由题意可知：小董投掷骰子的点数为、、时，得分为，

小董得零分的概率为：小董得分为零．---------------------------------2分

（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，

小董获胜的概率为：小董获胜．---------------------------------2分

（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，

在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．--------------------------------2分

25.(1)解：设今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为元，每个“雪容融”的进价为元，

依题意得∶．

解得：．-------------------------------5分

答：今年2月第一周每个“冰墩墩”的进价为120元，每个“雪容融”的进价为80元．

(2)解：依题意得：，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：的值为10．--------------------------------10分

26.（1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴ACDE，

∵MNAB，即CEAD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；----------------------------------4分

（2）解：四边形BECD是菱形，

理由是：∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BDCE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

∴四边形BECD是菱形；----------------------------------4分

（3）（填空正确就给分）

解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，

理由是：

解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=∠A=45°，

∴AC=BC，

∵D为BA中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，

故答案为：45°．----------------------------------4分