上海市南洋模范初级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷

考试时间：90分钟    试卷满分：100分

一、选择题（每题3分，共18分）

1. 下列根式，不能与合并的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，是最简二次根式的是                        （     ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列方程中，一定是关于一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列说法正确的是（    ）

A. 的根为 B. 是的根

C. 方程的根为 D. 没有实数根

5. 在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）

A. 0＜AD＜10 B. 1＜AD＜5 C. 2＜AD＜10 D. 0＜AD＜5

二、填空题（每题2分，共24分）

7. 当 ______时， 实数范围内有意义．

8. 化简：（a＞0）＝___．

9. 的倒数_________.

10 化简：_____________．

11. 方程3x2=4x的根是_____．

12. 若一元二次方程有一个根为，则的关系是________．

13. 底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是_____．

14. 一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为 ___．

15. 如图，在和中，，点、、、在同一直线上，已知，且，，，，则的长度为______．

16 如图，已知，，，，，则__________．

17. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度．

18. 在△ABC 中，∠BAC=θ．边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D，边 AC的垂直平分线交边BC于点 E，连结 AD，AE，则∠DAE 的度数为_____．（用含θ 的代数式表示）

三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）

19. ．

20. 解不等式：．

21. 解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．

22. 用配方法解方程：．

23. 已知，求的值

四、解答题（本大题共3题，24题7分，25、26题8分，满分23分）

24. 如图，在中，

（1）用直尺和圆规作的平分线，交边于点（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点）；

（2）如果在（1）条件下点是的中点，求证：．

25. 已知：如图，在中，，为的外角平分线，交的延长线于点，且．求证：．

26. 如图，在中，是的中点，，，于点，若，，求的长．

五、综合题（本题10分）

27. 如图，已知，是等边三角形，CE是的外角∠ACM的平分线，点D为射线BC上一点，且∠ADE＝∠ABC，DE与CE相交于点E．

（1）如图1，如果点D在边BC上，求证：AD＝DE；

（2）如图2，如果点D在边BC的延长线上，那么（1）中的结论“AD＝DE”还成立吗？请说明理由；

（3）如果的边长为4，且∠DAC＝30°，请直接写出线段BD的长度．（无需写出解题过程）

2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷

考试时间：90分钟    试卷满分：100分

一、选择题（每题3分，共18分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

二、填空题（每题2分，共24分）

【7题答案】

【答案】

【8题答案】

【答案】

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】0，

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】底边BC垂直平分线（除底边中点外）

【14题答案】

【答案】13

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】2θ-180°或180°

三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）

【19题答案】

【答案】

【20题答案】

【答案】

【21题答案】

【答案】x=﹣2或1

【22题答案】

【答案】 ，

【23题答案】

【答案】5

四、解答题（本大题共3题，24题7分，25、26题8分，满分23分）

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【25题答案】

【答案】见解析

【26题答案】

【答案】

五、综合题（本题10分）

【27题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）2或8．