2023重庆璧山来凤中学高二上学期期中考试数学含解析

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来凤中学高2021级高二上学期期中数学试题（出题人：杨崇明 审题人：谭大）一、单选题（每个5分，共40分）1. 直线的倾斜角为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l斜率k的取值范围是（ ）A. k≥2或k≤ B. ≤k≤2 C. k≥ D. k≤23. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点为，则（    ）A. －4 B. －10 C. 4 D. 104. 直线与直线平行，那么的值是（　　）A.  B.  C. 或 D. 或5. 从点射出光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线的方程为（   ）A.  B. C.  D. 6. 平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)过顶点A的三条棱的夹角分别是，，，所有的棱长都为2，则的长等于（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，在四面体中，是的重心，是上的一点，且，若，则为（    ）A.  B. C.  D. 8. 已知三棱锥的所有棱长均为2，点M为边上一动点，若且垂足为N，则线段长的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 1二、多选题（每题5分，共20分，选对不全得2分，错选或多选不得分）9. 已知向量，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C. 向量，夹角为 D. 在方向上的投影是10. 圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（　　）A. 直线与圆相交 B. 若点到直线的距离为3，则点有2个C. 的最小值是 D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是11. 已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为（    ）A. 两圆有两条公切线 B. 直线的方程为C. 线段的长为 D. 圆上点，圆上点，的最大值为12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（    ）A. 点的轨迹方程是B. 直线：是“最远距离直线”C. 平面上有一点，则的最小值为5.D. 点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）三、填空题13. 已知空间向量，，且与垂直，则等于 ___．14. 直线与圆的位置关系是______.15. 已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为______．16. 在长方体中，已知，E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球半径为______，平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为______．四、解答题17. 如图所示，在平行四边形中，点.（1）求直线方程；（2）过点C作于点D，求直线的方程.18. 如图所示，已知直三棱柱，，，，、分别是所在棱上的中点．（1）求证：；（2）求异面直线、所成的角的余弦值.19. 在中，角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求；（2）中线长为，长为，求的面积.20. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．（1）证明：直线SD∥平面ACE；（2）求二面角S﹣AC﹣E的余弦值．21. 如图，平面，，点M为BQ的中点.（1）求二面角的正弦值；（2）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.22. 已知圆经过点，，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点，问：在直线上是否存在定点，使得，分别为直线，的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.