2023重庆市巴蜀中学高二上学期第一次月考试题数学含答案

高2023届高二（上）数学月考参考答案

一、单项选择题

1、解析：由椭圆的定义知

2、解析：

3、解析：圆心距，故两圆相交，公切线2条

4、解析：连接，则

5、解析：由题知解得，故短轴长为

6、解析：圆心所在直线方程为，故圆心为，所以弦长为

7、解析：不妨设，那么，则由得，即，由勾股定理，解得

8、解析：由于B,D关于原点对称，由可得

二、多项选择题

9、解析：当直线斜率不存在时，满足条件；当直线斜率存在时，设直线方程，由

10、解析：B：，故焦点在y轴上

11、解析：对于A:由故正确；对于B：，所以B错误；对于C：圆心到直线的距离，故正确；对于D：直线过原点有两条，斜率为有两条，但有两条直线重合，故正确

12、解析：设切线方程为带入椭圆方程有：

由于，带入上式得：，整理有，

故当时，方程表示圆，故选项B正确；当时，（*）式化为，且均大于0,故选项C正确。

三、填空题

13、解析：所求直线过点，代入得

14、解析：由椭圆中点弦性质知：，又，故，

可得直线方程为

15、解析：直线与上半圆相切时即为最大值；

16、解析：点在以为直径的圆上，故两圆有交点，及，解之可得。

四、解答题

17、答案：（1）（2）

解析：（1）由方程组解得，即    .................(4分)

（2）由题可得：解得                        .................(10分)

18、答案：（1）   （2）

 解析：（1）圆方程整理为.   ....................(2分)

         故方程表示圆，则.          ....................(5分)

（2）由（1）问知：

当最大时，，此时圆方程为，圆心为.....................(8分)

圆心到直线的距离为.....................(10分)

故  题目有错，求距离的最小值。    答案是 减2       ..(12分)

19、答案：见解析；

解析：如图建立直角坐标系：不妨设正方体边长为个单位长度；

则，                   ....................(2分)

（1）；....................(4分)

由....................(5分)

又由 .  ...................(6分)

有因为，

所以，得证；            ....................(7分)

（2）由，得....................(9分)

  即....................(11分)

又 ，即；....................(12分)

20、答案：（1）（2）

解析：（1）由题可得：解得....................(5分)

所以椭圆方程为....................(6分)

（2）设直线与椭圆的交点为

由消元整理可得：

显然，故....................(8分)

..............(10分)

       又由于原点到直线的距离为..                    ..................(11分)

....................(12分)

21、答案：（1） （2）是定值，且为

解析：（1）由题可得：解得

故椭圆方程为...............(4分)

（2）是定值；                                                       ...............(5分)

不妨设，

由角平分线垂直于长轴，则两直线的倾斜角互补，即...............(6分)

可设直线方程为，那么直线方程为

由 消元整理可得：

  当时，

由于， 故                      ...............(8分)

那么    即...............(9分)

同理可得：...............(11分)

所以 即直线的斜率是定值。                   ...............(12分)

22、答案：（1）   （2）

  解析：（1）由在椭圆上，可得，

      即...............(1分)

      又由 ，可得...............(2分)

上式平方可得：，可得...............(4分)

      整理可得

将带入上式，可得，即

所以椭圆方程为...............(6分)

（2）当直线斜率不存在时：，此时...............(7分)

当直线斜率存在时，可设

由    消元整理得：

 由 解得

且...............(8分)

又由可得：，即...............(9分)

由，可得，解得

 综上：.                                      .............(12分)