陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

凤翔区2022-2023学年度第一学期阶段性质量调研

七年级数学试题（卷）

一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.如果零上6℃记作 +6℃，那么零下2℃记作（   ）

2.如图所示，则下列判断正确的 （   ）

3.如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是　　

4.据统计，截至2020年6月20日，英国感染新冠肺炎病毒的人数约为2300000人，2300000用科学记数法表示为   ( )

5.下列说法中，正确的是(   )

6.下列说法错误的有(   )

①－a一定是负数；

②若|a|＝|b|，则a＝b；

③一个有理数不是整数就是分数；

④一个有理数不是正数就是负数．

7.甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价10%，再打九折；乙的方案是先打九折，再提价10%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价(   )

8.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（   ）

1. a=1，b=6，c=15       B.a=6，b=15，c=20

C. a=15，b=20，c=15     D. a=20，b=15，c=6

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）

9.在有理数－(－1)，(－2)2，0，－32，－|－4|，－中，负数有           个，最小的数是           .整数是           .

10.如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为           .

11.计算：若，则           .

12.若合并多项式3x2－2x＋m－x－mx＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x的一次项，则m的值为           .

13.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需           .根火材棒．

三、解答题(共10题；共81分)

14.(5分)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．

－(－4)，－|－3.5|，＋(－)，0，＋(＋2.5)，.

15.(5分)计算：

16.(5分)计算：

17.(6分)先化简，再求值：，其中，.

18.(6分)如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：

（1）这个几何体的名称为           .

（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．

19.(8分)在县城某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．

(1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S；

(2)若m，n满足(m－6)2＋|n－8|＝0，求出该广场的面积．

20.(10分)某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：

(1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？

(2)根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；

方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？

21.(10分)已知，．

（1）请求出的值.

（2）若的值与无关，请求出的值.

22.(12分)阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：

=1﹣， =﹣， =﹣， =﹣，……

那么：

（1）=          ；

（2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律       ；

（3）求式子+++……．

23.(14分)计算。

(1)填空：
       ；
       ；
        

(2)猜想：
(a-b)(an-1 + an-2b + an-3b2 + … + abn-2 + bn-1)=        （其中n为正整数，且n≥2）；

(3)利用（2）猜想的结论计算：

①
②

试卷答案

1.【答案】C
【解析】零上6℃记作 +6℃，那么零下2℃记作-2℃，故选C．
2.【答案】D
【解析】由图可知：b＜0＜a＜|b|，∴a+b＜0，ab＜0，|b|＞|a|，故选D．
3.【答案】B
【解析】将直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，

故选：.

4.【答案】C
【解析】将2300000用科学记数法表示为：2.3×106.

故选：C.

5.【答案】D
【解析】解：A、是多项式，故本选项错误，不符合题意；

B、的系数为，故本选项错误，不符合题意；

C、0是单项式，故本选项错误，不符合题意；

D、−5a2b的次数是3，故本选项正确，符合题意；

故选：D.

6.【答案】C
【解析】本题须根据负数、正数、绝对值、有理数的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数．解：①当a是负数时，-a是正数，当a=0时，-a=0，故①错误；

②当a、b互为相反数时，|a|=|b|，但a不一定等于b，故②错误；

③因为整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，故③正确；

④一个有理数不是正数，有可能是负数，也有可能是0，故④错误．

所以错误的有3个．

故选：C．

本题考查了正负数、绝对值和有理数的分类，熟记概念及其相关性质是解决此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，则1×(1+10%)×90%＝99%；

乙：把原来的价格看作单位“1”，则1×90%×(1+10%)＝99%；

则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多.

故选：C.

8.【答案】B
【解析】分析：根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．

详解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，

∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，

故选：B．

点睛：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

9.【答案】;;;;(1). 3;;;;(2). －32;;;;(3). －(－1)，(－2)2，0，－32，－|－4|
【解析】分析：根据乘方和绝对值的定义，即可解答．

详解：－(－1)=1，(－2)2=4，－32=-9，－|－4|=-4，

故在有理数－(－1)，(－2)2，0，－32，－|－4|，－中，负数有－32=-9，－|－4|=-4，－，共3个，

最小的数是－32；

整数是－(－1)，(－2)2，0，－32，－|－4|，

故答案为：(1). 3；(2). －32；(3). －(－1)，(－2)2，0，－32，－|－4|

点睛：本题考查了绝对值、正数和负数以及比较有理数的大小，解决本题的关键是把各数进行化简再进行比较．

10.【答案】0

【解析】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，

“-2”与“y”相对，

“-10”与“z”相对，

“x”与“-3”相对，

又∵相对面上的两个数字之和均为-5，

∴y=-3，x=-2，z=5，

∴x+y+z=-2-3+5=0，

故答案为：0．

11.【答案】1

【解析】，

，，

解得，，

，

故答案为：1.

12.【答案】-3
【解析】原式合并同类项后，根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．原式=3x2﹣（m+3）x+m+1，

由结果中不含x的一次项，得到：m+3=0，

解得：m=﹣3．

本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】分析:根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知,第1个图形中火柴棒有8根,8=7+1,每多一个多边形就多7根火柴棒,由此可知第n个图案需火柴棒7n+1根.

详解:图案①需火柴棒:7+1=8根;

图案②需火柴棒:7+7+1=15根;

图案③需火柴棒:7+7+7+1=22根;

…,

∴图案n需火柴棒:7n+1根;

故答案为: 7n+1

点睛:本题是一道规律探究题，仔细观察，根据所给图形找出图形的变化规律是解答本题的关键.

14.【答案】－|－3.5|＜＋(－)＜0＜1＜＋(＋2.5)＜－(－4)．
【解析】先将各式化简，再将化简后的各数表示在数轴上，最后根据数轴上表示的数左边的总小于右边的进行排列，并用“<”连接即可.将各式化简得：－(－4)＝4，－|－3.5|＝－3.5，＋(－)＝－，＋(＋2.5)＝2.5.

在数轴上表示各数如下图所示：

∴－|－3.5|＜＋(－)＜0＜＜＋(＋2.5)＜－(－4)．

熟记“有理数在数轴上的表示方法和数轴上表示的数左边的总小于右边的”是解答本题的关键.
15.【答案】10
【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解：考查的是有理数的运算能力．其（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
16.【答案】5
【解析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可.

=，

=，

=2+3，

=5.

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17.【答案】 ，41

【解析】解：

=

，

当，时，原式

18.【答案】（1）三棱柱； （2）120cm2．

【解析】（1）这个几何体是三棱柱．

故答案为：三棱柱；

（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，

所以三棱柱侧面展开图形的面积为：

S＝3×4×10＝120（cm2）．

答：这个几何体的侧面积为120cm2．

19.【答案】(1)S＝3.5mn；(2) S＝168.
【解析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可；

（2）利用非负数的性质求出与的值，代入中计算即可得到结果.

（1）S=2m×2n–m（2n–n–0.5n）

=4mn–0.5mn

=3.5mn；（4分）

（2）由题意得m–6=0，n–8=0，

∴m=6，n=8，

代入，可得原式=3.5×6×8=168．（8分）

此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积.
20.【答案】 (1)这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨；(2)从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适．
【解析】(1)根据表格中数据可得冷库食品库存: －3×2＋4×1＋(－1)×3＋2×3＋(－5)×2,然后根据有理数加法和乘法法则计算即可,

(2)方案一: 根据运进每吨冷冻食品费用是500元,运出每吨冷冻食品费用是800元,总费用为4×500＋2×3×500＋3×2×800＋3×1×800＋5×2×800＝20200(元),

方案二:根据不管是运进还是运出,每吨冷冻食品费用都是600元,总费用为(6＋4＋3＋6＋10)×600＝17400(元),然后比较大小即可.

(1)－3×2＋4×1＋(－1)×3＋2×3＋(－5)×2＝－9.

故这天冷库的冷冻食品比原来减少了,减少了9吨.

(2)方案一:费用为4×500＋2×3×500＋3×2×800＋3×1×800＋5×2×800＝20200(元),

方案二:费用为(6＋4＋3＋6＋10)×600＝17400(元),

由于17400＜20200,

所以从节约运费的角度考虑,选用方案二比较合适.

本题主要考查有理数乘法的应用,解决本题的关键是要正确找出等量关系列式求解.
21.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)将A与B代入中,去括号合并即可得到结果;
(2)根据的值与的值无关,得到x的系数为0,即可求出y的值.（1）

（2）原式

要使原式的值与x无关，则，解得：．

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项的法则.
22.【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；

（2）根据题目中的例子可以写出相应的规律；

（3）根据规律进行简便运算.

（1）；

（2）根据题意得：；

（3）+++……

=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a 二十三.【分析】2﹣b 2；
（a﹣b）（a 2+ab+b 2）=a 3+a 2b+ab 2﹣a 2b﹣ab 2﹣b 3=a 3﹣b 3；
（a﹣b）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3﹣a 3b﹣a 2b 2﹣ab 3﹣b 4=a 4﹣b 4；
故答案为：a 2﹣b 2 ， a 3﹣b 3 ， a 4﹣b 4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n ，
故答案为：a n﹣b n；
（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．
23.
a (1).【答案】2﹣b 2,a 3﹣b 3,a 4﹣b 4
【解析】略。
a (2).【答案】n﹣b n
【解析】略。
解：①2 (3).【答案】9 +2 8+2 7 +…+2 3+2 2+2+1=（2﹣1）•（2 9 +2 8•1+2 7•1 2 +…+2 3•1 6+2 2•1 7+2•1 8）+1
=2 10﹣1 10+1
=2 10﹣1+1
=1024；
②2 10﹣2 9+2 8﹣…+2 3﹣2 2+2
= ×[2﹣（﹣1）]•[2 10×（﹣1） 0 +2 9×（﹣1） 1+2 7×（﹣1） 2 +…+2 3×（﹣1） 7+2 2×（﹣1） 8+2×（﹣1） 9+2 0×（﹣1） 10﹣1]
= ;[2 11﹣（﹣1） 11﹣1]
= ×2048
=
【解析】略。